高二数学 讲义：圆锥曲线与方程.doc

讲义：圆锥曲线与方程内容讲解：一、椭圆与方程1、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆 即：。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点、轴长短轴的长 长轴的长焦点、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率3、椭圆的第二定义：平面内与一个定点（焦点）和一定直线（准线）的距离的比为常数e，（0e1）的点的轨迹为椭圆。焦点在x轴上：（ab0）准线方程：焦点在y轴上：（ab0）准线方程： 设是椭圆上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，则 4、弦长公式 若直线与圆锥曲线相交与、两点，则 弦长 典型题型：例1、已知方程表示椭圆，求的取值范围练习：已知方程表示椭圆，则k的取值范围是( ) A -1k0 C k0 D k1或k-1例2、求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过和两点的椭圆方程例3、椭圆的左右焦点分别是F1、F2，过点F1作x轴的垂线交椭圆于P点。若F1PF2=60，则椭圆的离心率为_例4、已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的的离心率为_例5、已知椭圆及直线（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程练习：已知直线l:y=2x+m，椭圆C：，试问当m为何值时： (1)有两个不重合的公共点； (2)有且只有一个公共点； (3)没有公共点.例6、 已知长轴为12，短轴长为6，焦点在轴上的椭圆，过它的左焦点作倾斜解为的直线交椭圆于，两点，求弦的长练习：已知斜率为1的直线l经过椭圆的右焦点，交椭圆于A、B两点，求弦AB的长.练习：已知椭圆C：，直线l:y=kx+1,与C交于AB两点，k为何值时，OAOB例7、椭圆两焦点为F1、F2，A(3，1)，点P在椭圆上，则|PF1|+|PA|的最大值为_，最小值为_二、双曲线与方程1、双曲线的定义16、 第一定义：平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距当时, 的轨迹为双曲线; 当时, 的轨迹不存在; 当时, 的轨迹为以为端点的两条射线（2）双曲线的第二定义平面内到定点与定直线(定点不在定直线上)的距离之比是常数()的点的轨迹为双曲线. 设是双曲线上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，则2、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围或，或，顶点、轴长虚轴的长 实轴的长焦点、焦距对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称离心率准线方程渐近线方程3、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线 等轴双曲线的渐近线方程为 ，离心率为.； 4、以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，通常称它们互为共轭双曲线 与双曲线共轭的双曲线为典型例题：例 练习：若方程表示双曲线，求的取值范围.例2、已知双曲线的渐近线方程是，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲线的方程为 ； 例3、（1）下列曲线中离心率为的是（ ） . . . . （2）设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（ ） A B C D3（3）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B . C . D.例4、 （1）过点M（1，1）的直线交双曲线于A、B两点，若M为AB的中点，求直线AB的方程； （2）是否存在直线l，使点为直线l被双曲线截得的弦的中点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由。 三、抛物线与方程知识要点：1、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线2、抛物线的几何性质：标准方程图形顶点对称轴轴轴焦点准线方程离心率范围3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即4、焦半径公式：若点在抛物线上，焦点为，则；若点在抛物线上，焦点为，则；典型例题：例1、点M与点F(0，2)的距离比它到直线l：y30的距离小1，求点M的轨迹方程例2、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值 练习：求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点(-3,2) (2)焦点在直线上例3、已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值为 练习： 已知点F是抛物线的焦点,M是抛物线上的动点,当最小时, M点坐标是（ ） A. B. C. D. 例4、设A、B为抛物线上的点,且(O为原点),则直线AB必过的定点坐标为_.课后作业1、已知F1(-8，0)，F2(8，0)，动点P满足|PF1|+|PF2|=16，则点P的轨迹为( )A 圆 B 椭圆 C线段 D 直线2、若的两个顶点，的周长为，则顶点的轨迹方程是 3、椭圆的离心率为，则 4、求与椭圆共焦点，且过点的椭圆方程。5、已知直线l：y=2x+m与椭圆C：交于A、B两点(1) 求m的取值范围；(2) 若|AB|=，求m的值.6、过点（1，3）且渐近线为的双曲线方程是7.已知双曲线的一条渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为（ ）（A） (B) (C) (D)8. 已知焦点，双曲线上的一点到的距离差的绝对值等于，则双曲线的标准方程为_9.已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为_10. 已知双曲线的焦点在轴上，并且双曲线上两点坐标分别为，求双曲线的标准方程.11、 (1)已知抛物线的标准方程是x24y，求它的焦点坐标和准线方程； (2)已知抛物线的焦点坐标是(3，0)，求它的标准方程12、已知点(2，3)与抛物线y22px(p0)的焦点的距离是5，求p的值为_