数学建模方法与经验

数学建模方法与经验 计算机学院 计算机科学与技术 06-2 陈龙 高教社全国大学生数学建模竞赛 高教社全国大学生数学建模竞赛 高教社全国大学生数学建模竞赛 讲座内容 8/5/2015 4 1、数学建模的过程 2、数学建模方法与六大算法 3、数学建模论文写作技巧 4、搜索技巧简介 5、 数学建模经验 数学建模 讲座内容 高教社全国大学生数学建模竞赛 数学建模过程 : 1. 作用一、问题分析 . ).1 理化把问题中的各层关系条2 ) . .理 清 每 层 关 系 的 结 点 和 联 系. ).3 嵌套理清关系层间的顺序和1 问题分析 问题的分析是对要建模型的问题熟悉、理解并形成建模初步设想的阶段，是建模过程中一个基础的重要阶段 高教社全国大学生数学建模竞赛 : 2. 原则1）、深入理解问题的含义和背景。 2）、确立解决该问题的最高层目标。 3）、从最高层目标出发顺藤摸瓜，即揭示影响最高目标的各个子层。 4）、坚持抓主要因素和主要关系的原则 高教社全国大学生数学建模竞赛 2 模型假设 一、意义： 假设是简化实际问题的必须手段。 假设能缩小问题的涉及范围，使问题的条件更加明确且条理更加清晰。 做假设的过程中，能进一步辨清问题的主次方面。 二、作用： 1、简化问题，有利于辨识并列出与问题的研究目标更紧密的相关因素及其关系。 2、使模型更加严谨。拟建立的数学模型常被认为是对实际问题的近似刻划，这种数学形式应该符合数学的要求，不能显示出任何逻辑破绽。 高教社全国大学生数学建模竞赛 3、降低问题难度 。 4、清晰地记录我们所建的模型忽略是哪些因素和关系，为以后改进模型奠定基础。 三、原则 ： 1、假设必须合理且典型 。 2、建模初期由宽到严，模型改进中由严到宽。 3、注重与建模其它阶段的配合。 例：方桌问题的假设： ）视方桌的只脚依次为个点。 ）方桌是规则的，即点在一个平面上。 ）拟放置方桌的地面连续且不特别陡峭 。 ）把放稳理解为个脚同时着地。 高教社全国大学生数学建模竞赛 一、模型建立 、过程 基于“问题分析”阶段的结果，已经理清了问题的各条线路、各个层次、各个片段及其相互关系，建立模型就是把这些分析结果先分别表示成数学形式，然后再把这些形式合理整合成一个统一的数学形式 。 、原则 ）对问题每一个方面所选择的数学表达都应能合理表达该方面的因素间的关系 。 ）有利于模型的整合及模型的求解 3 模型建立和模型求解 高教社全国大学生数学建模竞赛 二、模型求解 模型求解必须在明确认识模型的数学归类的基础上进行 . 1）结论为归纳型或猜想型的模型，用论证的方式给出求解过程 。 2）表达式或表达式组类型的模型，用相应的数学算法计算出问题的结论。这类模型中的大多数都有很大的运算量，运算结构也较复杂，或者现有数学方法不可能给出其精确解，于是，不借助于计算机，求解工作一般无法完成 。 3）数据模型和随机模型，一般都有很大的运算量或者基于大量的模拟才能给出问题的更精确结论，甚至对有些特别复杂的问题，由于涉及的因素太多且不确定性太大，数学模型自身就是一个计算机模拟过程。 高教社全国大学生数学建模竞赛 一、 模型的事实检验 1、 公理性检验 . 常用法则检验和自然法则检验 . 2、 经验误差分析 . 建模碰到的有些问题是已经有研究历史的问题 , 如果所得的经验已被几乎所有事实证明 , 那么 ,我们的模型所得出的结论不应该例外 . 二、 模型的数学检验 1、数值模拟检验 2、 统计检验 . 这种检验多用在数据建模的过程中 . 3、预测检验 .借用所建模型模型，用历史预测现实，以验证模型的准确度 . 4 模型检验 高教社全国大学生数学建模竞赛 1、模型的缺点进行改进 2、模型的方法进行改进 一、模型分析和改进 二、模型评价和推广 1、模型假设对模型的影响分析 2、模型改进的方向和强度预测 3、模型改进的允许环境 5 模型改进和模型评价 高教社全国大学生数学建模竞赛 数学建模流程图解问题分析模型改进 模型评价 模型检验 模型求解建立模型符号设定模型假设Y N高教社全国大学生数学建模竞赛 14 有的论文过于简单，该交代的内容省略了，难以看懂 有的队罗列一系列假设或模型，又不作比较、评价， 希望碰上 “ 参考答案 ” 或 “ 评阅思路 ” ，弄巧成拙 有些论文不给出明确的模型，只是根据赛题的情况， 实际上是用 “ 凑 ” 的方法给出结果，虽然结果大致是对的，没有一般性，不是数学建模的正确思路。 有的论文参考文献不全，或引用他人结果不作交代 从论文评阅看学生参加竞赛中的问题 高教社全国大学生数学建模竞赛 15 从论文评阅看学生参加竞赛中的问题 吃透题意方面不足，没有抓住和解决主要问题； 就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺； 对所用方法一知半解，不管具体条件，套用现成的方法，导致错误； 对结果的分析不够，怎样符合实际考虑不周； 写作方面的问题 (摘要、简明、优缺点、参考文献 ); 队员之间合作精神差，孤军奋战； 依赖心理重，甚至违纪（指导教师、 网络）。 高教社全国大学生数学建模竞赛 一些意见 1. 选修或自学数学模型课 , 或参加赛前培训 2. 了解和掌握常用数学软件的基本用法 （ Matlab 、 Mathematica、 Lingo、 ） 3. 了解竞赛基本信息 （竞赛章程，特别是纪律；论文写作规范； ) 4. 整理好资料：程序、模型 5. 准备好参考书籍、笔、纸张、吃的 16 参赛前的准备 高教社全国大学生数学建模竞赛 一些意见 如何选题 17 一，选自己擅长的 (类型 ) 二，选获奖概率大的 两大原则 高教社全国大学生数学建模竞赛 一些意见 非常的重要，最少花 3-4个小时反复的检查、修改。每个队员都写一份，互相修改，然后进行统一。 18 摘要 高教社全国大学生数学建模竞赛 一些意见 图表结合进行表达，这样既形象又可以不让评委看的眼睛疼。 19 文章内容 高教社全国大学生数学建模竞赛 一些意见 1，旧瓶装新酒 2，环环相扣建模 3，交叉学科建模 20 建模的创造性 高教社全国大学生数学建模竞赛 一些意见 结果的正确性 模型的正确性 。 计算的正确性 （ 方法、结果 ）。 例： 08年 数码相机定位，在求解坐标时若以圆的圆心进行计算则偏离结果，应该以圆的切线为研究对象。 21 高教社全国大学生数学建模竞赛 一些意见 1，做误差分析 2，用不同的算法进行求解 3，灵敏度与稳定性分析 22 模型结果检验与分析 高教社全国大学生数学建模竞赛 一些意见 编程最好用 matlab，因为评委们普遍喜欢用 matlab写的程序，虽然他们不看，就算看也看不懂，但是尽量迎合他们总不会错的。再则，用 matlab写程序一般是数模的首选，且国际上也通用的。 23 编程求解 高教社全国大学生数学建模竞赛 数学建模中应该注意的地方 误区之一： 数学用得越高深，越有创造性 。 解决问题是第一原则，最合适的方法是最好的方法。 误区之二： 创造性主要体现在建模与求解上。 创造性可以体现在建模的各个环节上，并且可以有多种表现形式。 24 高教社全国大学生数学建模竞赛 小结 深入思考 /分析 模型 /算法创新 模型 /结果准确 表达的清晰 25 高教社全国大学生数学建模竞赛 数学建模论文的写作 8/5/2015 26 政府 1: 数学建模竞赛论文的一般结构 2:数学建模竞赛论文写作技巧 高教社全国大学生数学建模竞赛 一、数学建模论文的一般结构 摘要 问题重述与分析 问题假设 符号说明 模型建立与求解 模型检验 结果分析 模型的进一步讨论 模型优缺点 27 高教社全国大学生数学建模竞赛 数学建摸论文的模块设计 问题的背景 问题的重述 基本假设与符号说明 问题的分析与模型的准备 模型的建立 模型的求解 模型的检验 模型的灵敏度与稳定性分析 模型的科学性及现实意义 模型的使用说明 模型的进一步讨论与改进 模型评价与推广 写给 的意见 参考文献 附录 高教社全国大学生数学建模竞赛 二、数学建模论文的写作技巧 对于相同排版表现的内容一定要坚持使用统一的样式。这样做能大大减少工作量和出错机会，如果要对排版格式（文档表现）做调整，只需一次性修改相关样式即可。使用样式的另一个好处是可以由 Word自动生成各种目录和索引。 29 1. 一定要使用样式 高教社全国大学生数学建模竞赛 二、数学建模论文的写作技巧 只有英文单词间才会有空格，中文文有空格。所有的对齐都应该利用标尺、制表位、对齐方式和段落的缩进等来进行。如果发现自己打了空格，一定要谨慎，想想是否可以通过其他方法来避免。同理，一定不要敲回车来调整段落的间距。 30 2.一定不要自己敲空格来达到对齐的目的 高教社全国大学生数学建模竞赛 二、数学建模论文的写作技巧 统计图建议使用 Execel 生成，框图和流程图建议使用 Visio 画。如果使用 Word 的绘图工具绘图，最好以插入 Word 图片的方式，并适当使用组合。 31 3.绘图 高教社全国大学生数学建模竞赛 二、数学建模论文的写作技巧 不但 Word 不可靠， windows 也不可靠，每天的工作都要有备份才好。及时保存，设置自动保存，还有一有空就 ctrl+s 32 4.多做备份 高教社全国大学生数学建模竞赛 二、数学建模论文的写作技巧 5. 使用大纲视图写文章的提纲，调整章节顺序比较方便 6. 使用文档结构图让你方便的定位章节 7. 使用文档保护，方便文章的审阅和修改 33 高教社全国大学生数学建模竞赛 二、数学建模论文的写作技巧 图表的绘制及命名 公式的编号 任何符号都要用公式编辑器输入 参考文献的格式 34 8. 其他一些细节 高教社全国大学生数学建模竞赛 二、数学建模论文的写作技巧 强烈推荐：侯捷 word排版艺术 35 高教社全国大学生数学建模竞赛 搜索技巧 A. 书 +中外文期刊数据库 B. 书 +中外文期刊数据库 +学位论文 C. 书 +中外文期刊数据库 +学位论文 +搜索引擎 8/5/2015 36 文献查找主要有三个模式： 对于全国赛推荐选择模式 C 高教社全国大学生数学建模竞赛 搜索技巧 pdg是超星格式 caj和 caa为清华同方数据库（ cnki） vip为维普 最重头的就是 pdf 8/5/2015 37 国内外主要数据库的文献格式： 都需要不同的阅读器才能打开，都是免费的 。 高教社全国大学生数学建模竞赛 搜索技巧 中文： CNKI、 VIP、万方 外文： EI、 SCI、 ISTP、 ISR 8/5/2015 38 中外文数据库： 高教社全国大学生数学建模竞赛 搜索技巧 通过数据库 关键词 查找到的文献的有效率是很低的，而通过查找已查找到的文献的参考文献 是很有效的一种手段，其有效率则大大的提高了，通过这种 连锁查找 是强烈推荐的，尤其在美国赛中超级强烈推荐 8/5/2015 39 重要搜索技巧 1： 连锁查找 高教社全国大学生数学建模竞赛 搜索技巧 示例：搜索中文教育科研网站（ ）上关于搜索引擎技巧的页面。 搜索：搜索引擎 技巧 site: 8/5/2015 40 重要搜索技巧 2：限定网站 高教社全国大学生数学建模竞赛 搜索技巧 示例：搜索几个资产负债表的 Office文档 搜索：资产负债表 filetype:doc OR filetype:xls OR filetype:ppt 8/5/2015 41 重要搜索技巧 3：在某一类文件中查找信息 filetype在 baidu、 google都可以用， google中还可以用 ext来代替 filetype 高教社全国大学生数学建模竞赛 搜索技巧 示例：查找数学建模中预测的模型。 搜索：数学模型 intitle:预测 8/5/2015 42 重要搜索技巧 4：搜索的关键字包含在网页标题中 高教社全国大学生数学建模竞赛 搜索技巧 在访问网站时，如果该网页打不开可以使用网页快照打开该网页。如果网页快照被删除就无法查看了。 8/5/2015 43 重要搜索技巧 5：网页快照 高教社全国大学生数学建模竞赛 搜索技巧 示例：查找与数学中国相似的网站。 搜索： related: 8/5/2015 44 重要搜索技巧 6：寻找类似的网站 高教社全国大学生数学建模竞赛 搜索技巧的七大准则 准则一 : 去信息应该在的地方 准则二 : 你得到什么答案，取决于你怎么提问 准则三 : 答案必须迎合需求 准则四 : 搜索是一个多步骤的过程 准则五 : 信息本身是无意义的，只有人提问之后才有价值 准则六 : 向你的答案提问 信息可能是真的，但仍然是错的 准则七：问图书馆管理员 8/5/2015 45 高教社全国大学生数学建模竞赛 数学建模推荐书籍 8/5/2015 46