市场一致性内含价值（MCEV）模型的缺陷和市场不一致性

市场一致性内含价值（ MCEV） 模型的缺陷和市场不一致性 合众人寿 王晴 2009年 8月 敦煌 IFRS国际准则研讨会 2 MCEV的基本公式 目前欧洲主要的保险公司，都已经采用了 MCEV模型，并且借助 IFRS新会计规则逐渐向北美和全世界其他地区的保险公司施加压力，希望在全世界范围内得到广泛应用。这里想探讨一下 MCEV模型的缺陷和市场不一致性，供大家思考和争鸣。 MCEV可以简单的表述为： MCEV=MVA - MVL =Free surplus + Required capital + Value of Inforce Business(VIF) = Free surplus + Required capital + PVFP TVFOG - frictional costs of capital cost of non hedgeable risks PVFP: Present value of future profits TVFOG: Time value of options and guarantees 3 什么是 MVL （ 1） MVL是保险负债的市场价格，在有些场合也被称为负债的公允价值(Fair Value of Liability) 资产的市场价格通常是比较明确的，特别是保险公司所投资的股票和债券类资产。资产价格通常服从于一价定律 (Law of one price )，但一价定律的成立需要两个最根本的假设：一、市场的交易是比较连续的，并且有众多的参与者；二、市场存在做空机制，例如在不可做空的中国 A股股票，其市场价格就明显高于同样股权的 B股股票。 通常对一保险公司的某一类保险业务，只有在特定情况下，少数其他金融机构会有购买的愿望，很难构成活跃的市场。 4 什么是 MVL （ 2） 购买方有不同的考虑，购买后整合的程度很不一样，并购后的许多假设，特别是费用支出的假设对购买者是不一样的。在众多公司合并的例子中，有相似业务结构并且合并后能降低固定费用支出的公司往往合并的可能性最大，因为买方会更愿意出具更高的价格 目前市场上还没有可以做空保险负债 (保险合同 )的机制。 对保险负债来说上述两个假设都不能成立。 在用随机利率模型评估负债的公允价值时，我更倾向于用实际世界里有风险偏好的模型 通常如果知道了公司的评估价值， MVL可定义为 MVA减评估价值，公司评估价值模型中要用到公司特定的精算假设。 5 贴现率的选择 MCEV模型中的利率贴现曲线仍然有较大的灵活性，不同公司有不同的选择。 在计算 MCEV时，贴现率的选择仍存在很大的困惑，通常是选择政府无风险利率或掉期利率 (swap rate)或者介于两者之间的利率曲线。通常资产的市场价格是很明确的，并且 MCEV大约为 MVA的 5%-10%。假设用政府债券利率贴现负债， MCEV是 MVA的 5%。如果掉期利率比政府债券利率高 50bps，并用掉期利率贴现负债， MCEV有可能增加 100%（如果负债久期为 10年），这样公司就能够很容易的操纵MCEV结果。 在金融危机前，欧洲的掉期利率通常比政府债券利率高 20-40bps，而在美国通常要高 40-80bps，所以上述例子的问题严重性在美国要高于欧洲。 6 计算 MVA的问题 美国有很多流动性好、信用高但现金流带有很大不确定性的产品，如Ginnie Mae的房贷衍生产品。在随机的经济模型中，在不同情景下预测现金流，用政府债券利率或掉期利率贴现，其价格将明显高于市场价格，因为此类资产的定价模型中都会用到一个很重要的参数 OAS (Option Adjusted Spread) ，贴现时在无风险利率上要加山 OAS，而此类产品在欧洲很少。 当然，在 MCEV的模型中，也可以把上述差价视为 TVFOG的一部分。但在我所见过的例子中，在计算 TVFOG时都完全忽视了 OAS对资产的影响，而只考虑负债的 options & guarantees。 7 什么是 OAS OAS通常是在随机利率模型下计算现金流不确定资产价格的一个参数。这里所用的随机利率模型都是风险中性（ risk neutral）的模型。以下的方法可以计算单个资产或资产组合的 OAS，通常，资产组合的 OAS大约等于单个资产 OAS的加权平均值，但权重是各资产的久期乘以市场价格。计算 OAS的步骤如下： 、对于随机模型中的每个利率情形，预测未来资产的现金流，要反映随着未来利率不同而带来现金流的变化。 、对每个利率情形下的现金流，用无风险利率加上 OAS贴现，贴现应该从最后一个现金流逐步迭代而得到 t时的现价。 、计算在所有利率情形下现值的平均值。 、求解 OAS（用牛顿法或收敛速度更快的方法），使得第三步中平均值等于该资产的市场价值。 8 随机经济模型的缺陷 MCEV里的随机经济情景模型通常是华尔街用来计算资产衍生品价格，其中最重要的假设是风险中性的假设，并且未来利率的中心假设是forward rate。但大量研究表明， forward rate并不是一个对未来利率的最佳估计，因为通常利率曲线是向上的，由此得到的 forward rate也将越来越高，但通常我们观察到的利率变化是带有某种周期性的，而不是持续上涨的。 华尔街随机模型的主要用途是用来确定某一时刻的资产价格 (特别是利率衍生品的价格 ) 。用这样的模型来预测未来的负债现金流，必然会产生扭曲，与目前正常的预期是不一样的。由此所得到的负债现金流的含义是非常不清楚的，何来市场的一致性？举个简单的例子，在美国的 SPDA产品，未来的退保率将随利率的升高而增加，如果随机模型中的未来利率高于产品定价时的预期，那么，随机模型的退保金额也将高于合理假设下（存在风险偏好的实际世界）的退保金额。 9 不同随机利率模型的比较 介绍一篇非常有用的论文：“ An Actuarial Laymanss Guide to Building Stochastic Interest Rate Generators”，作者是 James A .Tiller，作者在文章中介绍了一种把真实世界的随机利率模型调整为风险中性的利润模型的方法。风险中性的模型通常是资本市场定价的基本方法，这篇文章可以帮助我们加深对此类模型的理解，并且文章中也介绍了建立风险中性模型的具体算法。 在测算保险公司评估价值时 ，精算师往往会用真实世界的随机利率模型对未来的负债现金流做出预测，并把在不同情形下贴现后的加权平均利润叫做公司的评估价值。用此方法精算师可以评估在不同的投资策略和利率政策下公司的评估价值，并由此得出风险和回报之间的关系。 如果假设公司负债也是风险中性的，那么保险公司所有的经营策略（投资除外）对公司负债的公允（市场）价值没有任何影响，也就是说不会给公司带来任何价值。这对一个没有活跃交易市场的寿险保单来说，这样的假设似乎也太极端了。 10 一篇有用的精算论文（ 1） 2000年，林肯国民公司的 Luke N.Girard写了一篇论文：“ Market Aalue of Insurance Liabilities: Reconciling The Actuarial Appraisal and Option Pricing Methods”，在这篇文章中，作者证明了在一定的条件下，两种对保险公司不同的评估方法结果是一致的。 第一种方法是通常精算师所用的 AAM（ Actuarial appraisal method）。在此方法下，首先计算未来每年的可分配利润，然后用公司的资本成本率进行贴现，结果可表述为 DDE（ discounted distributable earnings) 。 第二种方法是 OPM（ Option pricing method），在此方法下分别计算资产和负债的市场价格（ MVA和 MVL）。计算 MVA时需要首先建立随机利率模型，并求接出资产组合的 OAS，同样，在每个利率情形下，对每个负债现金流也进行测算，如果我们用和资产贴现率一样的利率（即无风险利率加上 OAS）进行贴现，就得到 MVL。需要指出的是，这里的负债现金流和通常意义上的不太一样，需要加上一个特别项，即资本金所需的利润回报（ required profit on capital）。如果不考虑这一项也可以，那么就需要对负债的贴现率进行调整，但调整的公式也较复杂。 11 一篇有用的精算论文（ 2） 在不考虑企业所得税的情况下，我们可以证明下面的等式： DDE = RS +（ MVA-MVL） 这里的 RS是 required surplus ，在中国可以理解为公司所需要的偿付能力（不同公司可以根据自己情况选择不同的偿付能力水平），这里 MVA中的资产仅仅是支持准备金的资产。这公式的证明并不复杂，只需要一些数学归纳法的技巧，当然要对其中所涉及到的所有变量严格定义。需要特别指出的是，这个模型的成立并不需要假设随机利率的模型是风险中性的，事实上对任意随机利率模型中的任何一个利率情形，上述公式也是成立的。在每种情形下计算资产现金流所用的贴现率都是无风险利率加上 OAS。 对比 MCEV模型，其中的贴现率为 swap rate，如果用 swap rate，上述公式就不一定能成立， MCEV用 swap rate计算出来的 VIF（ value of inforce business）并不等同于风险中性假设下 DDE（不含 RS），也许和 DDE非常接近，但这两者之间的差异是很难估计和理解的。 12 TVFOG的问题（ 1） MCEV的 guideline建议，将负债现金流中间的不确定因素 (特别是由被保险人的选择造成的 )放到 TVFOG中去，这样做也带来两个很大的问题：第一，是上面提到的，在随机经济模型中负债现金流的变化并不能反映实际预期；第二，某一年负债现金流的改变将带来资产组合的改变，从而影响下一年的负债现金流，这需要在不同情景下每年反复叠代才能得到。资产和负债之间相互的现金流作用是一个相当复杂的问题，但在 MCEV模型中并未给出相应的解决办法。 13 TVFOG的问题（ 2） 对于利率敏感性产品 ，公司未来的结算利率会影响保单的退保率，这就是大家所说的动态保单持有人行为（ Dynamic policyholder behaviour )，如果未来退保率很高，需要变卖现有的资产来给付，变卖资产可能带来的资本得失将会影响公司的利润，从而影响 MCEV，但在我所见到的 MCEV模型中几乎都不考虑动态保单持有人行为，虽然在 MCEV的 guideline中，原则上也提到需要考虑，而且这是在公司未来利润（ PVFP）之外需要单独计算的。在实际操作中，只有把动态保单持有人行为对资产和负责现金流的影响逐年迭代以后才能够计算出当年的利润，从而得到 PVFP。要单独计算动态保单持有人行为所带来的成本是几乎不可能的。 14 动态保单持有人行为的例子（） 一位 55岁的顾客买了一份 SPDA，到 65岁退休转为可转换年金。公司的利率政策是赚取的利差，假设目前的 10年期债券利率为 5，公司的投资策略是购买十年期债券（希望债券的利息收入正好用于支付每年退保的保单），第一年宣布的结算利率为 4。 让我们来设想一个利率情形，假设一年以后所有债券利率上升 2（十年债券利率达到 7），并且以后维持不变。考虑动态保单持有人行为，为了计算简单起见，我们假设当结算利率和十年期债券利率小于 2时，无人退保；但利差超过 3时，退保率为 100；介于两者之间的退保率可以用某个数学函数来表述。 15 动态保单持有人行为的例子（） 下面两个结算利率政策会给公司带来完全不同的利润结果。 、公司 A决定提高结算利率到 5，这样就没有退保，公司今后每年的利差为，如果不算第一年利润， PVFP为。 、公司 B仍然维持 4%的利率，结果所有保单会退保，公司需要变卖债券来支付退保金，变卖债券的损失大约为 13% （余下 9年债券的久期大约 6.5年），如果退保手续费为 5，那么公司将承受 8的损失。 从这个例子可以看出，要在 TVFOG中计算动态保单持有人行为带来的影响是很困难的，最终还是要在 PVFP的计算过程中考虑到这些动态因素而带来的影响。 结论：在计算 PVFP时，仍然需要对随机利率模型中的每个情形的资产和负债现金流进行模拟，用此情形的利率进行贴现，加权平均后才能得到 PVFP，而不是像 MCEV模型中所说的只用单一的掉期利率（ swap rate)来贴现。 16 金融危机对 MCEV的影响 在金融危机前，对大部分保险公司来说是 BVMCEVMV, 因为 MV中还包含着未来新业务的价值，通常 MV=MCEV+Value of future business+Value of intangible 在金融危机发生后，许多保险公司的股票价格下降了 80%-90%， MV明显低于 BV，因为未来新业务价值不可能为负数 (否则保险公司应该停止所有新业务 )，那么将会 MCEVMVBV。另一方面， MCEV = BV（ surplus） + VIF，由此推论，现有业务价值 VIF为负数，这就使很多人对 MCEV所宣称的市场一致性产生了怀疑。通常资产价格大幅下降并不会使 VIF变为负数，因为在计算 VIF时所用资产的资产价格总是等于法定准备金（公司的 BV相应减少）。而且欧洲许多国家的掉期利率并没有明显下降，甚至还有所上升，如果掉期利率上升，那么MCEV模型中的 MVL将有所下降，现有业务价值不可能变为负数。 17 一个简单的例子 有些美国保险公司会销售一种面向公司的养老金产品 GIC(guaranteed Investment Contract)，通常为 3-5年期，但保证利率要比同样期限的政府债券要高 20-40bps。 举例来说，假设有 1亿美元的 5年期 GIC业务，保证利率比 5年期国债高20bps，此类业务的手续费通常很低（假设手续费为