高中数学反思性学习的类型及其载体的几点认识(1).doc

高中数学反思性学习的类型及其载体的几点认识【摘要】“掌握数学就意味着解题”（G.波利亚），如何提高学生的解题能力正是中学教师共同的话题。工作在教学第一线的教师常常见到这样的情形：学生在课堂上听懂了,课堂练习也做对了，可是课外再做同类的题又做错，甚至在一段时间后的测验中又做不出，这其中一个很重要的原因就是学生没有反思。本文阐述了高中数学反思性学习的类型及其载体，以帮助学生养成反思的习惯。【关键字】高中数学 反思性学习 类型 载体学生常常满足于题目的做法，而不进一步追究为什么这样做，知其然而不知其所以然，这样获得的知识往往只是表面的、肤浅的。数学知识的掌握和学习能力的培养很多情况下是依靠解题训练来实现的。发展数学能力，提高数学素养主要就是发展数学思维品质的深刻性。培养反思能力是提高深刻性思维品质的有效途径，因而也是提高数学能力的有效途径。那么学生可以从哪些方面养成反思的好习惯呢？1、知识型反思（1）概念反思高中数学的题目灵活多变，但都是围绕着基本概念，从不同的角度，不同层次，以不同题型进行命题。基本概念不清楚会导致对题意理解不到位，进而导致错误思路或错误解答。在学习向量的数量积部分时，学生会出现这样的做法：由，学生误认为，与绝对值性质混淆。因此，常常对数学基本概念的严密性、公式推导过程及基本概念有哪些应用进行反思对提高学生的解题能力是至关重要的。（2）知识网络反思高考对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，并注重学科的内在联系和知识的综合性。因此从基础知识进行反思是要善于总结归类，把学过的知识系统化，如高一代数的函数部分，我们学习了指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等不同类型的函数,把它们对比着总结一下，就会发现无论哪种函数，我们需要掌握的都是它的表达式、图象形状、奇偶性、单调性和对称性。可以将这些函数的上述内容制作一张表格，对比着进行理解和记忆。在解题时注意函数表达式与图形结合使用，必定会收到良好的效果。（3）思维方法反思高考的命题注重基础性，而掌握基础需要学生对学科基础知识和解决问题的基本方法有效的落实、整合并运用于解决问题的过程中。课程标准不仅要求“理解基本数学的概念、结论本质”，还要求“体会概念、结论所蕴含的数学思想方法”。因此对高中数学涉及的数学思想方法：常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消元法等；数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等；数学思维方法：观察与分析、归纳与猜想、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等；常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化（化归）思想等都需要反思加以巩固提高。而对于每一章节的一些基本题型，也都需要学生的反思来加以巩固。如求函数值域的常见类型，求数列通项公式、数列求和常见类型等等。2、问题型反思（1）解题思路反思解题的关键是从已知和未知中寻找解题的途径。解题思路反思包括对解题策略选择和运用的成与败两方面反思。认识在解题时所遇到的困惑，反思解题思路和策略的成功之处，分析他们的特点和适用条件概括出思维规律。比较并借鉴教师和其他同学的解题思路，改进自己的思维方式，熟练掌握解题技能积累解题经验，培养良好的思维习惯，寻求最佳解题方法，及时总结各类解题技能，养成“从优，从快”的解题思维方式，提高解题效率。高二（下）圆锥曲线部分中关于点对称问题：已知椭圆 ，问是否存在斜率为k(k0)的直线L,使L与椭圆交与两个不同点M,N,且|AM|=|AN|，若存在,求k的取值范围,若不存在，请说明理由。教师给出解法后让学生反思，学生不难发现解法是从L的斜率k出发，借助|AM|=|AN|，得出LLAP，P为MN的中点，用k表示P点,再考虑P点在椭圆内 ，从而建立k的不等式。解法关键在于控制P点在椭圆内，从而避开了繁琐的计算。这也是一大类有关圆锥曲线和直线，点的对称问题的关键所在。（2）解题结果反思学生在做题时，往往只追求结果，一旦解出结果，就以为大功告成，很少再去检验所得结果是否符合题意。如：设P是双曲线上一点，分别是双曲线左右两个焦点，若，求的长.学生往往由双曲线定义：，或17. 通过反思，学生发现了错误的原因，虽然利用定义求出了的长度，但忽略了隐含条件：的长度最小值应为；因此只能等于17.对解题结果进行反思多出现在存在性问题、方程的根是否为增根、所得解析式或方程是否需要限定未知量范围等等。3、拓展型反思（1）一题多解反思一题多解可以提高思维的灵活性，拓展人的思路进而可以提高解决数学综合问题的能力。一题多解是在条件和问题不变的情况下，让学生多角度、多侧面的进行分析思考，探求不同的解题途径。一题多解的训练是培养学生发散思维的一种好方法。它可以通过纵横发散，使知识串联，达到举一反三、融会贯通的目的。在发散的多种途径、多种方法中，也需要通过比较判断，获得一种最简捷、最科学的解题方案。例如：求使关于的方程恰有一实数解的a的取值范围解法一：原方程可化为 （注：多数高三学生只能做到这里）要使原方程只有一解只需综上，原方程有唯一解此解法较繁，中用求根公式较少见，绝大多数学生想不到。教师可引导学生回到等价转换的地方再观察，不难发现问题实质是要使方程恰有一解,由此产生下列解法。解法二：要使方程恰有一解满足。由，令则的图像在内与轴恰有一交点,而另一交点在，只需,(后略)此法较简，但仍需分情况讨论，可否不分呢？再回到等价转换的地方，可发现恰有一解，可利用两函数的图像只有一个公共点实现。解法三： 由图可知当两函数的图像只有一交点，即原方程恰有一解可见后两种解法较简，体现了数形结合，正如华罗庚教授所说：“数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事非。”通过以上多解训练，学生加深了对一元二次方程，一元二次函数的图像与性质，一元二次不等式的深刻理解。达到一线串珠的效果，培养了学生思维的发散性和灵活性。2、一题多变反思在课堂教学中，通过种种训练引导学生多侧面，多角度，多渠道地思考问题，让学生多探讨，多争论通过解题后改进解题过程、探讨知识联系、知识整合、探究规律等一系列思维活动，不仅能加强学生对基础知识的理解与运用，而且能拓宽深化解题思路，探索解题规律，提高思维品质，增强应变能力，实现举一反三，触类旁通，胜利走出题海。例如：在椭圆上求一点，使它到两焦点的连线互相垂直。我们可以对它逆向变换得到变式。变换1：已知椭圆上存在一点P，它与两焦点的连线互相垂直，求此椭圆方程变换2：已知椭圆上一点，椭圆的两焦点为，求 的面积。反思一题多变，可以对某个知识点进行系统分析研究，挖掘知识间的内在联系与外延，使知识系统化，同时提高学生的审题，应变能力。重视一题多变训练，提高知识整合，系统扩展，综合运用能力，真正实现“解一题、知一类、会一片”，做到事半功倍，提高学习效率。三、反思的载体1 反思的载体课堂笔记 没有反思的听课是被动的、浮浅的。课堂笔记可以帮助学生主动把握教材的深广度，明确本课时学习的重点、难点，清晰直观的体现本课时的主要内容。通过对知识点的归纳，典型例题的巩固整理，帮助学生形成知识网络。课堂笔记让学生经历、感悟概念的抽象概括过程，定理结论的探索发现过程，解题方法的总结提炼过程。在这些过程中逐步反思领悟数学思想、数学的思维方式、数学的方法，并形成数学的理性思维，真正提高数学素养。2 反思的载体错题本解题后的反思是解题能力的培养不可或缺的重要组成。而错题纠正能很好的强化解题反思能力，通过对错误的分析，学生能够意识到自己思维过程的缺陷，根据解题需要，自觉的实行思维操作，提高解题反思能力。错题本帮助学生逐步提高知识的整合能力，它对拓宽学生的思维空间，使学生形成宽厚的基础知识体系尤为重要。当然，反思的载体还有很多，不再一一列举。总之，通过反思可让学生沟通新旧知识的联系，促进知识的同化和迁移。同时也有利于学生建立合理的知识结构和体系。教师在教学中要让学生有时间，有机会对自己的数学学习的思维加以反思，要教会学生反思，让学生养成反思的习惯。只有学生自己去反思，才能更好地总结解决问题的基本方法、技巧和经验教训，领悟数学思想方法，优化认知结构，提高思维层次，开发智能和潜