九年级数学下册 24.2 圆的基本性质课件4 （新版）沪科版.ppt

24 2圆的基本性质 4 第24章圆 1 过一点可以作几条直线 2 过几点可确定一条直线 过几点可以确定一个圆呢 知识回顾 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时 发现一圆形瓷器碎片 你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆 以便于进行深入的研究吗 要确定一个圆必须满足几个条件 情境引入 经过两点只能作一条直线 a a b 经过一点可以作无数条直线 自主预习 经过一个已知点a能确定一个圆吗 a 经过一个已知点能作无数个圆 新知探究 经过两个已知点a b能确定一个圆吗 a b 经过两个已知点a b能作无数个圆 经过两个已知点a b所作的圆的圆心在怎样的一条直线上 它们的圆心都在线段ab的中垂线上 过已知点a b作圆 可以作无数个圆 经过两点a b的圆的圆心在线段ab的垂直平分线上 以线段ab的垂直平分线上的任意一点为圆心 这点到a或b的距离为半径作圆 你准备如何 确定圆心 半径 作圆 其圆心的分布有什么特点 与线段ab有什么关系 a b 那么过三点可以画几个圆呢 a b c 经过三个已知点a b c能确定一个圆吗 假设经过a b c三点的 o存在 1 圆心o到a b c三点距离 填 相等 或 不相等 2 连接ab ac 因为oa ob 所以点o在边ab的上 因为oa oc 所以点o在边ac的上 3 ab ac的中垂线的交点o就是该圆的 n m f e a b c 相等 垂直平分线 垂直平分线 圆心 已知 不在同一直线上的三点a b c求作 o使它经过点a b c 作法 1 连接ab 作线段ab的垂直平分线mn 2 连接ac 作线段ac的垂直平分线ef 交mn于点o 3 以o为圆心 ob为半径作圆 所以 o就是所求作的圆 o n m f e a b c 不在同一直线上的三个点确定一个圆 现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗 方法 1 在圆弧上任取三点a b c 2 作线段ab bc的垂直平分线 其交点o即为圆心 3 以点o为圆心 oc长为半径作圆 o即为所求 a b c o 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心叫做三角形的外心 这个三角形叫做圆的内接三角形 如图 o是 abc的外接圆 abc是 o的内接三角形 点o是 abc的外心 外心是 abc三条边的垂直平分线的交点 三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等 一个圆的内接三角形有几个 一个三角形的外接圆有几个 锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 钝角三角形的外心位于三角形外 分别画一个锐角三角形 直角三角形和钝角三角形 再画出它们的外接圆 观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系 a b c 过如下三点能不能做一个圆 为什么 不在同一直线上的三点确定一个圆 证明 假设经过同一直线l的三个点能作出一个圆 圆心为o 则o应在ab的垂直平分线l1上 且o在bc的垂直平分线上l2上 l1 l l2 l 所以l1 l2同时垂直于l 这与 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 矛盾 所以经过同一直线的三点不能作圆 反证法 假设命题的结论不成立 由此经过推理得出矛盾 由矛盾判定所作假设不正确 从而得到原命题成立 这种方法叫做反证法 经过同一直线的三点不能作出一个圆 命题 假设 经过同一直线的三点能作出一个圆 矛盾 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 过一点有两条直线垂直于已知直线 定理 例如 例已知 两条直线ab cd分别于直线ef平行 即ab ef cd ef 求证 ab cd 用反证法完成下题 1 已知 abc 用直尺和圆规作出过点a b c的圆 a b c o 随堂练习 2 某市要建一个圆形公园 要求公园刚好把动物园a 植物园b和人工湖c包括在内 又要使这个圆形的面积最小 请你给出这个公园的施工图 a b c不在同一直线上 植物园 动物园 人工湖 3 图中工具的cd边所在直线恰好垂直平分ab边 怎样用这个工具找出任意一个圆的圆心呢 c 圆心 4 如图 已知rt abc中 若ac 12cm bc 5cm 求的外接圆半径 解 设rt abc的外接圆的用心为o 连接ob oc oa 则oa ob oc所以o是斜边ab的中点 c 900 ac 12cm bc 5cm 解得ab 13cm oa 6 5cm故rt abc的外接圆半径为6 5cm 知识梳理 1 不在同一直线上的三个点确定一个圆 2 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心叫做三角形