湖北省枣阳一中高二数学下学期第三次月检考试试题 理 (2).doc

枣阳一中2014-2015学年度高二下学期第三次月检测理科数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1三角形的面积为为三角形的边长，为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ）a. b.c. （分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径）d.2已知函数满足，则与大小关系是（ ）a 、 b、 c、 d、不能确定3下列几种推理中是演绎推理的序号为（ ）a、由，猜想（）b、半径为r的圆的面积，单位圆的面积c、猜想数列、的通项为（）d、由平面直角坐标系中，圆的方程为推测空间直角坐标系中球的方程为4已知抛物线的焦点，该抛物线上的一点到轴的距离为3，则a4 b5 c6 d7 5从这六个数字中,任取三个组成无重复数字的三位数,但当三个数字中有 和时,必须排在前面(不一定相邻),这样的三位数有 a.个 b.个 c.个 d.个6抛物线的准线方程是 （ ）(a) （b）y2 （c） （d）y=47已知复数z满足，则z为a b. c. d. 8抛物线的准线方程是，则的值为（ ）abc8d-89已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于 a. b. c. d.10已知点a为双曲线x2y2=1的左顶点，点b和点c在双曲线的右分支上，abc是等边三角形，则abc的面积是 （ ） (a) (b) (c) 3 (d) 6二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有_种. 12若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_13已知命题恒成立，命题为减函数，若“”为真命题，则的取值范围是 .14三、解答题（本大题共有3个小题，共40分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。） 13. (本小题满分13分)已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：关于x的方程无实根，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.15由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“420”）顺序排列的数的个数是 三、解答题（75分）16（本小题满分12分）某单位组织职工参加了旨在调查职工健康状况的测试.该测试包括心理健康测试和身体健康两个项目，每个项目的测试结果为a、b、c、d、e五个等级.假设该单位50位职工全部参加了测试，测试结果如下：x表示心理健康测试结果，y表示身体健康测试结果.人数身体健康abcde心理健康a13101b10751c21093d1b60ae00113（i）求a+b的值；（ii）如果在该单位随机找一位职工谈话，求找到的职工在这次测试中心理健康为d等且身体健康为c等的概率；（iii）若“职工的心理健康为d等”与“职工的身体健康为b等”是相互独立事件，求a、b的值.17（本小题满分分）已知函数.当时，函数取得极值. （i）求实数的值； （ii）若时，方程有两个根，求实数的取值范围.18（本题满分13分） 如图,某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场,按照设计要求,休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域,周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分）,.道路的宽度均为2米.怎样设计矩形休闲广场的长和宽,才能使绿化区域的总面积最大?并求出其最大面积.19（10分）设函数. 求的极值点； 若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围. 已知当恒成立，求实数k的取值范围. 20（本小题满分12分）在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格。（1）用样本估计总体，请根据茎叶图对甲乙两个班级的成绩进行比较。（2）求从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格的条件下乙班同学不及格的概率；（3）从甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取二人，三人中及格人数记为x，求x的分布列和期望。21(本小题满分16分)（理科做）在如图所示的几何体中，平面，平面，是的中点建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：求证：；求与平面所成角的大小3参考答案1c【解析】试题分析：设四面体的内切球的球心为o，则球心o到四个面的距离都是r，根据三角形的面积的求解方法：分割法，将o与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以o为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，.考点：本小题主要考查类比推理.点评：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去解决类比推理问题的一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）2b【解析】试题分析：求导数得所以是增函数考点：导数判定单调性点评：首先对原函数求导，通过判断导数正负得到其单调性，进而利用单调性比较大小3b【解析】解：因为演绎推理是从一般到特殊的推理，那么符合定义的为选项b半径为r的圆的面积，单位圆的面积，而选项a是归纳推理，选项c是归纳推理，选项d是类比推理。4a【解析】试题分析：抛物线的焦点,准线方程为： ，该抛物线上的一点到轴的距离为3，则到准线的距离为，由抛物线的定义知：.故选a.考点：1抛物线的定义；、抛物线的标准方程.5a【解析】试题分析：从这六个数字中,任取三个组成无重复数字的三位数共有个，3在2前的数字有,所以满足必须排在前面(不一定相邻),的三位数有 108个.考点：排列组合.6b【解析】考点：抛物线的简单性质专题：计算题分析：先根据抛物线方程的标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程即可解答：解：抛物线的方程为抛物线x2=-8y，故p=4，其准线方程为y=2；故选b点评：本题考查抛物线的简单性质，解题关键是记准抛物线的标准方程，别误认为p=-4，因看错方程形式马虎导致错误7【解析】略8b【解析】略9c【解析】试题分析：直线的斜率，双曲线的渐近线方程，因此，得，令，则，离心率，故答案为c.考点：双曲线的简单几何性质. 10c 【解析】 如图所示，设bd=t，则od=t-1，从而b（t-1，t）满足方程，可以得到t=,所以等边三角形，abc的面积是.111080 【解析】解：第三件次品恰好在第4次被测出，说明第四次测出的是次品，而前三次有一次没有测出次品，最后一件次品可能在第五次被测出，第六次，或者第七次被测出，由此知最后一件次品被检测出可以分为三类，故所有的检测方法有 c31c31c41c31c21（1+21+211）=1080故答案为：108012_1或2_【解析】略13【解析】试题分析：因为，由恒成立知：，即. 由为减函数得：，即.又因为“pq”为真命题，所以，和均为真命题，所以取交集得.考点：命题，绝对值不等式，恒成立.14【解析】略15 204 【解析】试题分析：先从除0以外的9个数字中选出3个数字，当三个数字确定以后，这三个数字按严格递增或严格递减排列共有2种情况，所以共有种；当最后一位数字为0时，有种，所以一共有种.考点：排列与排列数.16（i）3（ii）012（iii）【解析】（i）该单位50位职工全部参另了测试，表中标出的总人数也应是50人，4分（ii）从表中可以看出，职工在这次测试中心理健康为d等且身体健康为c等的人数为6人，所求概率为8分（iii）“职工的心理健康为d等”与“职工的身体健康为b等”是相互独立事件，10分即又12分17解:（i）由，则 因在时，取到极值所以 解得, 5分 （ii）由（i）得且则由，解得或；，解得或；，解得的递增区间为:和；递减区间为: 又要有两个根,则有两解，由图知【解析】略18当休闲广场的长为60米，宽为40米时，绿化区域总面积最大，最大面积为1944平方米.【解析】试题分析：设出休闲广场的长为x米，表示宽为米，再表示绿化范围的长与宽，进而表示绿化区域的总面积，列出函数表达式；再利用基本不等式进行求最值.解题思路： 解决函数应用题的关键在于审清题意，从题意中提炼出有关数学量和关系式，将应用题转化为数学问题进行求解.试题解析：设休闲广场的长为x米，则宽为米，绿化区域的总面积为s平方米. 4分 6分因为，所以当且仅当，即x=60时取等号 9分此时s取得最大值，最大值为1944 11分答：当休闲广场的长为60米，宽为40米时，绿化区域总面积最大，最大面积为1944平方米.考点：1.函数模型的应用；2.基本不等式.19；（3）。【解析】试题分析：. 由（）的分析可知图象的大致形状及走向（图略）当的图象有3个不同交点，即方程有三解 上恒成立令，由二次函数的性质，上是增函数，所求k的取值范围是.考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性和最值；恒成立问题。点评：解决恒成立问题常用变量分离法，变量分离法主要通过两个基本思想解决恒成立问题， 思路1：在上恒成立；思路2: 在上恒成立。注意恒成立问题与存在性问题的区别。20（1）甲乙两班平均分相同，但是乙班比甲班成绩更集中更稳定;（2)；（3） 【解析】试题分析：（1）从茎叶图可以得到：甲班的平均分为89分；乙班平均分为89分。甲班的方差大于乙班的方差，所以甲乙两班平均分相同，但是乙班比甲班成绩更集中更稳定；（2）事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格”记a;事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，乙班同学不及格”记b则根据条件概率公式即可求出结果.（3）x的取值为0,1,2,3，即可列出分布列，进而求出期望.试题解析：解：（1）从茎叶图可以得到：甲班的平均分为89分；乙班平均分为89分。甲班的方差乙班的方差所以甲乙两班平均分相同，但是乙班比甲班成绩更集中更稳定。 （4分）（本小问只要学生说出两点以上正确的分析内容就可以给分）（2）事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽