高中数学 2.1直线和圆锥曲线的参数方程导学案 北师大版选修44.doc

2直线和圆锥曲线的参数方程2.1直线的参数方程1掌握直线参数方程的标准形式，理解参数t的几何意义2能依据直线的几何性质，写出它的两种形式的参数方程，体会参数的几何意义3能利用直线的参数方程解决简单的实际问题1经过点p(x0，y0)、倾斜角是的直线的参数方程经过点p(x0，y0)、倾斜角是的直线的参数方程为_其中m(x，y)为直线上的任意一点，参数t的几何意义是_，可以用有向线段的数量来表示【做一做11】经过点m(2,3)，倾斜角为的直线l的参数方程是_【做一做12】直线(t为参数)的倾斜角等于()a30 b60 c45 d1352经过两个定点q(x1，y1)，p(x2，y2)(其中x1x2)的直线的参数方程经过两个定点q(x1，y1)，p(x2，y2)(其中x1x2)的直线的参数方程为_其中m(x，y)为直线上的任意一点，参数的几何意义是动点m分有向线段的数量比.当_时，m为内分点；当0且1时，m为外分点；当0时，_.直线的参数方程(为参数，1)可以表示点q(x1，y1)(0时)，但不能表示点p(x2，y2)如果遇到与点p(x2，y2)有关的问题时，可对点p进行单独检验【做一做2】经过点q(1,2)，p(3,7)的直线的参数方程为()a(为参数，1)b(为参数，1)c(为参数，1)d(为参数，1)由直线的参数方程求直线的倾斜角剖析：如果直线的参数方程是(t为参数)的形式，由方程直接可得出倾斜角，即方程中的角，例如，直线的参数方程为则直线的倾斜角为15.如果不是上述形式，例如直线(t为参数)的倾斜角就不能直接判断了第一种方法：把参数方程改写为消去t，有y1(x1)，即y1tan 75(x1)，故倾斜角为75.第二种方法：把原方程化为标准形式，即可以看出直线的倾斜角为75.答案：1(t为参数)从点p到m的位移【做一做11】(t为参数)根据互化关系，参数方程为(t为参数)，即(t为参数)【做一做12】d由参数方程知两式相加，得直线的普通方程xy1，倾斜角为，则tan 1，135.2(为参数，1)0点m与q重合【做一做2】b设直线pq上动点m(x，y)，参数，则直线pq的参数方程为(为参数，1)题型一 参数方程与普通方程互化【例1】把下面直线的参数方程化为普通方程式，普通方程化为参数方程(1)化l1：xy10为参数方程；(2)化l2：(t为参数)为普通方程分析：利用直线方程转化公式求解反思：在(1)(2)中t的几何意义是不同的在(1)中，t的几何意义是有向线段(其中m0为(1,0)，m(x，y)为直线l1上任意一点)的长(2)中t的几何意义是(其中m0为(3,1)，m(x，y)为直线l2上任意一点)长的一半题型二 直线的参数方程与倾斜角【例2】直线(t为参数)的倾斜角是()a20 b70 c110 d160反思：只有在(t为参数)中，才表示直线的倾斜角如果不是这种形式，则需要进行转化题型三 直线参数方程的应用【例3】已知直线l：xy10与抛物线yx2交于a，b两点，求线段ab的长和点m(1,2)到a，b两点的距离之积反思：本题涉及普通方程和参数方程的互化，在解题过程中，注意参数t的几何意义的应用答案：【例1】解：(1)令y0，得x1.直线l1过定点(1,0)，k.设倾斜角为，则tan ，cos ，sin .l1参数方程为(t为参数)(2)原方程可化为把代入得y1(x3)，即l2普通方程为xy310.【例2】c方法一：将原方程改写成消去t，得ytan 110(x3)，所以直线的倾斜角为110.方法二：将原参数方程化为令tt，则所以直线的倾斜角为110.【例3】解：l过定点m，且l的倾斜角为，所以它的参数方程是(t为参数)即(t为参数)把代入抛物线方程，得t2t20.解得t1，t2.由参数t的几何意义，得|ab|t1t2|，|ma|mb|t1t2|2.1已知直线l的参数方程是(t为参数)，其中角的范围是，则直线l的倾斜角是()a b c d2直线2xy10的参数方程为()a(t为参数)b(t为参数)c(t为参数)d(t为参数)3一条直线的参数方程是(t为参数)，则点(3,6)到这条直线的距离是_4已知两点a(2,1)，b(1,2)和直线l：x2y50.求过点a，b的直线的参数方程，并求它与直线l的交点的坐标答案：1a将原参数方程改写成消去参数t，得y2(x1)tan，由和倾斜角的范围可知直线l的倾斜角为.2a根据直线的普通方程可知斜率是2，设直线的倾斜角为，则tan 2，sin ，cos ，所以直线的