流体力学及泵与风机习题解答.doc

上篇 流体力学第一章 流体运动和流体动力学基础11解：在二维极坐标系下，取一扇形微元面作为控制面，在dt时间内流经控制面的流体质量变化量为0在r方向上流入控制面的质量为： 在r方向上流出控制面的质量为：+忽略高阶小量，在r方向上流体进出控制面的净质量为：在方向上流入控制面的质量为：vdrdt在方向上流出控制面的质量为：vdrdt在方向上流体进出控制面的净质量为： =0又流体是不可压缩流体，化简得： 0两边同除以rdrddt得 12解：可根据连续性方程判断 （1） 当k=0时满足条件 k0时不满足条件 （2） 满足条件 （3） 满足条件 （4） 满足条件13 解：由题意 即： 若流体密度变化量可以忽略不计 14解：由速度矢量知 =0.5 1.5 1 1 15解 在圆柱坐标系下： 16解 令被测管道的体积流量为Q ， 则 （1） 易知： （2） 列出12断面伯努利方程，得： （3） 由（2）和（3）可得： 将（1）代入得 则 考虑到黏性和流动损失，引入修正系数 17 解由 即 根据公式（152） 18 解 水银差压计读数即为通过阀门的压强降： 由得取液面和阀门前断面为截面 ，由公式（149） （151） （152） （153）并取 =23275.5 pa 列出水面和出口断面2的伯努利方程式中 19解 由题意可知：在y方向z方向上速度可近似为0,即： 流动为定常流动、在z方向为无穷大故： 根据公式（137）得 由于质量力仅为重力，所以常数，根据选取的坐标系可知; (1) （2） （3）由（3）式知压强在z方向上为常数，仅为x y的函数，把（2）积分 代入（1）式并积分 由边界条件知：y=0 y=b时， 其中：由连续方程可知： 所以仅为y的函数，常数，设为A 1-10 解 由题意： （1） （2） （3）显然 同19题一样，由（2）得 代入（1）式并积分 由边界条件y=0 y=b时 得 第二章 不可洋上压缩流体有旋流动和二维势流2-1 解 所以在t时刻时，涡线方程可表示为: 22 解 （1）不一定 如 粘性流体顺固体平面流动（2）不一定 ，如 点涡运动23 解 ra 24 解 在流场中任意取一封闭的周线，由于流场为平行均匀的流场，可令封闭周线上的任意一点在x,y轴方向的速度分量分别为： 其中a, b为常数 由格林公式 由斯托克斯定理，即该均匀流场是一个无旋流场25 又 所以流动为平面不可压势流 由第一式两边积分 分别对y 和x求偏导并与（2）式相比较得 积分 代入 (3) (4)式，则26 解 由（2）式得两边对y求偏导得： 比较（1）式知27 解势函数表示的流场速度为：流函数表示的 流场速度为：原命题得证28 解 有向量关系式： 两边点乘以显然有 把（*）两边点乘以显然有 所以 K不等于0时有旋，K等于0时有势 故此流场是有势流场29 解（1） 由题意， 需 满足 将表达式代入并整理得 对在xy平面上的任意(x,y)成立的条件是： （2） 速度分布 根据伯努利方程易得： 210 解 将其对y求偏导与（2）式比较 代入得 211解不能用势流伯努利方程求解，但若两点在同一条流线上则可用可先求两点的流线方程 通过点的流函数通过点的流函数所以两点在同一条流线上212 解 流线方程为： 速度分布为 令速度为零 解得 此即为滞止点坐标代入流函数方程得： 即为所求该平面半体的宽度为： 当 时，宽度为最大即： 213 解 复合流动的势函数方程为：复合流动的流函数方程为：流速分布为： （1） （2） 令 化简（2）式 即4xy=0 y=0 代入（1）式并化简 解得x=1.06，y=0 x=-1.06, y=0 即为驻点坐标所以 l=2.12 m 当 x=1 , y=1 时 无穷远处 根据伯努利方程得214 解易知此流动为势流流动 由（262）在圆柱表面上，r=r0时圆柱表面上任意一点的压强可由势流的伯努利方程求得，列出A，B点和水液面伯努利方程 A点： B点： 所以 2-15 解由绕圆柱有环量流动的圆柱表面速度分布公式（267） 故列出表面上任意点和液面的伯努利方程 A 点： B点： 所以 216 解此流动可以看作点涡流动截面体积流量为势流伯努利方程点涡流动的压强分布为 由此得内外壁的压强差为 代入的表达式得217 解 代入压差表达式 218 解 由 当时由得 代入第三章 不可压缩流体二维边界层基本理论31 解 选取式计算由边界层积分关系式 式中为平板壁面上的切应力 按牛顿内摩擦定理 又 将代入积分关系式得 即 积分得由边界条件x=0时求得积分常数C=0于是有 由公式（311）求得边界层位移厚度将速度分布代入上式并积分 由公式（312）求得动量损失厚度平板壁切应力平板侧面的摩擦阻力式中L为板长，b为板宽摩擦阻力系数用同样的方法，可求出速度分布时当速度分布时32 解（1）由临界雷诺数Recr=5105求得层流边界层转变到紊流边界层的转变点前缘的距离因而离平板0.15m,0.2m处的点为层流边界层厚度由（317）得 距前缘0.15m处边界层厚度： 距前缘0.2m处边界层厚度： 离平板前缘0.4m,0.5m的点为紊流边界层 紊流边界层的厚度由（323）得 所以距前缘0.4m处边界层厚度：距前缘0.45m处边界层厚度：（2）根据（1）求得边界层可知：在层流10mm处的速度为来流速度：25 m/s 对于紊流，由322得： （3）由（318），（324）得 33 解 空气温度为20时，运动粘度系数密度首先计算火车的雷诺数，3.2108利用式（331）计算摩擦阻力系数由表32查得临界雷诺数为时7火车受到的中摩擦力为：所消耗的功力为：34 解 先计算流动的雷诺数利用式（331）计算摩擦阻力系数由表32查得临界雷诺数为时平板一侧受到的摩擦力为：3-5 解：空气温度为20时，动力黏性系数，运动黏性系数空气温度为30时，动力黏性系数，运动黏性系数由得 所以又 显然 则3-6解：查20运动黏性系数，密度先验算x5m时上下壁面边界层是否混合当边界层厚度为0.15m时，即上下壁面边界层刚达到混合，显然在边界层混合之前板中心速度，由已知条件 可得 所以x5m时上下壁面边界层没有混合，由此可知x5m之前板中心速度，边界层之外的势流区域压强梯度将已知的 速度分布代入零压强梯度平板边界层动量积分方程（314）式由得 代入表达式得注意到（由于板宽远大于板间距，可忽略板侧壁摩擦应力对压强的影响）两边对x从0到5积分 37解本题可以根据在边界层内动量定理来证明，可参照课本第三节的推导过程。由题意知所以根据（310）式得 而 仅为x的函数，所以3-8解取1221为控制体设与22断面不均匀流速截面流出的流体质量相等的11截面宽度为h，由连续性方程得在dt时间内流入11截面的动量为在dt时间内流出22截面的动量为由动量定理 3-9 解：汽车的绕流速度 压差阻力是汽车气动阻力的主要部分所消耗的功率为：3-10 解空气绕流烟囱的雷诺数为查图315，得阻力系数,于是3-11 解： 空气绕小球运动的雷诺数 根据小球受力平衡关系：B 所以 由公式335得 由小球的受力平衡得 即 解得 312解假定小球的运动与斯托克斯流动相符 则由小球受力平衡得 （1） 由（341）式 得 代入（1）式并解得1故前面的假设是合理的313 解设烟气的密度不随温度而变；先假定烟气流的流动在斯托克斯流动区域，即1则由（342）式得校验雷诺数1符合假定，所以烟气流能够带走粒径小于0.43mm的煤颗粒。314解：计算垂直管道内的气体流速；设颗粒的绝对速度为，由题意知气流相对于颗粒的相对速度为4；假定气流的流动在过渡区流动，则由（343）得所以气流的绝对平均速度为校验雷诺数此数值在假定范围内，计算成立。3-15解由（347）式 由题意S=4 - 1.5=2.5时R=1.5 代入得 解 由（351）式4m所以只要保证射流初速为2m/s即可保证轴心速度的要求。3-16解由（346）得 将其代入（347）式 由已知条件解得 由（355）式第四章 机翼和叶栅工作原理4-1、解：动叶栅进口相对速度 该级单位重力蒸汽对动叶栅作出的机械功 4-2、解：根据动量方程 又 则4-3、解：由4-2，单位重量空气流经该通风机叶栅所得到的机械功因此单位体积空气流经该通风机叶栅所得到的机械功 第五章 可压缩流体一维高速流动5-1、解：当地声速 马赫数 5-2、解：由马赫锥的几何关系可知马赫角 马赫数当地声速 飞机的飞行速度 设此人最先听到的声音从其声源发出后经过t时间被此人听到，则 解之，得 此人最先听到的声音的声源位置大约在飞机水平飞行至其头顶前500米处。5-3、解： 由于是绝热流动，则 5-4、解：由当时 又声速 则5-5、解：气流临界压强 (1)出口气流未达到临界状态由则又则 (2)出口气流只能达到临界状态，出口马赫数 (3)出口气流只能达到临界状态，故出口截面处的气流温度和速度同上。5-6、解：气流临界压强因为所以应采用缩放喷管。5-7、解： 由且，得5-8、解：(1)要使气流在出口处达到声速，则气流临界压强 储气箱内的压强 故储气箱内的压强至少应为 (2)5-9、解：由下游某一截面处压强小于喉部压强可知，喉部处为临界状态。空气的临界流速 空气的临界密度 下游截面上的温度 空气滞止温度 该截面上的流速 该截面的截面积 5-10、解： 5-11、解： 5-12、证明：设正激波前的滞止压力为正激波后的滞止压力为则所以有（化简过程略）5-13、解：由连续性方程得 此题未说明是何种气体，以下按空气处理，取。 由，得 5-14、解： 按和代入得 5-15、解：按和代入得 第六章 相似理论与量纲分析6-1、解：由可知 6-2、解：对于不可压缩黏性流体的定常流动，要使流动相似，雷诺数必须相等，即(1) 用水作模型实验时，则 (2) 用空气作模型实验，则 6-3、解：(1)对于不可压缩黏性流体的定常流动，要使流动相似，雷诺数必须相等，即 (2)按照欧拉数相等的原则故 6-4、解：依题意，则由得 6-5、解： 由马赫相似准则数相等得则 由雷诺相似准则数相等得 则 6-6、解：由得 6-7、解：根据题意，存在下面的函数关系 其中共有6个物理量，选取为基本变量，应用定理可将上述物理量的函数关系转化为3个无量纲量表示的函数关系式，即 其中 用基本量纲表示的的量纲公式为 根据量纲一致性原则，得则 同理可求得 所以即6-8、解：根据题意，存在下面的函数关系其中共有6个物理量，选取为基本变量，应用定理可将上述物理量的函数关系转化为3个无量纲量表示的函数关系式，即其中用基本量纲表示的的量纲公式为根据量纲一致性原则，得则同理可求得所以即6-9、解：根据题意，存在下面的函数关系其中共有5个物理量，选取为基本变量，应用定理可将上述物理量的函数关系转化为2个无量纲量表示的函数关系式，即其中用基本量纲表示的的量纲公式为根据量纲一致性原则，得则同理可求得所以即6-10、解：根据题意，存在下面的函数关系其中共有5个物理量，选取为基本变量，应用定理可将上述物理量的函数关系转化为2个无量纲量表示的函数关系式，即其中用基本量纲表示的的量纲公式为根据量纲一致性原则，得则同理可求得所以即6-11、解：根据题意，存在下面的函数关系其中共有6个物理量，选取为基本变量，应用定理可将上述物理量的函数关系转化为3个无量纲量表示的函数关系式，即其中用基本量纲表示的的量纲公式为根据量纲一致性原则，得则同理可求得所以即6-12、解：根据题意，存在下面的函数关系其中共有7个物理量，选取为基本变量，应用定理可将上述物理量的函数关系转化为4个无量纲量表示的函数关系式，即其中用基本量纲表示的的量纲公式为根据量纲一致性原则，得则同理可求得所以即下篇 泵 与 风 机第七章 叶片式泵与风机的基本理论7-1、解：离心泵扬程 有效功率 轴功率 7-2、解：吸入、压出风道的空气速度为 由风道进出口的伯努利方程可得（进出口压强按大气压计） 其中为进口管道损失，为出口管道损失，则 风机进口处真空压强 风机出口处真空压强 7-3、解：离心泵叶轮出口圆周速度 叶轮出口处液流绝对速度同向分量 离心泵无限多叶片数扬程 理论扬程 7-4、解：由题意离心泵水力效率 总效率 离心泵的理论流量为 叶轮出口处圆周速度 用表示的叶轮出口处液流径向分速度 周向分速度 理论扬程 实际扬程 又由泵装置，泵的扬程可表示为 解得7-5、解：清水密度为 离心或水泵的有效功率 总效率 由 7-6、解：时空气密度 时空气密度 风机的全压用来克服预热器及管道系统的全部阻力损失，因此 风机的有效功率 轴功率 装在预热器前时 装在预热器后时 由于，所以应将风机装在预热器前。7-7、解：锅炉烟气的主要成分是二氧化碳， ，大气压力时密度 由相似定律 7-8、解：第一问略； 第二问，由相似定律 7-9、解：水的气化压强 海拔高度的大气压强 核算后的允许吸上真空度 吸入管流速吸入装置总的水力损失允许安装高度由于，所以不能正常工作。7-10、解：由 查附表，水的气化压强，密度 由（7-159）得 即吸水面距地面时将发生气蚀。第八章 泵与风机的运行及工况调节