高考数学一轮复习 第5章《数列》（第4课时）知识过关检测 理 新人教A版(1).doc

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第5章数列（第4课时）（新人教a版）一、选择题1(2013辽阳质检)已知数列an的前n项和snan2bn(a、br)，且s25100，则a12a14等于()a16b8c4 d不确定解析：选b.由数列an的前n项和snan2bn(a、br)，可得数列an是等差数列，s25100，解得a1a258，所以a12a14a1a258.2数列1，3，5，7，(2n1)，的前n项和sn的值为()an21 b2n2n1cn21 dn2n1解析：选a.该数列的通项公式为an(2n1)，则sn135(2n1)()n21.故选a.3已知数列an的通项公式anlog2(nn)，设an的前n项和为sn，则使sn5成立的自然数n()a有最大值63 b有最小值63c有最大值31 d有最小值31解析：选b.sna1a2anlog2log2log2log2log25，25，n226，n62.又nn，n有最小值63.4设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则数列(nn)的前n项和是()a. b.c. d.解析：选a.易知f(x)x2x，则，所以数列的前n项和sn1.5(2013辽阳质检)对正整数n，设曲线yxn(1x)在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和的公式是()a2n b2n2c2n1 d2n12解析：选d.y|x22n1(n2)，切线方程为：y2n2n1(n2)(x2)，令x0，求出切线与y轴交点的纵坐标为y0(n1)2n，所以2n，则数列的前n项和sn2n12.二、填空题6在等差数列an中，sn表示前n项和，a2a818a5，则s9_.解析：由等差数列的性质，a2a818a5，即2a518a5，a56，s99a554.答案：547(2013武汉质检)等比数列an的前n项和sn2n1，则aaa_.解析：当n1时，a1s11，当n2时，ansnsn12n1(2n11)2n1，又a11适合上式，an2n1，a4n1.数列a是以a1为首项，以4为公比的等比数列aaa(4n1)答案：(4n1)8已知等比数列an中，a13，a481，若数列bn满足bnlog3an，则数列的前n项和sn_.解析：设等比数列an的公比为q，则q327，解得q3.所以ana1qn133n13n，故bnlog3ann，所以.则数列的前n项和为11.答案：三、解答题9已知an为等差数列，且a36，a60.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，求bn的前n项和公式解：(1)设等差数列an的公差为d.因为a36，a60，所以解得a110，d2.所以an10(n1)22n12.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2a1a2a324，b18，所以8q24，即q3.所以bn的前n项和公式为sn4(13n)10在数列an中，a11，当n2时，其前n项和sn满足san.(1)求sn的表达式；(2)设bn，求bn的前n项和tn.解：(1)san，ansnsn1(n2)，s(snsn1)，即2sn1snsn1sn，由题意sn1sn0，式两边同除以sn1sn，得2，数列是首项为1，公差为2的等差数列12(n1)2n1，sn.(2)又bn，tnb1b2bn.一、选择题1已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于()a0 b100c100 d10200解析：选b.由题意，a1a2a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(99100)(101100)100.故选b.2已知an是首项为1的等比数列，sn是an的前n项和，且9s3s6，则数列的前5项和为()a.或5 b.或5c. d.解析：选c.设数列an的公比为q.由题意可知q1，且，解得q2，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，由求和公式可得s5.二、填空题3对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项为2n，则数列an的前n项和sn_.解析：an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.sn2n12.答案：2n124数列an的前n项和snn24n2，则|a1|a2|a10|_.解析：当n1时，a1s11.当n2时，ansnsn12n5.an.令2n50得n， 当n2时，an0；当n3时，an0，|a1|a2|a10|(a1a2)(a3a4a10)66.答案：66三、解答题5(2012高考天津卷)已知an是等差数列，其前n项和为sn，bn是等比数列，且a1b12，a4b427，s4b410.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)记tnanb1an1b2a1bn，nn*，证明tn122an10bn(nn*). 解：(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.由a1b12，得a423d，b42q3，s486d.由条件，得方程组解得所以an3n1，bn2n，nn*.(2)证明：由(1)得tn2an22an123an22na1，