初中数学例题以及细节.doc

初中数学经典例题 第一单元 有理数1. |a+5|在数轴上的意义是 ；2. 定义：a是不为1的有理数，我们把1/(1+a)称为a的倒差数。例如：2的倒差数是1/(1-2)=-1,-1的倒差数是1/（1-（-1）=1/2.已知a1=-1/3，a2是a1的倒差数，a3是a2的倒差数，a4是a3的倒差数，.，以此类推，则a2012= ； 第二单元 实数1. 25= ；25= ；25的平方根是 ；25的算术平方根是 ；2. 已知y=（2x-5）+(5-2X)-3,则2xy的值为 ；3. 若化简|1-x|-（x-8x+16）的结果是2x-5，则x的取值范围是 ；4. 把（2-x)(1/（x-2）根号外的因式移到根号内得 ；5. 若（x-1）-（1-x）=（x+y），则x-y的值为 ；6. （2x-2）-2）=1成立，则x的取值范围是 ；7. 已知a、b为有理数，且8+18+（1/8）=a+b2，则b= ；8. 已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个正数是 ；若3x-2和5x+6是同一个数的平方根，则这个数是 ； 第三单元 整式1. 若mx-2x+n是一个完全平方式，则mn的值为 ；2. 已知2=3，2=6，2=12，那么h、r、w满足什么关系式?3. 计算1000/(251-249)= ；4. 已知x=2+1，y=4+3,用含x的代数式表示y，则y= ;5. 已知两个多项式A、B，其中B=4x-5x-6，试求A+B.小刚同学误将“A+B”看作“A-B”，结果求得的答案是10x-7x+12，据此你能求出A+B的正确答案吗? 第四单元 分式1. 下列各式：15/(x+y)、x/2x、（3a-b)/4、2-2/a、5xy/，其中分式的个数是 ；2. 设mn0,m+n=4mn，则（m-n)/mn的值等于 ；3. 关于x的方程（2x+a）/(x-1)=1的解是正数，则a的取值范围是 ；4. 甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前三天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是 ；5. 若a-1/a=3，则a+1/a= ;6. 在数轴上，点A、B对应的数分别为2、（x-5）/(x+1),且A、B两点关于原点对称，则x= ；7. 解分式方程：x/(x-2)+6/(x+2)=1;3/(x-1)-(x+2)/(x-x)=0;8.A、B两地间的距离为15km，甲从A地出发步行前往B地，20min后，乙从B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10km。乙到达A地后停留40min，然后骑车按原路原速返回，结果两人同时到达B地，试问甲步行的速度? 第五单元 一次方程与方程组1. 如果|x-2y+1|+|2x-y-5|=0，那么x+y= ；2. 定义新运算：a*b=a（ab+7），则方程3*x=2*（-8）的解是 ；3. 若关于x、y的二元一次方程组3x+y=1+a，x+3y=3的解满足x+yx-2有解，则a的取值范围是 ；2. 要使代数式x-1和x+2的值的符号相反，则x的取值范围是 ；3.关于x的不等式3x-a0只有正整数解，则a的取值范围是 ；4.用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大。当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的1/2。已知这个铁钉被敲击三次后全部进入木块（木板足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为a cm，则a的取值范围是 ；5.某班有56人准备乘出租车去郊游，现有A、B两种出租车队，A队比B队少3辆车。若全部安排A队的车，每辆坐5人，车不够的；每辆坐6人，有的车未坐满。若全部安排B队的车，每辆坐4人，车不够的；每辆坐5人，有的车未坐满。则A队有出租车 辆？ 第八单元 平面直角坐标系与一次函数 1.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-3,0 ）、B（0,5）两点 ，则不等式-kx-bB,则下列表示B的余角的式子中：90-B；A-90；1/2（A+B）；1/2（A-B）。正确的有几个？3. 如果两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少30.那么这两个角的度数分别是 ；4. 如图，已知点C和D是线段AB上的两个点，且AB=a，CD=b（ab），M和N分别是AC和BD的中点，求MN的长。 A M C D N B 第十单元 三角形的边角关系1. 设a、b、c为三角形的三边长，则化简|a+b+c|+|a-b-c|+|a-b+c|+|a+b-c|等于 ；2. 已知三角形相邻两边长分别为20cm和30cm，第三边上的高为10cm，则此三角形的面积为 cm；3. 一个正方形物体沿斜坡向下滑动，其截面图如图所示。正方形DEFH的边长为2m，坡角A=30，B=90，BC=6m。当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE= 多H少米时，有DC=AE+BC。 D F C A E B4.锐角三角形的三个内角是A、B、C，如果1=A+B，2=B+C，3=C+A，那么1、2、3这三个角中有几个锐角？ 第十一单元 全等三角形1. 在ABC中，ABAC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE、DF、EF。则添加下列哪一个条件后，仍无法判定BDF与EDF全等？A. EFAB B.BF=CF A C.A=DFE D.B=DEF D B F C2. 如图，在ABC中，可得B=C，BD=CF，BE=CD，EDF=，则下列结论正确的是 ；A.2+A=180 B.+A=90 C.2+A=90 D.+A=180 A E F B D C3.如图，在ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是 ； A B D C 4.如图，A、B两棵大树之间有一障碍物，它们之间的距离不能直接测量，请你利用全等三角形的知识，设计一个方案，测量A、B两棵树之间的距离，并说出这样设计的理由。 A B 第十二单元 轴对称与特殊三角形1. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为 ； D C A A G B2. 已知A（-1,1）、B（2,3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，那么点P的坐标为 ；3. 如图，已知在ABC中，AB=BC，B=120，AB的垂直平分线交AC于点D。若AC=6cm，则AD= cm； B A D C 4.如图，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，作PEAB于点E。若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为 ； A D E P B C5.如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，过M作MNAC于点N，那么MN= ； A N B M C6.如图，ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DEAB于点E，DFAC于点F，若BC=2，则DE+DF= ； A F E B D C7. 如图，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，O为BC的中点。如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断OMN的形状，并证明你的结论。 C O N A M B 第十三单元 四边形1.如图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 ； A D E B C2. 一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成。其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是 ；3. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OHAB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH= ； D A O C H B4.如图，长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为 ； A E D O B F C 第十四单元 统计1. 已知样本X1，X2，.，Xn的方差是5，则样本3X1+2，3X2+2，.，3Xn+2的方差是多少? 2. 甲乙两人参加某体育训练项目，近期的5次测试成绩如图所示：（1） 分别求出两人得分的平均数，极差与方差；（2） 根据图和（1）的结果，对两人的训练成绩作出评价。 混合题目1. 若a，b，c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高是h，给出下列结论：以a，b，c的长为边的三条线段能组成一个三角形；以a，b，c的长为边的三条线段能组成一个三角形；以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形；以1/a,1/b,1/c的长为边的三条线段能组成直角三角形。其中所有正确结论的序号为 ；2. 如果多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍还多30，求这个多边形的内角和及对角线的总条数？3. 一个四边形的边长依次是a，b，c，d，且a+b+c+d=2ac+2bd，则这个四边形是 ；4. 轮船在顺流、逆流中各航行48km，共用去5h。已知水流的速度为4km/h，求轮船在静水中速度。5. 在一元二次方程x+bx+c=0中，若系数b，c可在1，2，3，4，5，6中任意取值，那么你能确定有实数解的方程的个数吗？6. 已知x-3x+1=0，求（x+1/x-2）的值； 答案第一单元：1. a与-5之间的距离；2. 2/3；第二单元：1. 5；5；5；5；2. -15 （特殊值法）；3. 化简后得|1-x|-|x-4|，要使结果为2x-5，则1-x0，即x1；x-40，即x4，综合，得1x4；4. 由题可知x-20，则原式=-（x-2）（1/（x-2），得 -（x-2）；5. 2（特殊值法）；6. （2x）-20，即x4；2x0，即x0，综上，的x0且x4；7. 原式=22+32+1/42 ,则a=0，b=21/4，则b=1；8. 3x-2=5x+6，x=-4，3x-2=-14，（-14）=196；3x-2=-（5x+6)，x=-1/2,3x-2=-7/2,（-7/2)=49/4;第三单元：1. 将原式划为（mx+n）或（mx-n）即mx+n+2mnx或mx+n-2mnx,即mn等于1；2. 2r=h+w；3. 1000（利用平方差公式）；4. 4=（2)，即y=（x-1）+3=x-2x+4;5. A-B=10x-7x+12,A=4x-5x-6+10x-7x+12=5x-3x+6,A+B=x;第四单元：1.2个（分母要含有字母）；2. 由题（m+n)=6mn，（m-n)=2mn，则原式=(（m+n）(m-n）/mn=(6mn）(2mn）/mn=23;3. 由题，2x+a=x-1，x=-a-1，则-a-10，即a-1，又若a=-2，右式为2（x-1）/(x-1)，则为0=1，不成立，所以a-2，综上所述，a0，解得23/5p0,所以有两个不相等的实数根；9. a=（2007-（2007+42008）/2 , b=(-2007-（2007+42008）/2 , 则ab=2008；第七单元：1. 由题，x-a，x1，要使不等式组有解，则要使两个不等式解有交集，所以，-a-1；2. x-10，x+20或x-10 第一个解得1x-2,不可能；第二个解得-2x1,正确;3. 6x9；4. 3x7/2；5. 设A队有x辆出租车，则B队有x+3辆，列出不等式组5x566x,4(x+3)565(x+3) ,解得9.3x-3;2. （2，2)；3. y=-x+5；4. 弹簧伸长的长度与所挂物体质量的比值为0.5；5. 3b6；6. （1）x=1，y=2；（2）经过；第九单元：1. （1）0.26=600.26=15.6,0.6=600.6=36,所以30.26=301536； (2)15=(1/60)15=0.25,18.25=(1/60)18.25=0.304,所以421815=42.304；2.3个（、正确）；3. 两个角的两边分别平行，说明两个角互补，设一个角为x，则另一个角为4x-30，则x+（4x-30）=180，x=42，则另一个角为138；4. 因为M，N分别是AC和BD的中点，所以MC+DN=（a-b）/2，所以MN=（a-b）/2+b=（a+b）/2；第十单元：1. 化简出来应该为(a+b+c)+(b+c-a)+(a-b+c)+(a+b-c)=2a+2b+2c(两边之和大于第三边）；2. 利用勾股定理，可得S=503+1002；3. A=30，CB=6，所以AC=12，设AE=x，则EC=12-x，又DE=2，所以DC=2+（12-x），又DC=AE+BC，即2+（12-x）=x+6，解得14/3;4. 没有锐角（解：若是锐角三角形，必满足A+B=180-C，B+C=180-A,C+A=180-B,所以1=180-C，2=180-A，3=180-B，又因为A、B、C是锐角，所以1，2，3均为钝角。）第十一单元：1.选C（解：由题，点D、E分别是边AB、AC的中点，可知DE是中位线，所以DEBC且DE=1/2BC，并且EDF=DFB A.因为EFAB，可得BDF=DFE，又DF是公共边，EDF=DFB，即ASA，可得BFDEDF； B.因为BF=CF又DE=1/2BC，所以DE=BF又EDF=DFB，DF是公共边，即SAS，可得BFDEDF； D.由选项得B=DEF，又EDF=DFB，DF是公共边，即AAS，可得BFDEDF）；2.选A（解：因为A+B+C=180，所以B=（180-A）/2.由题可得BDECFD，所以BED=CDF，又B+BED+EDB=180，EDB+CDF=180，可知B=，所以（180-A）/2=，可得2+A=180）；3.9AB19（解：作AD的延长线使DE=AD，并连接BE、CE。由题，AD是中线，所以D点是BC的中点，又AD=DE，所以四边形ABEC的对角线互相平分，所以四边形ABEC是平行四边形，则BE=5，AE=14，所以AB边的取值范围是14-5ABw） a=1（a0） a-=1/a（a0，w是正整数）9. （1）完全平方公式：（a+b）=a+2ab+b（a-b）=a-2ab+b； （2）平方差公式：a-b=（a+b）（a-b）；10. 频数，频率：一般地，如果一组数据共有n个，而其中某一类数据出现了m次，那么m就叫做该类数据在该组中的出现频数，而m/n则称为该类数据在该组数据中的出现频率；11. 平移：右+左，上+下；12. 函数：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。（例如：当x是自变量，y是因变量，则y=3x，此时y并不是x的函数，因为当x为一个值时，y可以有两个值！但当y是自变量，x是因变量时，y=3x，x是y的函数！）13. 表示函数关系的三种方法：列表法，解析法，图像法；14. 一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k0）： (1)|k|越大，直线越陡；b是截距，b0时，直线与y轴的交点在x轴上方，b0,b0时，经过一、二、三象限；k0,b0时，经过一、三、四象限； k0时，经过一、二、四象限；k0,b0时，经过一、三象限；k0时，经过二、四象限；15. 三角形的一些重要因素：（1） 角平分线：三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线；（2） 中线：三角形中，连接一个顶点与他对边中点的线段叫做三角形的中线；（3） 高：从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高；（4） 中位线：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线；（5） 重心：三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心；16. 三角形的几个重要结论：（1） 直角三角形的两锐角互余；（2） 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（3） 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；（4） 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边；（5） 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等（等角对等边）；（6） 角越大，角所对应的边越长；边越长，边所对应的角越大；17. 判定两个全等三角形的条件：（1） SSS;（2） AAS;（3） SAS;（4） ASA;（5） 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）；18. 关于垂直平分线：（1) 经过线段的中点且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线；（2) 一般地，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；（3) 线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等；（4) 与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；19. 三个“一半”：（1） 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（2） 三角形两边中点连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；（3） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；20. 关于角平分线：（1） 角平分线上任意一点到角的两边的距离相等；（2） 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；（3） 三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等；21. 二次根式的性质：（1） （a）=a（a0）；（2） （a）=|a|= a（a0） -a（a0，有两个不相等的实数根；当=0，有两个相等的实数根；当0，没有实数根；（当0，有两个实数根）；24. （1）n边形的内角和等于（n-2）180（n为不小于3的整数）； （2）n边形的外角和等于360；25. 两点间的距离：A（x1，y1） B（x2，y2），则两点间的距离公式为|AB|=【（x2-x1）+（y2-y1）】；26. 关于平行四边形：（1） 性质： 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形对角线互相平分；（2） 推论： 夹在两条平行线间的平行线段相等； 平行线间的距离处处相等；（3） 判定定理： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形；27. 关于矩形：（1）矩形的四个角都是直角；（1） 矩形的对角线相等；28. 关于菱形：（1） 菱形的四条边都相等；（2） 菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角；29. 关于正方形：（1） 正方形的四条边都相等，四个角都是直角；（2） 正方形的对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；30. 关于梯形：（1） 定理：只有一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫做梯形； 有一条腰垂直于底的梯形叫做直角梯形； 两腰相等的梯形叫做等腰梯形；（2） 性质：等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等； 等腰梯形两条对角线相等；31. 对称：（1） 轴对称： 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴； 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，折叠后重合的两点叫做对应点；（2） 中心对称： 平面上有两点P、Q，连接PQ，取PQ的中点O，那么就说点P与点Q关于点O中心对称（简称点P与点Q关于点O对称）。其中一点叫做另一点关于点O的对应点，（也可叫做对称点），点O叫做点P与点Q的对称中心； 如果一个图形上任意一点P关于某定点O的对应点Q仍在这个图形上，那么这个图形叫做中心对称图形，点O叫做这个图形的对称中心；【关于中心对称：如果两个图形关于某点中心对称，那么