【推荐】2015年北京课改版小学数学第十二册(六年级下册)全册教案

北京课改版 小学数学 北京课改版数学第十二册 - 2 - 班级情况分析及相应措施 本班共有 *名学生，从上学期学习情况来看，成绩出众者不多，高分比较少，即使是达到优秀率的同学成绩也偏低，数学有 *人不达标，数学优秀率 33%,达标率 72.7%，平均分 78。可见学生普遍学习成绩差，基础知识薄弱，而且个别学生学习态度较差，对提高全班整体成绩有 比较大的难度。今后打算如下： 班级管理目标： 首先，还是加强学习习惯培养，如学前的自习、课后的复习等。在书写上还要继续提高要求，只有让学生在认真书写的基础上才有可能认真思考。其次，建立一个团结、民主、和谐的班集体，形成良好的学习风气，让学生在愉悦宽松的环境中愉快的学习生活。 教学目标： 通过本学期的教学使学生成绩达到： 数学 达标率 80% 优秀率 25% 行为习惯目标： 使学生能够上课的时候专心听讲，积极思考。认真准备学具，下课的时候做有意义的游戏、活动。 学困生转化目标 ： 姓名 上学期数学成绩 转化目标 * * * * * * *（智障） * * 学困生改进措施： 1、建立良好的师生关系： 学困生转化要 “ 动之以情、晓之以理、导之以行 ” ，特别需要老师有信心、恒心和爱心。积极创设良好的师生关系。 2、分层教学 为了实施科学文化素质教育，提高教学效益，考虑到学困生客观上存在较大的个性差异，我们在教学过程中采取分层目标教学法，对不同类型的学困生制订高低不一的教学目标，这里包括近期学习目标、认真听课、独立完成作业入手，一步一个脚印，循序渐进，并及时 反馈信息，了解他们学习目标的完成情况，查清主要症结，对症下药，避免再次分化。对于学习主动、积极进步的学生应有不失时机的加以鼓励，让他们体会到成功的喜悦，从而促进学困生转化。 3、培养学习兴趣与自信心。 北京课改版数学第十二册 - 3 - 学习兴趣是学习动机中最现实、最活跃的成份。心理学研究表明，兴趣是一种宝贵的心理因素，在这种情绪下，大脑异常活跃、神经细胞处于兴奋状态，必然会提高学习效率，产生良好的学习效果。 对于学困生来说，教师更应该加强学法指导。当他们在学习中遭受挫折和失败时，需要老师耐心的心理疏导和方法点拔，“开小灶”进行知识上的查漏补 缺；当他们在学习上或行为中出现“闪光点”时，哪怕是课堂上专心听讲，我们都应及时给予鼓励和表扬，可以让他们体会到信赖、满意、亲切的情感，从而树立他们的学习信心，以满腔热情投身到学习中来，增强向优生转化的勇气。 4、创造良好的教学环境 在教学过程中，充分体现学生的主体地位，将动手动脑相结合，营造一个宽松和谐的课堂氛围。变 “ 要我学 ” 为 “ 我要学 ” ，变紧张压抑的被动接受为轻松愉快的主动学习，提高学生的参与意识，使每个学生都能积极投身到教学过程中来。 5、家庭教育和社会文化对学困生的影响； 家庭教育是学生的启蒙教育 ，对学生的前期思想起着重要的影响。良好的家庭气氛和健康的社会文化可以给学生一个良好的生活、学习环境，使学生从小远离不良风气的侵袭。 全册备课 对数学学科课程标准的理解： 北京课改版数学第十二册 - 4 - 人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展； 标准的基本理念、课程目标、内容标准和课程实施建议比较准确清晰的回答了我国数学课程要改革什么、提倡什么和需要做什么的问题，还提出给学生终生发展有用的知识，培养和发展学生的创新精神和实践能力。 标准明确课程标准时编写教材、进行教学和评价与考试命题依据的同时，不仅在基本理念中强调学生是学习的主人，指出自主探索和合作交流是学生学习的重要方式。它标志着数学教育的一个新时代的开始。 标准在增加既符合时代要求、对学生的发展又具有促进作用的数学内容的同时，适当删减了许多对学生而言没有太大价值的学习内容，有利于教师创造性的发挥自身的主动性和积极性。 在标准的指引下，我的数学教学不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，使学生在理解知识的同时，在思维能力、情感态度、价值观等方面得到进步 和发展，获得成功的体验，早日从课改的瀚海中驶向成功的彼岸。 教学内容： 新知识内容：圆柱和圆锥、统计初步知识、比和比例，另外还有一个总复习单元和两个实践活动单元。 教学目标： 知识技能 应用题。 进一步培养学生的计算能力、初步的空间观念和初步的逻辑思维能力，以及解决简单实际问题的能力。 过程方法： 在实际情境中理解什么是按比例分配。 通过具体问题认识成正比例、反比例的量，并能从生活中找出实例，进行交流。 结合具体情境探索求圆柱表面积、体积，圆锥体积的计算方法。 经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程。 情感、态度 使学生进一步受到辩证唯物主义的启蒙教育和国情教育。 培养学生健康的情感、良好的意志品质和学习习惯。 使学生养成置疑和独立思考的习惯。 教学重点： 圆柱体积计算公式的推导过程和应用。 理解比的意义和性质，掌握求比值和化简比的方法；认识比例尺，掌握求一幅图的比例尺的方法；理解比例的意义和基本性质，掌握界比例的方法；理解正反比例的意义，掌握判断两种相关联的量是否成比例、成什么比例的方法。，会根据正反比例的意义解答简单的应用题。 教学难点： 利用所学知识解决实际问题。 建立新旧知识之间的联系，使学生积 极主动参与知识的获取的全过程。 使学生养成置疑和独立思考的习惯。 内 容 课 时 周 次 北京课改版数学第十二册 - 5 - 一、圆柱和圆锥 11 1-2 1、圆柱的认识和表面积 3 1 2、圆柱的体积 3 2 3、圆锥的认识和体积 2 2 4、复习 检测 4 3 二、统计的初步知识 12 3-5 1、条形统计图 4 3 2、折线统计图 4 3-4 3、复习 2 4 4、检测 机动 2 5 三、实践活动 1 5 四、比和比例 22 5-9 1、比的意义和性质 3 5 2、 比例尺 3 6 3、按比例分配 2 6 4、比例的意义和性质 2 7 5、正比例和反比例 4 7-8 6、正比例和反比例应用题 5 8-9 7、复习 检测 3 9 五、实践 1 10 11 周放假 六、复习 30 10-15 第一单元 教学思想： 在本单元教学中，充分让学生动手操作，自主探究，根据已有的知识经验，自总结出知识点，采取小组合作的学习方式，探究新知，能够运用知识解决问题。 教学目标： 知识目标： 认识圆锥和圆柱，掌握圆柱和圆锥的特征，掌握圆柱侧面积、表面积及圆柱、圆锥体 积的计算公式或计算方法。 能力目标： 1、 会正确的计算圆柱的侧面积、表面积，会正确的计算圆柱、圆锥的体积。 过程与方法： 通过动手操作，自主探究，小组合作学习，利用已有的知识经验进行探究新知。 情感态度： 培养学生空间的思维能力，发展学生初步的空间观念。 教学内容： 圆柱和圆锥、统计初步知识、比和比例、总复习 教学重点： 1、会运用公式计算圆柱、圆锥的体积，圆柱的表面积。 北京课改版数学第十二册 - 6 - 2、能运用公式较灵活的解决简单的实际问题。 教学难点： 1、圆柱、圆锥体积公式的推导过程。 2、培养学生的空间观念。 教学课时： 9 第一课时 教学目标：使学生认识圆柱的特征，认识圆柱侧面的展开图。 教学准备：教师与学生每人带一个圆柱，教师给学生每 4人小组发一个纸制的圆柱。每位学生准备好制作圆柱的材料。 教学重点：使学生认识圆柱的特征。 教学难点：理解圆柱侧面展开是长方形，并理解长与宽与圆柱之间的关系。 教学过程： 一、复习 1、 回忆，我们以前学过那些立体图形？（长方体和正方体）那么你知道他们有哪些特征吗？ 2、 在日常生活中，我们经常可以看到的如茶叶桶、罐头盒、圆钢等，这些物体的形状都是圆柱体，简称圆柱。 二、 新授 教师：今天老师和大 家一起学习一种新的立体图形：圆柱。 1、 初步印象 教师：同学们，请你们用眼睛看，用手摸，说一说圆柱与长方体的有什么不同？ （圆柱是由 2个圆， 1个曲面围成的。） 2、 分组研究 教师：那么圆柱的这些面有什么特征呢？面与面之间又有什么联系呢？现在请 4人小组进行研究，必要时可以将老师发给你们的纸圆柱拆开看看，并把发现的结论写在玻璃片上。 3、 交流结果 教师可让一些小组上台交流。 教师及时进行概括：（ 1）关于两个圆形得出：上下 2个圆是完全相等的圆，它们都是圆柱的底面。（ 2）关于曲面得出：它是圆柱的侧面，如果沿 着高展开，可以得到一个长方形或正方形，如果沿着斜线展开可以得到一个平行四边形。展开后的长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。（ 3）关于圆柱的高：两个底面之间的距离叫圆柱的高。高有无数条。高有时也可用长、厚、深代替。 4、你怎样可以得到一个圆柱体？生操作演示汇报。 圆柱可以看成是一个长方形（或正方形）以一条边为轴旋转一周而成的图形。 北京课改版数学第十二册 - 7 - 5、 举例说明进一步明确特征 教师：既然大家对圆柱已有了进一步的了解，那么在生活中那些物体是圆柱呢？ （学生举例，再让学生自己判断。当有一个学生说粉笔是 圆柱时，教师可让学生进行讨论。） 6、 运用知识进行判断 下面哪些图形是圆柱？哪些不是？说明理由。 7、动手制作圆柱 三、练习 1、 运用知识进行判断 下面哪些图形是圆柱？哪些不是？说明理由。 四、 总结 教师：谁能讲一讲今天学习的内容。 五、作业：练习一 1-4题 六、板书： 圆 柱 2个圆底面 完全相同 长 =底面周长 1个曲面侧面 长方形（或正方形或平行四边形） 宽 =圆柱的高 课后反思： 课上学生能够通过看一看、 摸一摸、动一动，感知圆柱的立体图形及了解了圆柱的特征，培养了学生的空间观念，学生学 习的积极性较高。 第二课时 教学目 标 ： 1、 使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。 2、 并根据圆柱的表面积与侧面积的关系使学生学会运用所学的知识解决简单的实际问题。 教具准备： 圆柱形的物体，圆柱侧面的展开图 。 教学重点：运用侧面积公式、表面积公式进行计算。 教学难点：侧面积公式的推导过程。 教学过程： 一、复习 1指名学生说出圆柱的特征。 北京课改版数学第十二册 - 8 - 2口头回答下面问题： （ l）一个圆形花池，直径是 5米，周长是多少？ （ 2）长方形的面积怎样计算？ 学生回答后板书： 长方形的面积 =长 宽 二、导入新课 教师：上节课我们认识了圆柱和圆柱的侧面展开图。请大家想一想，圆柱侧面的展开图是什么图形？ 教师出示罐头盒，引导学生回忆实验过程：沿着罐头盒的一条高剪开商标纸，再打开，展开在黑板上，得到的是一个长方形。 教师：那么，圆柱侧面积应该怎样计算呢？今天我们就来学习有关圆柱的侧面积和表面积的计算。 三、新课 1圆柱的侧面积。 板书课题：圆柱的侧面积。 教师：圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。 学生动手摸圆柱的侧面，感知圆柱的侧面就是圆柱的侧面积。 思考： 长方形的面积和圆柱的侧面积什么关系呢？ 教师出示圆柱的侧面展开图，让学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱侧面积。 教师：那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？ 引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系， 分组讨论推导圆柱侧面积公式。 引导归纳：因为 长方形的面积 =长 宽 所以 圆柱的侧面积 =底面的周长 高 字母表示 s=ch 2小结。 要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通 过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式。 北京课改版数学第十二册 - 9 - 3理解圆柱表面积的含义。 教师：请大家把上节课自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？ 通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。 教师指着圆柱的展开图， “ 那么，圆柱的表面积是什么？ ” 指名学生回答，使大家明确：圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。 板书：圆柱的表面积圆柱侧面积 +两个底面的面积 一、 解决实际问题 例：一个无盖的圆柱体铁皮水桶，高是 45厘米，底面直径是 40厘米， 做这样一个水桶至少需要多少铁皮？ 1、生读题理解题意 2、分析解答汇报 3、师适时板书 二、 练习巩固 1、 练一练： 芳芳制作了一个圆柱体的笔筒，笔筒的底面周长是 25.12厘米，高是 10厘米。她想给笔筒的侧面贴上彩纸，至少需要多大的彩纸？ 2、 试一试： 6页 小结：谈收获 三、 作业：练习二 2-5 七、板书：圆柱侧面积 =地面周长 *高 圆柱表面积 =侧面积 +底面积 *2 课后反思： 学生对圆柱表面积，通过动手操作制作圆柱体给圆柱体配侧面，直观形象的感受到圆柱体的侧面与长方形的关系，理解了怎样求圆柱体的侧面。但在理 解圆柱侧面积的时候有些困难，课堂时间安排得很紧凑，内容比较多。 第三课时 教学目标：通过圆柱切分和拼合的练习，使学生进一步加深对圆柱的特征认识，掌握圆柱体表面积变化的规律。 教学重点：通过学生动手操作，积极思考，提高空间的想象能力。 教学难点：提高学生的空间想象能力。 教学过程 ： 一、复习 回忆圆柱体的特征、侧面积、表面积的求法。 二、新授 北京课改版数学第十二册 - 10 - （一） 分割 1、每名同学拿出一根黄瓜，说明如果把它看成圆柱体，摸一摸它的表面，体会圆柱的表面是一个曲面。 把黄瓜切一刀。思考： （ 1）你是怎么切的？ （ 2）分别切成什 么样的物体？ （ 3）摸一摸两部分的表面，观察这时的表面积之和与原来的圆柱表面积相比较有什么变化？ A 横截 演示：问：表面积之和增加了那部分？怎样计算增加部分的面积？怎样计算表面积之和？ 学生交流汇报 思考题问 :把圆柱横截后去掉一部分，表面积有什么变化？减少的是那部分的面积？怎样计算？ B 纵剖 演示：提问：怎样计算增加部分的面积？怎样计算表面积之和？ C 讨论其他方法 小结：无论怎么分割圆柱，它的表面机之和都什么变化？ （二） 拼和 1、 出示自学提纲并讨论 这两部分拼合成一个形体，思考： （ 1） 你是怎 样拼和的？ （ 2） 表面积发生什么变化？ 小结：大家能够利用以前的知识解决今天的问题，说明大家做到了学以致用。 三、巩固练习 1、选择正确答案 （ 1）一个圆柱木棒，底面直径 2厘米，高 3 厘米，如果沿地面直径纵剖后，表面积之和增加（ ）厘米。 A 6 b 12 c 24 d 48 （ 2）把圆柱的钢材沿平行地面的方向截成三段，表面积之和增加 12平方厘米，钢材的第面积应是（ ） a 6 b 4 c 3 d 2 2、 讨论并解答 一个圆柱木块，高减少 1 厘米后，表面 积就减少了 6.28平方厘米，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？ 四、作业 ;数学书 6页 7 8 9题 五、课后反思： 采用直观演示的方法进行切拼，学生一目了然，很清楚的就知道圆柱体的表面积是增加了还是减少了，增加的是那个面，减少的是那个面，学生能够正确的求出圆柱体的表面积。 北京课改版数学第十二册 - 11 - 第四课时 教学目 标 ： 1、 通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式； 2、 使学生理解圆柱的体积公式的推导过程，能够运用公式正确地计算圆柱的体积。 教学重点：能够正确计算圆柱体体积 教学难点：圆柱体体积公式的 推导过程。 教具准备： 圆柱的体积公式演示教具（把圆柱底面平均分成 16个扇形，然后把它分成两部分，两部分分别用不同颜色区别开）。 教学过程： 一、复习 1圆柱的侧面积怎么求？ （圆柱的侧面积 =底面周长 高。） 2长方体的体积怎样计算？ 学生可能会答出 “ 长方体的体积长 宽 高 ” ，教师继续引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式 “ 底面积 高 ” 。 板书：长方体的体积底面积 高 3拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么 图形， 有几个底面？有多少条高？ 二、导入 新课 教师：请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把圆变成已学过的图形再计算面积的？ 先让学生回忆，同桌的相互说说。 然后指名学生说一说圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。 教师：怎样计算圆柱的体积呢？大家仔细想想看，能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积？ 北京课改版数学第十二册 - 12 - 让学生相互讨论，思考应怎样进行转化。 指名学生说说自己想到的方法，有的学生可能会说出将圆柱的底面分成扇 形切开教师应该给予表扬。 教师：这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。 板书课题：圆柱的体积 三、新课 1圆柱体积计算公式的推导。 教师出示一个圆柱，提问：这是不是一个圆柱？（是。）教师用手捂住圆柱的侧面，只把其中的一个底面出示给学生看，提问： “ 大家看，这是不是一圆？ ” （是。） “ 这是一个圆，那么要求这个圆的面积，刚才我们已经复习了，可以用什么方法求出它的面积？ ” 学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积，于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形（如分成 16等份）。 然后引导学生观察：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16 块。 教师将这分成 16块的底面出示给学生看，问：现在把底面切成了 16 份，应该怎样把它拼成一个长方形？ 指名学生回答后，老师进行操作演示，先只把底面部分拿给学生看， “ 大家看，圆柱的底面被拼成了什么图形？ ” 学生：长方形。 教师：大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状？ （有点接近长方体。）。 然后教师指出：由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。 教师：把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化没有？圆柱的体积可以怎样求？ 引导学生想到由于体积没有发生变化，所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。 教师： “ 而长方体的体积等于什么 ” 让全班学生齐答，教师接着板书： “ 长方体的体积底面积 高 ” 。 北京课改版数学第十二册 - 13 - 教师：请大家观察教具，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系？近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系？ 通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。 板书：圆柱的体积底面积 高 教师：如果用 V表示圆柱的体积， S表示圆柱的底面积， h表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积计算公式： V Sh 2教学例 1 出示例 1 想一想，怎样求？说一说：先求什么，再求什么？ 3、练一练：填表 高 圆柱的体积 底面积 9平方厘米 7厘米 底面半径 5分米 4分米 四、小结（略） 五、作业：练习三 1-4 六、板书： 圆柱体体积 圆柱体积 =底面积 *高 v=s*h 课后反思： 学生在利用已有的知识经验迁移过渡到新知的时候，比较吃力，时间过多，教师引导的过多，应让学生自己独立 动手操作，从而探究新知， 第五课时 教学目标： 使学生进一步熟练掌握求圆柱的表面积和体积的方法，并能根据实际情况运用公式解决一些实际问题。 教学重点：灵活运用公式解决问题 教学过程： 北京课改版数学第十二册 - 14 - 一、 揭示课题 二、基本练习 1、练习三 2题 回忆计算公式，并逐个计算。 2、练习三 5题 讲评。 3、选择：（ 1）一只铁皮水桶能装水多少升是求水桶的（侧面积、表面积、容积、体积） （ 2）做一只圆柱体的油桶，至少要用多少铁皮是求油桶的（侧面积、表面积、容积、体积） （ 3）做一节圆柱形铁皮通风管，要用多少铁皮是求通风管的（侧面积、表面积、容积、体积） （ 4）求一段圆柱形钢条有多少立方米，是求它的（侧面积、表面积、容积、体积） 三、深化练习 1、 一个圆柱的体积是 94.2平方厘米，底面直径是 4厘米，它的高是多少？ 2、 一个圆柱形水池底面直径 8米，池深 2米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积有多少平方米？水池最多能盛水多少立方米？ 3、 练习三 3 4 题 四、课堂作业 练习二 6 7 8 9 题 教学 反思：学生能够利用公式进行计算，但在分析问题的能力上、理解问题的能力上较差。 第六课时 设计思想： 让学生在自由的空间学习，通过动手操作，亲身感受，在自主交流过程中，培养学生的空间观念，并认识圆锥的高、侧面，底面。 教学目标 ：培养学生空间观念，建立立体图形意识，认识圆锥 教学重点 ：认识圆锥的特征 教学难点 ：空间观念的培养。 教具学具： 北京课改版数学第十二册 - 15 - 教具 ：（ 1）铅笔、卷笔刀 （ 2）圆锥体、圆 柱体教具各 1个 （ 3）大三角板一个 学具 ：（ 1）圆锥体实物 （ 2）纸做的圆锥体、圆柱体模型各 1个 （ 3）橡皮泥捏成的圆锥 （ 4）小 刀、绳子、直尺、剪刀 （ 5）练习纸，上绘圆锥体立体图 1个。 一、导入新课 1、出示一支圆柱形铅笔，问：这是什么形体？你能说说圆柱体各部分的名称和它的特征吗？ 生述 2、问：把这支铅笔横截成两段，各是什么形体？ 猜一猜，把它放进卷笔刀卷一卷，会出现什么形体？生述完后师操作，出现一个圆锥体。 这就是我们这堂课要学习的内容，板书课题：圆锥的认识。 看了课题后，你想学习什么？ 二、讲授新课： 放手寻找圆锥体各部分名称。 （ 1）联系实际举例。 师问：日常生活中，你见过哪些物体是圆锥形的？ 根据学生回答，电脑显示砂 堆、陀螺、漏斗等实物。 根据实物图抽象成立体透视图。 （ 2）引导观察特征 取出圆锥体学具，问： 我们要进一步认识圆锥，可以用哪些方法？（看一看，摸一摸） 请大家看一看，摸一摸圆锥，你发现了什么？说给同桌听。 让一生上来指，回答后师板书： 顶点： 1个 北京课改版数学第十二册 - 16 - 侧面（曲面） 面： 2个 底面（圆） 同桌互指互说一遍。 认识圆锥的高 （ 1）显示两个圆锥一个高、一个低，问：观察这两个圆锥，你发现了什么？（高、低不同）是由圆柱的什么决定的？ 下面我们来研究圆锥的高。你想知道什么？（什么是圆锥的高？圆锥有几条高？在哪里？怎么画等 ）请同学们带着这些问题来自学课本。 （ 2）讨论交流 A.什么是圆锥的高？ B.拿出一个捏成圆锥体的橡皮泥 ,这条高在圆锥的哪里 ?看见吗 ?指母线 ,这条是不是圆锥的高 ? 利用手中的工具 ,四人小组合作找出圆锥的高 .(工具 :小刀、绳子 ) 交流汇报： 生汇报用小刀把圆锥切开，用绳子拉出高的过程后，师问：切时要注意什么？这样切可以吗？显示斜切的过程，为什么？（和底面不垂直）这样切可以吗？显示沿着底面直径的平行线切的过程，为什么？（没有从顶点出发，找不到圆心）拉时要注意什么？（跟底面直径垂直） C.通过操作，你能再来 用自己的话说说什么是圆锥的高？圆锥的高有几条？为什么？ D.在下发的练习纸上的立体图上画高，标上字母 h。 3、测量圆锥的高 （ 1）我们在一个可切开的圆锥体上找到了它的高，那么在一些不可切的物体上怎样找到它的高，并知道高是多少呢？同桌互相商量一下，利用手中的工具，互相配合着试试看，量出圆锥体学具的高，有困难的可以看书本。 （ 2）操作 （ 3）汇报测量的步骤及测量结果。 师问：其实，同学们手中的圆锥高度都是一样的，为什么测量结果不太一致呢？你认为测量时要注意什么？ 北京课改版数学第十二册 - 17 - （圆锥平板必须放平、刻度处理、尺子必须竖直等） 4、认识圆锥侧面展开图 让学生把圆锥体学具侧面剪开， 问：侧面展开是什么形状？（扇形） 5、想象，对圆柱有一个完整的认识。 出示直角三角板：握住一个角的顶点旋转一周，会形成一个什么形体？三角形的三条边分别是圆锥体的什么？ 三、巩固练习 1、找一找，哪些图形是圆锥体，哪些物体是由圆锥体和其它物体组成的？ 2、判断 （ 1）圆锥有无数条高（ ） （ 2）圆锥的底面是一个椭圆（ ） （ 3）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（ ） （ 4）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（ ） 3、同桌交流说说圆柱和圆 锥的特征，并比较它们的相同点和不同点。指名回答后，整理入下表： 相同点 不同点 底面形状 侧面 底面个数 侧面展开 高 圆柱 圆形 曲面 2个 长方形 无数条 圆锥 圆形 曲面 1个 扇形 1条 四、总结 这节课我们学习了什么？除了上面表中的一些内容外，你还学到了什么知识？你还学到了什么本领？你还想了解有关圆锥的哪些知识？ 北京课改版数学第十二册 - 18 - 五：作业：到生活中去找更多的圆锥形状的物体。 六、板书： 圆锥的认识 教学反思：课前让学生准备了学具，在认识 圆锥时，学生能够通过看一看、摸一摸、和比一比的方法进行学习，学生的积极性较高。 第七课时 教学目标：培养学生自主探究的精神，在生活中发现数学问题，推导出圆锥体积公式并能利用公式解决问题。 教学重点：利用圆锥公式解决问题 教学难点：圆锥公式的推导过程。 一、 发现问题： 昨天我们已经共同认识了一种新的立体图形 圆锥。 想一想： 你怎样才能知道这个圆锥的体积呢？（出示实心圆锥实物） 这是一袋圆锥形纸包装的瓜子，你怎样才能知道它的体积呢？（出示圆锥实物） 美丽的松花江畔有一个圆锥形的大沙堆，你怎样才能知道它的体积 呢？（出示投影） 同学们根据已有知识想出了这么多能够知道圆锥体积的好办法。以后我们要想知道任何一个圆锥的体积，就象同学们说的那样，借助其他的立体图形来知道。你感觉怎样？ 圆锥体本身确实也有一个体积的计算公式，任何一个圆锥都可以用公式来计算它的体积，比起借助其它的立体图形来知道圆锥的体积，就显得更直接、更科学、更简便了。你想用计算公式来计算圆锥的体积吗？ 同学们根据以前学过的知识，想出了这么多知道圆锥体积的好办法，从这些方法上看，有一定的科学道理，但具体操作起来，你感觉怎么样？能否有一种既科学合理，又简便易行 的方法来知道圆锥的体积呢？ 下面，咱们就共同来研究一下圆锥体积的计算公式。（板书课题） 二、探索问题： 为了便于同学们研究，老师这儿有一些圆锥，以小组为单位选择一个最喜欢的拿回去。 根据我们以往研究几何形体的经验，你打算怎样研究圆锥的体积呢？ （转化是我们学习、研究数学，尤其是几何形体的一种重要思想。） 北京课改版数学第十二册 - 19 - 老师这儿还有一些我们已经学过的立体图形，你想把圆锥转化成哪种立体图形就从中选择一个最喜欢的拿回去。（深入学生中去，看一看都选择了什么？） 下面，我们就按照同学们的意愿，应用转化的方法，利用选择好的圆柱、圆锥 和老师为你们准备好的大米或者是水，以小组为单位，共同研究一下，圆锥如何转化成圆柱，两者在体积上有怎样的关系？（学生动手实践）第一次实验 下面我们来交流一下： 根据这些结论你能得出圆锥体积的计算公式吗？圆锥体积的计算公式应该是一个普遍存在的规律，我们实验的结论只有是一致的才能推导出公式来。圆柱与圆锥之间联系如此紧密都没有得出圆锥体积的计算公式，下面我们应该怎样做呢？ （小组同学讨论一下） 既然同学们有这样的想法，下面我们就组与组之间再合作一次，看我们能否找到圆柱与圆锥在体积上存在的普遍规律？ 根据这些结 论你能得出圆锥体积的计算公式吗？要想得到圆锥体积的计算公式，我们的结论应该是一致的。下面结论不同的组与组之间再合作一次，看两者在体积上能否存在一个普遍的规律呢？ 同样是我们选择好的圆柱和圆锥 ,实验方法又基本相同，结论却不同，为什么会出现这么多不同的结论呢！现在你能根据这些结论得出圆锥体积的计算公式吗？要想得到圆锥体积的计算公式，我们的结论应该是一致的。下面结论不同的组与组之间再合作一次，找出结论不同的原因，看两者在体积上到底存在着一个怎样的普遍规律呢？ 看来，我们这样实验下去是不能得出圆锥体积的计算公式的。 圆锥与圆柱在体积上存在的不同关系是由什么决定的？ 在学生的交流中，逐步完善圆锥体积的计算公式。 三、 解决问题 下面就应用我们自己总结出来的圆锥体积的计算公式，计算一下实验中应用的这个圆锥的体积。（底面积 =80平方厘米，高 =12厘米）（出示投影） 出示与圆锥等底等高的圆柱体，它的体积是多少？ 有了圆锥体积的计算公式，要想知道这个圆锥形大沙堆的体积，你应该怎么办？（动画演示） 你能举出其他有关求圆锥体积的题目吗？ 教师举例：（出示投影） 1、 一个圆锥的体积是 40 立方厘米，圆柱的体积是多少？ 2、 一个圆柱的 体积是 120 立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是多少？ 北京课改版数学第十二册 - 20 - 四、 全课总结： 通过对圆锥体积的研究，你的最大收获是什么？ 其实，世间万物都是普遍联系的，在学习、研究过程中，只要我们抓住事物之间的本质联系，大胆探索、勇于实践，成功就会永远属于我们。 五、 作业： 数学书 22 页 2 、 3 4 5 题 六、板书 圆锥体积 v=1/3s*h 教学反思：在教学过程中不仅要教给学生知识，还应培养学生科学的思想方法。即：在解决问题时，要先进行观察，然后进行假设、猜测，给据假设进行试验和验证，最后得出结论。 第八 课时 教学目标：通过练习，使学生进一步掌握圆锥体积的计算。 教学重点：能够让学生进一步掌握圆锥体积的计算。 教学过程： 一、复习： 提问： 1、圆锥的体积公式是什么？ 2、填空 （ 1） 一个圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的（ ）； （ 2） 圆柱的体积相当于和它等底等高的圆锥体积的（ ）； （ 3） 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的部分的体积相当于圆柱体积的（ ），相当于圆锥体积的（ ）。 二、课堂练习 求圆锥体积 底面积是 8.4平方厘米，高是 5.2厘米 底面半径是 8厘米，高是 21厘米 底面直径是 10厘米，高是 6.6厘米 底面周长是 12.56厘米，高是 7.5厘米。 计算容积 一个圆锥形漏斗，容积是 94.2立方厘米，底面半径是 3厘米，这个漏斗的高是多少厘米？ 一个圆锥形的麦堆，量得底面直径是 4 米，高是 1.5 米。按每立方米小麦重 740 千克，这堆小麦约重多少千克？（得数保留整千克数） 第九课时 教学目标： 1、 了解 直棱柱的特征，体会直棱柱的特点 。 2、 通过观察、联想、比较、分析，得出猜想，然后进行合情推理得出结论 直棱柱的体积等于底面积乘高，从而培养学生对知识的迁移能力和合情推理的能力。 教学重点 ：了解直棱柱的特征，利用对知识的迁移，总结出直棱柱的体积等于底面积乘北京课改版数学第十二册 - 21 - 高。 教学过程： 导入：我们学过的立体图形有哪些？这节课我们在认识一些立体图形，你们想认识吗 ? 新授： 出示图，观察立体图形。 观察上面的六个立体图形，进行认真比较， 然后回答下面的问题。 在图 1 3中，哪些是长方形，那些是正方形？ 把 1 3 中立体图形的底面涂上颜色；指出 4 6 各立体图形的地面，并涂上颜色。说说，上下两个底面有什么特征？ （形状相同、面积相等） 每个立体图形除了上下两个底面外，其余的都是侧面，这些侧面有什么共同特点？ （一般 为长方形） 侧面与侧面相交的棱叫做侧棱，这些侧棱有什么共同特征？（垂直于底面 、和高相等） 小结：像上面这些立体图形都叫直棱柱。说说直棱柱有什么特征。 长正方体我们都能求出他们的体积，那么，直棱柱的体积怎样求呢？ 学生发言，进行猜想。 师演示：用两个完全一样的三角形直棱柱拼成一个长方体，长方体的体积 =2sh.因为，三角形直棱柱的体积等于拼成的长方体的体积的一半，也就是 2sh除以 2等于 sh，所以三角形直棱柱的体积等于底面积乘高，即， v=sh. 底面是平行四边形、梯形的直棱柱的体积怎样求呢？ v=sh 灵活运用，解 决问题。 有一个铁皮焊成的直棱柱水槽，已知直棱柱底面是一个梯形，上底是 2米，下底是 3米，高是 1.5米。直棱柱的高是 4米。求水槽的容积。 有一块高 5 厘米的直棱柱积木，底面是等腰三角形。等腰三角形的底边长 1.8 厘米，底边上的高为 1.2厘米，一条腰长 1.5厘米。 这块积木的体积是多少立方厘米？ 这块积木的表面积是多少平方厘米？ 小结？谈收获。 作业、 练习册 教学反思：教学中学生能够通过观察、比较了结直棱柱的特征，通过猜测、迁移，进而进行验证得出直棱柱体积的计算公式。教学中培养了学生认真观察及大胆想象的能力。 第十 课时 教学目标： 、能在老师指导下，进行单元知识整理。加深理解和掌握圆柱和圆锥体积计算公式的推导，联系前面所学有关内容，形成有关体积计算的知识结构。 、会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。掌握一定的问题解决策略。 、通过本课教学，培养学生主动学习的良好品质，开发学生智力，发展创造思维。 教学重点：会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。 教学过程： 一、交待教学目标，提出复习要求。 北京课改版数学第十二册 - 22 - 、引入，板书课题。 、提出复习要求： 、知 道公式来源，能借助图形说出公式推导过程， 图 形结合，构建体积计算公式系统 、学会整理知识，在明确体积计算公式应用范围的基础上，熟练地运用公式进行计算。 、会综合运用所学知识，灵活地解决一些较复杂的体积计算问题。 二、进行知识整理。 、回忆公式。 、分别由学生口答圆柱、圆锥的体积文字 公式和字母公式。 、板书 柱 h 锥 h 、强化公式推导过程： 设问：为什么柱 h，而锥 1/3 h 能不能把公式的来由说出来？ 、引导：老师这里有三个底面积和高都相等的立体图形。回忆 以前 学过的推导方法，先找出图形之间的关系，然后再对照图，说出两个公式的推导过程。 、展示随意放置的三个图形。 、根据学生回答，把图形摆到对 应的位置上。 柱 h 锥 1/3 h 、学生口述推导过程。 、点名口头叙述。、分人小组叙述。 3、梳理归纳公式应用范围。 、质疑：运用圆柱、圆锥的体积公式能解决哪些问题？ 北京课改版数学第十二册 - 23 - 、分组讨论。（要求回忆例题和练习题的命题形式，联系生活实际。） 、学生派 代表发言，教师归纳 、按照给出的条件，直接求圆柱、圆锥的 体积，或进行公式的逆运用。求底面积或高。 、求圆柱形水池、油桶、 粮仓 .等容 、求圆锥形砂堆、土堆 .的体积。 、求圆柱、圆锥形物体的重量。 三、针对性练习。 1、示题组： 、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积和是立方 厘米，圆柱体积是多少？ 、把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去立方厘米，圆锥和圆柱体积各是多少？ 引导分析用多种方法解答。 2、 运用等积变形规律解题。 、设疑：这里有一块形状不规则的石头 ， 老师想测出它的体积。 、只用刻度尺能不能测出？ 、再给你一个标有底面积的圆柱形杯，能测出吗？ 、分组讨论，画 图示意。 、请一个同学上台示范，讲述解题思路。 、列式解答。 、变换条件编题，如果浸入水中物体的体积知道，能测出什么来呢？要求至少编一题，编后讲评。 四、小结 北京课改版数学第十二册 - 24 - 四、 五、作业 :29页、 6、 7、 8、 9 教学反思：学生能够利用公式进行计算，但在灵活运用上还比较差，因此，在训练形式上还应灵活多样，不断提高学生解决问题的能力。 第十一课时 面动成体 教学目标： 1、使学生 了解面动成体的特点。并知道各平面图形与旋转后的立体图形之间的联系。 2、巩固求体积的计算方法。培养学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。 教学重点： 使学生了解面动成体的特点。 教学难点： 培养学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。 教学过程： (一） 导入：回忆我们都学过那些例题梯形？你知道这些立体图形是怎样形成的吗？ (二） 新授：出示课件 1、 如果以这个长方形的一条长所在直线为轴，旋转 360 度，又会形成怎样一个立体图形？ （ 1） 长方形 和圆柱体有怎样的关系？ h=10cm r=20cm， （ 2）你会求圆柱体的体积吗？ （ 3）学生试做。 2、 如果以这个长方形的一条长所在直线为轴，旋转 360 度，又会形成怎样一个立体图形？ （ 1） 长方形 和圆柱体有怎样的关系？ h=20cm r=10cm， （ 2）你会求圆柱体的体积吗？ （ 3）学生试做。 3、 直角三角形一条直角边所在直线为轴，旋转 360 度，形成一个圆锥体。 北京课改版数学第十二册 - 25 - （ 1） 三角形 和 圆锥 体有怎样的关系？ h=10cm r=6cm， （ 2） 你会求圆锥 体的体积吗？ （ 3）学生试做。 4、 一个长方形，以一条对称轴所在直线为轴，旋转 180 度，形成一个圆柱体。 长方形和圆柱体有怎样的关系？ h=3cm d=4cm， 5、 直角梯形 说一说，所形成图形与梯形之间的关系，怎样求立体图形的体积？ 6、 长方形平移 7、 三角形平移 北京课改版数学第十二册 - 26 - 8、圆 平移 （三）练习 1、 学校门厅要设计一个转动门。门扇是高 3 米，长 4 米的长方形玻璃，门的转动轴安在长方形玻璃一条对称轴所在的直线上。这个转动门所占空间需要多大？ 2、 一个机器零件的扇叶是直角三角形（如图 ），它较短的直角边上安着一根转动轴，要使扇叶旋转起来，至少需要多大的空间？ （四） 平行四边形 北京课改版数学第十二册 - 27 - （五） 任意 旋转 （六） 任意 平移 作业：练习册 教学反思：学生了解了面动成体的这一特点，知道了平面图形与立体图形之间的关系，培养了学生的空间观念，学生的想象力也得到了培养。 第十 一 课时 “ 圆柱、圆锥 ” 单元测试卷 一看图填空： (在 “( )” 里填入分数或倍数 )(共 16分 ) 北京课改版数学第十二册 - 28 - 圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的（ ） 圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的（ ） 圆柱的体积比和它等底等高的圆锥体积多（ ） 圆锥的体积比和它等底等高圆柱的体积少（ ） 二填空题： (每空 3分 ,共 36分 ) 1、一个圆柱体的底面积周长是 6.28分米 ,高 3分米 ,这个圆柱的侧面积是 ( )平方分米 ,表面积是 ( )平方分米 . 2、一个圆柱体 ,侧面展开图是正方形 .这个圆柱的底面半径是 3分米 ,圆柱的高 ( ) 3、一个圆柱体底面周长是 12.56分米 ,高为 2分米 ,它的体积是 ( ). 4、用一张长 2厘米 ,宽 6 厘米的纸围成一个圆柱体 ,这个圆柱的侧面积是 ( ). 5、一个圆柱的底直径为 8分米 ,高 1米 ,它的侧面积是 ( ),体积是 ( ). 6、一个棱长为 4分米的正方体 ,削成一个最大的圆柱体 ,体积 减少 ( )立方分米 . 7、一个圆柱与圆锥底面周长相等、高也相等 .圆锥的体积是 1.8立方分米 ,圆柱体积是 ( ). 8、一个圆锥体积比它等底等高的圆柱体积少 48立方米 ,圆锥体积是 ( ). 9、一个圆柱的高是 5厘米 ,若高增加 2厘米 ,圆柱体的表面积就增加 25.12 平方厘米 ,原来圆柱体的体积是 ( )立方厘米。 10、一个圆锥体积与一个圆柱体相等 ,已知圆柱的底面积是圆锥底面积的 1/3， 高是 5厘米 ,圆锥的高是 ( )厘米 . 三选择题 : (每小题 3分