21.2一元二次方程的解法——直接开平方法.docx

解一元二次方程直接开平方法教学设计北京市高家园中学 陈林林一.教学内容的分析1.教材的地位和作用方程：x2=p根的情况平方根的概念x=-bb2-4ac2a性质 帮助理解 帮助理解 公式法求法一元一次方程组已有的知识 类比 整体和换元解方程：（ax+n）2=m解方程：x2=p二元一次方程组 直接开平方法 转化 配方法 配方 消元法 解方程：3x2+2x-4=0一元二次方程：ax2+bx+c=0（a0） 解法一元二次方程 去分母分式方程2.对教学内容的认识直接开平方法解一元二次方程是本节课的核心容，为了让学生能够亲自参与探究如何解一元二次方程及理解直接开平方法。先是复习回顾平方根的概念及其性质，再从学生的最近发展区入手，根据平方根的概念解一些简单的一元二次方程，体会解这类方程是将方程转化x2=p的形式，根据平方根的概念求一元二次方程的解，从而理解直接开平方法。再从平方根的性质出发，理解一元二次方程根的情况，为后续学习根的判别式打下基础。最后探究复杂的一元二次方程的解法，学生经历从特殊到一般的研究过程.一元二次方程的解法配方法，安排3课时.本节课是第一课时：解一元二次方程-直接开平方法.根据以上分析，确定本节课的教学重点是：能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解. 3.学生学情分析我校是朝阳区一所普通中学，大部分学生个性活泼、开朗, 学习数学的积极性较高，兴趣较为浓厚，但数学基础一般，容易忘记学过的知识.在上本节课之前我对八年级55名学生做了一次调查共两道题：一题是：9的平方根是 ，0的平方根是 ，5的平方根是 .2.判断：所有数都有平方根.我对其中的错误进行了简单分析：错误类型错误人数错误率 平方根只写一个3360%5的平方根是2.51120%认为所有的数都有平方根2240%基于以上分析和调查，我认为虽然课标中并未对直接开平方法提出具体要求，但理解直接开平方法对于深入理解平方根的概念和理解配方法及理解一元二次方程根的情况有重大意义.因此本节课的难点是：理解x2=p根的的情况,培养分类讨论的意识.二.教学目标的确定结合教材内容和学生的实际情况，我从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三方面确定本节课的教学目标：1.理解直接开平方法的依据，认识形如或类型的方程，并会用直接开平方法解此类方程.2.经历探索直接开平方法和应用此法解一元二次方程的过程，初步感悟用已有经验解决与原有问题略为不同问题的基本思路和方法.3.逐步培养学生的探究意识和创新精神，渗透分类讨论、换元的方法和观点.三、教学过程设计与实施复习回顾提出问题合作学习感悟新知变式学习深入理解课堂小结提高认识为了达到教学目标,我把教学过程设计为以下四个阶段: 具体教学过程如下：教学过程教学环节教学内容和学生活动教师活动设计意图复习回顾，提出问题15课前2分钟1.求下列各数的平方根，写出详细的过程和步骤.（1）9 （2） （3）12 （4） 0活动一：1. 平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.设一个数为x,则平方根的定义用符号可以表示为： .2. 例如：求9的平方根,可以表示为：.请你用含有x的式子表示活动一中求、12 、0的平方根的过程. 教师进行追问，帮着学习复习回顾平方根的概念. 教师关注学生是否能够执行程序，引导学生从方程的角度看求平方根的过程，进而得到直接开平方法. 复习回顾平方根的概念，从已有的知识出发，学习直接开平方法，从而使学生感受到知识之间的联系，理解直接开平方法.培养学生用不观点看问题的能力.合作学习，感悟新知15活动二:1. 解方程：3x215提示：方程3x215与方程x2p之间有什么差别，你能用什么知识将它转化为x2p，与同桌交流你的想法，并写出详细的解答过程.详细的过程是：3x2-1=5 2.解下列方程：（1） 2 x=98 （2）-4x+96=0 3. 用流程图表示直接开平方法的步骤,与小组成员分享你的成果,并修改你的方案,把你们认为最优的流程图写在彩纸上.【学生活动】解方程 独立思考 合作交流 组间借鉴 修改完善 展示教师关注学生是否能够正确运用直接开平方法解一元二次方程.教师适当巡视，适时指导，保证各小组活动的有效. 在全班交流的过程中，教师适当点评，在学生的基础上归纳出直接开平方法解一元二次方程的步骤.学生进一步用直接开平方法解一元二次方程，体验直接开平方法适用的一元二次方程的形式.在完成活动二的过程中，给学生充足的时间独立思考、合作交流、组间分享，让学生的思维互相启发互相碰撞，从而深刻理解直接开平方法的步骤.变式学习，深入理解10活动三：1. 你会解方程（y+1）2=8吗？你是如何想的，与你的同桌分享你的想法.2.请你尝试给方程（y+1）2=8一个具体实际情景的解释,与小组成员交流你的想法？ 提示：比如我们可以从几何的角度解释完全平方公、平方差公式等.【学生活动】独立思考 合作交流 3.解方程解下列方程（1）(2x1)25； （2） （3）x26x924. 什么样的方程可以用直接开平方法?与小组成员交流你的想法？教师关注学生是否能够把y+1看成一个整体.教师板书，规范解答步骤.引导学生自己去思考如何解决问题，从而提高解决问题的能力.教师板书一方面帮助学生掌握并巩固一元二次方程的解法，同时通过教师规范的板书引导学生不仅要会解方程还要注意正确的解题格式。通过本环节的练习，深化学生对直接开平方法使用范围的正确理解，为学生在其它方程解法学习后做出正确选择奠定基础;课堂小结，提高认识5活动四：.从方程的角度看“正数有两个平方根”，意味着方程x2p（p0）有两个不等的实数根.对于 “负数没有平方根”这句话如何从方程的角度描述或解读？ 教师关注学生是否能够利用前边的知识解决这个问题，教师给给与适当的点评.深刻理解直接开平方法的使用条件,培养分类讨论的数学思想;进一步提高问题解决能力.学生活动说明本节课主要以学生的认知活动为中心，教师适当引导为辅，注重揭示新旧知识之间的内在联系，把本节课的教学内容置于整体的知识的体系中，引导学生提出解决问题的方案，激发学生的探索需求；在探究用直接开平方法解一元二次方程的过程中，体会由具体数值到抽象字母、由特殊到一般的数学思考、分类讨论方法，以及探索数学问题的一些常用思路；在变式学习和课堂小结环节，引导学生发现问