高考数学 能力加强集训 专题检测（5）.doc

专题检测（五）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1经过点p(2，1)，且在y轴上的截距等于它在x轴上的截距的2倍的直线l的方程是a2xy2b2xy4c2xy3 d2xy3或x2y0解析当截距不等于零时，设l的方程为1，点p在l上，1，则a，l的方程为2xy3，当截距等于零时，设l的方程为ykx，又点p在l上，k，x2y0.答案d2(2012广州二模)已知圆o：x2y2r2，点p(a，b)(ab0)是圆o内一点，过点p的圆o的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为axbyr20，那么al1l2，且l2与圆o相离bl1l2，且l2与圆o相切cl1l2，且l2与圆o相交dl1l2，且l2与圆o相离解析据题意知l1op，直线op的斜率为k，则直线l1的斜率为.又直线l2的斜率也为，故l1l2.p(a，b)在圆o内，a2b2r2，圆x2y2r2的圆心o(0,0)到直线l2的距离dr，故l2与圆o相离答案a3(2012青岛高三一模)已知从点(2,1)发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：x2y22x2y10的圆周，则反射光线所在的直线方程为a3x2y10 b3x2y10c2x3y10 d2x3y10解析设a(2,1)关于x轴的对称点为a(2，1)，则反射光线过a与圆心(1,1)，其斜率k，方程为y1(x1)，即2x3y10.答案c4已知圆c与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆c的方程为a(x1)2(y1)22 b(x1)2(y1)22c(x1)2(y1)22 d(x1)2(y1)22解析设圆心坐标为(a，a)，r，解得a1，r，故所求的方程为(x1)2(y1)22.答案b5已知f1、f2为椭圆1的左、右焦点，点p在椭圆上如果线段pf1的中点m在y轴上，那么|pf2|a. b. c. d.解析由条件知f1(3,0)，设p(x0，y0)，则3x00，故x03，代入椭圆方程得y0，易得|pf2|y0|.答案b6已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线c：y224x的准线上，则双曲线的方程为a.1 b.1c.1 d.1解析抛物线y224x的准线方程为x6，所以双曲线的焦距2c12，根据双曲线的渐近线方程得ba，代入c2a2b2，解得a29，所以b227，所以所求双曲线方程为1.答案b7在抛物线c：y2x2上有一点p，若它到点a(1,3)的距离与它到抛物线c的焦点的距离之和最小，则点p的坐标是a(2,1) b(1,2)c(2,1) d(1,2)解析由题知点a在抛物线内部，根据抛物线定义，问题等价于求抛物线上一点p，使得该点到点a与到抛物线的准线的距离之和最小，显然点p是直线x1与抛物线的交点，故所求p点的坐标是(1,2)答案b8(2012济南模拟)已知f1(1,0)，f2(1,0)是椭圆1的两个焦点，若椭圆上一点p满足|4，则椭圆的离心率ea. b.c. d.解析据椭圆的定义得|42a，a2.又c1，e.答案d9(2012海淀一模)过双曲线1的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是a4x3y200b4x3y200c4x3y200d4x3y200或4x3y200解析已知双曲线的渐近线方程为yx.据题意得所求直线的斜率为.又双曲线的右焦点为(5,0)，故方程为y(x5)，即4x3y200.答案b10已知a(0,7)，b(0，7)，c(12,2)，以c为一个焦点作过a，b的椭圆，椭圆的另一个焦点f的轨迹方程是ay21(y1) by21(y1)cx21(x1) dx21(x1)解析由题意知|ac|13，|bc|15，|ab|14.又|af|ac|bf|bc|，|af|bf|bc|ac|2，故点f的轨迹是以a，b为焦点，实轴长为2的双曲线的下支又c7，a1，b248，点f的轨迹方程为y21(y1)答案a11(2012杭州模拟)设椭圆1和双曲线x21的公共焦点分别为f1、f2，p为这两条曲线的一个交点，则|pf1|pf2|的值为a3 b2c3 d2解析双曲线的焦点为(0,2)，(0，2)，所以椭圆中的m246，所以椭圆方程为1，不妨设点p为第一象限的交点，根据双曲线和椭圆的定义可知|pf1|pf2|2，|pf1|pf2|2，(|pf1|pf2|)2(|pf1|pf2|2)4|pf1|pf2|，即4|pf1|pf2|241212，所以|pf1|pf2|3.故选a.答案a12(2012北京师大附中模拟)设x1、x2是关于x的方程x2mx0的两个不相等的实数根，那么过两点a(x1，x)，b(x2，x)的直线与圆x2y21的位置关系是a相切 b相离c相交 d随m的变化而变化解析x1，x2是方程x2mx0的两个不等实根，x1x2m，直线ab的斜率kabx1x2m，直线ab的方程为yxm(xx1)，即mxyxmx10，x2y21的圆心到直线ab的距离d.又x1是方程x2mx0的根，xmx10，即xmx1，d1r，故直线ab与圆x2y21相切答案a二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中的横线上)13(2012福州模拟)在平面直角坐标系xoy中，以点m(1，1)为圆心，且与直线x2y20相切的圆的方程是_解析据题意知圆的半径r，故圆的方程为(x1)2(y1)25.答案(x1)2(y1)2514(2012北京东城11校联考)已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为，且，则双曲线的离心率的取值范围是_解析设双曲线的方程为1(a0，b0)，则其渐近线方程为yx，tan (1，)又e21(2,4)，e(，2)答案(，2)15点p为双曲线y21上一动点，o为坐标原点，m为线段op中点，则点m的轨迹方程是_解析设p(x0，y0)，m(x，y)，则x02x，y02y，代入双曲线方程得x24y21.答案x24y2116(2012西城一模)直角坐标系xoy中，动点a，b分别在射线yx(x0)和yx(x0)上运动，且oab的面积为1.则点a，b的横坐标之积为_，oab周长的最小值是_解析设a，b(x2，x2)直线oa的斜率为koa，其倾斜角aox30，同理可得box60，aob90.|oa|x1，|ob|2x2，saob|oa|ob|x12x21，x1x2，|ob|2x2，|ab|，aob的周长l|oa|ob|ab|x122(1)当且仅当x1，即x1时，等号成立答案2(1)三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)如图，直线l：yxb与抛物线c：x24y相切于点a.(1)求实数b的值；(2)求以点a为圆心，且与抛物线c的准线相切的圆的方程解析(1)由得x24x4b0.(*)因为直线l与抛物线c相切，所以(4)24(4b)0，解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)即为x24x40，解得x2.将其代入x24y，得y1.故点a(2,1)因为圆a与抛物线c的准线相切，所以圆a的半径r等于圆心a到抛物线的准线y1的距离，即r|1(1)|2，所以圆a的方程为(x2)2(y1)24.18(12分)已知关于x，y的方程c：x2y22x4ym0.(1)当m为何值时，方程c表示圆；(2)在(1)的条件下，若圆c与直线l：x2y40相交于m、n两点，且|mn|，求m的值解析(1)方程c可化为(x1)2(y2)25m，显然只要5m0，即m5时方程c表示圆(2)因为圆c的方程为(x1)2(y2)25m，其中m5，所以圆心c(1,2)，半径r.所以圆心c(1,2)到直线l：x2y40的距离为d，因为|mn|，所以|mn|，所以5m22，解得m4.19(12分)点a和点b是抛物线y24px(p0)上除原点以外的两个动点，已知oaob，omab于m，求点m的轨迹方程解析当ab所在直线斜率不存在时，m为一定点，坐标为(4p,0)当ab所在直线斜率存在时，设其方程为ykxb(k0)，由得k2x22(kb2p)xb20.设a(x1，y1)、b(x2，y2)，则x1x2，x1x2.y1y2(kx1b)(kx2b)k2x1x2kb(x1x2)b2.由oaob，知y 1y2x1x20，则b4pk，设m(x，y)，由omab，知k1，则k，由及ykxb消去k、b，得x2y24px0.20(12分)(2012丰台一模)已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，且经过点m(2,0)(1)求椭圆c的标准方程；(2)设直线l：ykxm与椭圆c相交于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点，连接ma，mb并延长交直线x4于p，q两点，设yp，yq分别为点p，q的纵坐标，且.求证：直线l过定点解析(1)依题意a2，所以c.因为a2b2c2，所以b，椭圆方程为1.(2)证明，消y得(2k21)x24kmx2m240，0.因为a(x1，y1)，b (x2，y2)，所以x1x2，x1x2.设直线ma：y(x2)，则yp；同理yq.因为，所以，即0.所以(x14)y2(x24)y10，所以(x14)(kx2m)(x24)(kx1m)0，2kx1x2m(x1x2)4k(x1x2)8m0，2km4k8m0，所以0，得mk.则ykxk，故l过定点(1,0)21(12分)(2012深圳模拟)已知过点p(0,2)的直线l与抛物线c：y24x交于a、b两点，o为坐标原点(1)若以ab为直径的圆经过原点o，求直线l的方程；(2)若线段ab的中垂线交x轴于点q，求poq面积的取值范围解析(1)设直线ab的方程为ykx2(k0)，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得k2x2(4k4)x40(*)则由(4k4)216k232k160，得k，x1x2，x1x2，所以y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)4，因为以ab为直径的圆经过原点o，所以aob90，即0，所以x1x2y1y20，解得k，即所求直线l的方程为yx2.(2)设线段ab的中点坐标为(x0，y0)，则由(1)得x0，y0kx02，所以线段ab的中垂线方程为y，令y0，得xq2222，又由(1)知k，且k0，得0或2，所以xq222，所以spoq|po|oq|2|xq|2，所以poq面积的取值范围为(2，)22(14分)椭圆c：1(ab0)的两个焦点为f1、f2，点p在椭圆c上，且pf1f1f2，|pf1|，|f1f2|2.(1)求椭圆c的方程(2)以此椭圆的上顶点b为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形abc，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由解析(1)|f1f2|2，c.又pf1f1f2，|p