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中公教育深度辅导（行政职业能力测验部分）详解第二讲、数字推理一、数字推理解答的关键点1、数字敏感，当看到一个数字后会有联想例1：7是正数、整数、奇数、质数例2：要背下121的平方、111的立方（正负都要背）、15这几个数的5次方例3：背诵2的110次方：2，4，8，16，32，64，128，256，512，10242、数列敏感基本数列：0，1，2，3，4，5（自然数列）2，3，5，7，11，13（质数列）2，3，5，8，12，17（等差数列）2，3，5，8，13，21（和数列）4，6，8，9，10，12，14（合数列）除了1和它本身以外，没有其他质数。3、三种思维模式A、横向逆推例如：2，3，5，8，13，21 2，5，11，23，47，95 规律是2+1B、纵向延伸例1:1/9,1,7,36,125 可以采用把数列中每一项用另外的方式表现出来（用次方）例2：1144，1263，1455，1646，（1551）解析：1144中间是14，1263中间是26，1455中间是45，1644中间是64，是14，13，15，16的0，2，3，4倍，选CC、构造网络例题：2，12，6，30，25，100，（ ）解：前后两数两两相除（后数除以前数），得出6，5，4，3倍4、四种常用的方法A、逐差法（一个一个的做差）例题：44，52，59，73，83，94，（107） 8，7，14，10，11，9+4 44+8，52+7，59+14，73+10，83+11，94+13=107B：逐商法例题：1，1，2，6，24，（100）11，21，62，246，1，2，3，4，5，（245=100）C、局部分析法例1：16，17，3，0，3，3，6，9，5，（4）解析：3+0=3，0+3=3，3+3=6，6+9=15，9+5=14，前两项不看，从第三项起前项加后项取尾数。例2：1，2，3，4，7，6，（13）解：1+2=3，3+4=7，7+6=13，前项加后项等于第三项，三三分段组合数列。D、整体分析法例题：1，2，3，4，7，6，（5）这个数列缺5，补上5后就构成了一个集合。二、古典型数字推理主要类型及特点（一）等差数列题型：例1、22， 25， 28， 31， 34， （ ）例2、253， 264， 275， 286， （ ）例3、28， 46， 68， 94，124，（ ）例4、105， 117， 135， 159， 189， （ ）例5、18， 25， 50， 97， 170， （ ）例6、18， 23， 40， 75， 134， （ ）例7、20， 23， 32， 59， （ ）例8、25， 26， 34， 61， 125， （ ）总结：练习：1、 102， 96， 108， 84， 132， （ ）A.36 B.64 C.70 D.722、( ) 40 23 14 9 6A、81 B、73 C、58 D、523、0，6，24，60，120，（ ）A186 B210 C220 D2264、2, 6， 20， 50， 102， （ ）。A140 B160 C182 D2005、3，8，9，0，-25，-72，（ ）A.-147 B.-144 C.-132 D.-1216、3，16，45，96，（ ），288A、105B、145C、175D、1957、4，9，15，26，43，（ ）A、68B、69C、70D、718、1， 2， 6， 33， 289， （ ）A.3414 B.5232 C.6353 D.71519、-15， 2， 1， 9， 一1， ( )A10 B4 C25 D810、32，48，40，44，42，（ ）A、43B、45C、47D、49（二）等比数列题型：例1、3， 6， 12， 24， （ ）例2、2， 6， 18， 54， （ ）例3、1， 2， 8， 64， （ ）例4、1， 1， 2， 6， 24， （ ）例5、2， 5， 11， 23， 47， （ ）例6、3， 7， 16， 35， （ ）例7、2， 1， 5， 16， 53， （ ）例8、2， 1， 3， 7， 24， （ ）总结：练习：111 13 28 86 346 ( )A、1732 B、1728 C、1730 D、1352（ ） 13.5 22 41 81A10.25 B7.25 C6.25 D3.2531 2 5 12 29 （ ）A、82 B、70 C、48 D、624 1， 4， 9， 22， 53， （ ）。A89 B82 C128 D7552，6，30，210，2310，（ ）A.30160 B.30030 C.40300 D. 3216061，4，12，32，80，（ ），A.162 B.182 C.192 D.21272，3，7，25，121，（ ）A.256 B.512 C.600 D.72182，17，69，139，（ ）A417 B280 C140 D1419.157，65，27，11，5，（ ）A、4B、3C、2D、110.11，29，65，137，281，（ ）A、487B、569C、626D、648（三）和数列题型：例1、2， 3， 5， 8， 13， （ ）例2、1， 2， 4， 7， 13， 24， （ ）例3、1， 1， 2， 4， 8， 16， （ ）例4、6， 5， 10， 14， 23， （ ）例5、1， 2， 4， 5， 10， 14， （ ）例6、1， 2， 6， 16， 44， （ ）例7、1， 1， 2， 3， 4， 7， 6， （ ）例8、1， 1， 2， 6， 8， 11， （ ）总结：练习：11， 4， 4， 7， 10， 16， （ ）。A22 B24 C25 D102 2，1，9，30，117，441，（ ）A.1604 B.1674 C.1574 D.15043-2，4，0，8，8，24，40，（ ）A.104 B.98 C.92 D.8842，5，9，16，35，（ ）A.75 B.70 C.108 D.114516，17，3，0，3，3，6，9，5，( )A4 B3 C2 D1618，22，28，32，70， ( )A10 B86 C28 D787. A2160B2060 C1960D18608. A105 B89 C95 D1359. A-2 B2 C-3 D3（四）积数列题型：例1、1， 2， 2， 4， 8， 32， （ ）例2、2， 3， 6， 18， 108， （ ）例3、3， 2， 7， 15， （ ）例4、5， 3， 12， 33， （ ）例5、3， 5， 3， 12， 31， （ ）例6、3， 4， 3， 15， 49， （ ）总结：练习：12， 3， 7， 22， 155， （ ）A.2901 B.3151 C3281 D.34112. 3， 7， 16， 107， （ ）A.1707 B.1704 C.1086 D.107235 5 3 10 25 （ ）A 247 B 250 C 252 D 504.2，3，6，8，8，4，（ ）A、2B、3C、4D、5（五）多次方数列题型：例1、1， 4， 9， 16， 25， （ ）例2、1， 8， 27， 64， 125， （ ）例3、1， 4， 27， 256， （ ）例4、1/9， 1， 7， 36， （ ）例5、2， 9， 28， 65， 126， （ ）例6、1， 3， 4， 1， 9， （ ）例7、0， 2， 10， 30， （ ）例8、-1， 0， 31， 80， 63， 24， 5， （ ）总结：练习：12，7，28，63，126，（ ）A.185 B.198 C.211 D.21522， 12， 36， 80 （ ）A100 B125 150 D17531 5 29 ( ) 3129A、227 B、259 C、257 D、35241， 3， 11， 31， （ ）A69 B74 C60 D7055， 2， 9， 49， （ ）A1603 B441 C450 D16006.14，20，54，76，（ ）A、104B、116C、126D、1447. 2，3，10，15，26，（ ）A、32B、35C、38D、428. 1/16,1/27,1,/16,1/5,（ ）A、1/16B、1C、2D、1/249.3，2，11，14，27，（ ） A、30B、32C、34D、3610.0，8，54，192，500，（ ） A、840B、960C、1080D、1280（六）分式数列总结：532 8 4 3 ( )A4 B3 C2 D1730 20 15 12 （ ）A10 B8 C11 D68、1, 23，58，1321，（ ）A. 21 33 B.3564 C.4170 D.3455【答案】D。本题一道分数数列，本题的规律是第一项的分母加上第二项的分子等于第二项的分母，第一项的分子加分母等于第二项的分子，依此类推，所以答案为D。9、64，48，36，27，81/4，（ ）A、97/6B、123/38C、179/12D、243/1610、1.03，2.05，2.07，4.09，（ ），8.13A、8.17B、8.15C、4.13D、4.11（七）组合数列题型：例1、1， 4， 4， 6， 9， 8， 16， 9， （ ）， （ ）例2、2， 1， 3， 4， 5， 27， 7， 256， （ ）， （ ）例3、20， 80， 27， 73， 53， 47， 40， （ ）例 4、2， 2， 5， 10， 7， 21， 3， 12， 11， （ ）例5、12， 18， 30， 4， 34， 8， （ ）例6、7， 15， 8， 19， 11， 23， （ ）例7、25， 26， 28， 31， 32， （ ）， 37例8、8， 6， 10， 11， 12， 7， ( )， 24， 28总结：练习：1 2， 4， 2， 5， 3， 7， 4， 15， （ ）。A11 B8 C13 D1821， 2， 8， 24， 7， 35， 4， 28， 2， （ ）。A6 B22 C30 D40312 6 18 12 30 （ ） 34A4 B8 C10 D124 ( )，75，30，150，170，300，460，600A.25 B.-30 C.-35 D.405.5 24 6 20 ( ) 15 10 ( )A.7，15 B.8，12 C.9，12 D.10，106.125 101 98 91 ( ) 64 57A.70 B.88，12 C.67 D.787、8、9、10、（八）质数列题型：例1、2， 3， 5， 7， 11， 13， （ ）例2、31， 37， 41， 43， ( )， 53例3、4， 6， 8， 9， 10， 12， （ ）例4、4， 6， 10， 14， 22， （ ）例5、3， 8， 24， 48， 120， （ ）例6、2， 6， 15， 28， 55， （ ）（九）其它数列1431，325，（ ），167，844，639A.321 B.642 C.246 D.12322，7，14，21，294，（ ）A28 B35 C273 D31536 4 8 9 12 9 ( ) 26 30A.12 B.16 C.18 D.2247 11 13 17 19 31 47 41 ( )A.63 B.195 C.55 D.55 2.5， 6.5， 26， 30， ( )A.120 B.56 C.36 D.907 41 59 32 68 72A28 B36 C40 D4883， 3， 9， 15， 33， ( )A75 B63 C48 D3495/11 4 （ ） 24 24A4 B8 C12 D1810. 1 3 5 11 21 （ ）A. 33 B.41 C.43 D.53112 2 0 7 9 9 ( )A13 B12 C18 D171260,30,20,15,12，（ ）。A11 B6 C10 D915 2， 4， 10， 26， 68， （ ）。A176 B178 C94 D1101640, 60， 82，107， 137， 174，（ ）。A222 B234 C225 D21817.44，52，59，73，83，94，( )A.107 B.101 C.105 D.11318.1.5，4.5，13.5，16.5，( )A.21.5 B.34.5 C.49.5 D.47.5191 ，2 ，5 ，29 ，（ ）A.34 B.846 C.866 D.3720. 256 ，269 ，286 ，302 ，（ ）A.254 B.307 C.294 D.31621.8 12 16 16 ( ) -64A0 B4 C-8 D1222.-26， -6， 2， 4， 6， （ ）。A.11 B.12 C. 13 D.14233，30，29，12 , ( )A92 B7 C8 D10242，4，9，23，64，( )A92 B124 C156 D186252 1 5 11 111 ( )A1982 B1678 C1111 D2443三、注意新题型（一）圆圈型数字推理1、2、A.4 B.5 C.6 D.73、（二）九宫格数字推理1、A.4 B.8 C.16 D.322、A.26 B.17 C.13 D.113、A.106. B.166 C.176 D.186（三）其他新型数字推理1、A12 B14 C16 D202、A6 B7 C10 D11第三讲、数学运算一、数学运算的常用基础知识（一）数的整除特性(1)1与0的特性： 1是任何整数的约数，0是任何非零整数的倍数。(2)若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。 (3)若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。 (4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。 (5)若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。 (6)若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。 (7)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。(8)若一个整数的末尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。 (9)若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。 (10)若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。 (11)若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的(割尾法)处理，过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。 (12)若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。 (13)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。 (14)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。(15)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。 (16)若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。 (17)若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。 (18)若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除。（2）、经典例题1、在865 后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5 整除，且使这个数值尽可能的小，这个数是（ ）A.865010 B.865020 C.865000 D.8652302、一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5 个黄球、3 个白球，这样操作N 次后，白球拿完了，黄球还剩8 个；如果换一种取法：每次取出7 个黄球、3 个白球，这样操作M 次后，黄球拿完了，白球还剩24 个。问原来木箱内共有乒乓球多少个?A246 个 B258 个 C264 个 D272 个3、共有20 个玩具交给小王手工制作完成。规定，制作的玩具每合格一个得元，不合格一个扣元，未完成的不得不扣。最后小王共收到56 元，那么他制作的玩具中，不合格的共有（ ）个。A2 B3 C5 D74、数学竞赛团体奖品是10000 本数学课外读物。奖品发给前五名代表队所在的学校。名次在前的代表队获奖的本数多，且每一名次的奖品本数都是100 的整数倍。如果第一名所得的本数是第二名与第三名所得的本数之和，第二名所得的本数是第四名与第五名所得本数之和，那么，第三名最多可以获得多少本？（ ）A1600 B1800 C1700 D21005、有一食品店某天购进了6 箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、27 公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5 箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了（ ）公斤面包。A44 B45 C50 D526、有一个三位数能被7 整除，这个数除以2 余1 除以3 余2，除以5 余4，除以6 余5。这个数最小是多少？（ ）A.105 B.119 C.137 D.3597、在1000 以内，除以3 余2，除以7 余3，除以11 余4 的数有多少个？A.5 B.6 C.7 D.4（3）、随堂练习1、一张旧发票上写有72 瓶饮料,总价为x67.9y 元,由于两头的数字模糊不清,分别用x、y 表示,每瓶饮料的单价也看不清了,那么x=_。A.1 B.2 C.3 D.42、满足被3 除余1，被4 除余2，被5 除余3，被6 除余4 的最小自然数数是（ ）A.70 B.58 C.46 D.343、若干个同学去划船，他们租了一些船，若每船4 人则多5 人，若每船5 人则船上有4 个空位。共有多少个同学( )。A17 B19 C26 D414、若干个同学去划船，他们租了一些船，若每船4 人则多5 人，若每船5 人则船上有4 个空位。共有多少个同学( )。A17 B19 C26 D415、商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31 千克，两个顾客买走了其中五箱，已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2 倍。商店剩下的一箱货物重多少千克 ( )。A16 B18 C19 D206、有六只水果箱，每箱里放的是同一种水果，其中只有一箱放的是香蕉，其余都是苹果和梨。已知所放水果的重量分别是1，3，12，21，17，35 千克，且苹果总共的重量是梨的5倍，求香蕉有多少千克？A.3 B.21 C.17 D.35（二）排列与组合1、如下图，从甲地到乙地有4 条路可走，从乙地到丙地有2 条路可走，从甲地到丙地有3条路可走那么，从甲地到丙地共有多少种走法？2、一张节目表上原有3 个节目，如果保持这3 个节目的相对顺序不变，再添进去2 个新节目，有多少种安排方法？A.20 B.12 C.6 D.43、有3 名医生、3 名护士被分配到3 个单位为员工体检，每个单位1 名医生、1 名护士，共有多少种不同的分配的方法？（ ）A.36 B.24 C.48 D.724某铁路线上有25 个大小车站，那么应该为这条路线准备多少种不同的车票( )。A625 B600 C300 D4505、五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，贴错的可能情况共有多少种?A6 B10 C.12 D206、将9 台型号相同的电脑送给三所希望小学，每所小学至少得到一台，问共有多少种不同的分法？（3）、随堂练习1、2、在一场象棋循环赛中，每位棋手必须和其他棋手对奕一局，且同一对棋手只奕一次。这次比赛共弈了36 局棋，问棋手共有几位？A6 B. 7 C. 8 D. 9解析：设共有X人那么所有的对局数为（X-1）+（X-2）+136根据数学公式（X-1）/236X9关于这个公式也就是说连续的自然数的和等于首项加上末项去除以2,然后乘以项数。3、4 只小鸟飞入4 个不同的笼子里去，每只小鸟都有自己的一个笼子（不同的鸟，笼子也不同），每个笼子只能飞进一只鸟。若都不飞进自己的笼子里去，有（ ）种不同的飞法A.16 B.15 C.12 D.94、有10 粒糖，如果每天至少吃一粒，吃完为止。求有多少种不同的吃法？A.488 B.512 C.218 D.2565、某单位今年新进了3 个工作人员，可以分配到3 个部门，但每个部门至多只能接收2个人，问：共有几种不同的分配方案？A12 种 B. 16 种 C. 24 种 D. 以上都不对6、（三）数的拆分（2）、经典例题1、四个连续自然数的积是1680，则这四个数的和是多少？2、张大伯卖白菜，开始定价是每千克角钱，一点都卖不出去，后来每千克降低了几分钱，全部白菜很快卖了出去，一共收入22.26 元，则每千克降低了几分钱？A3 B4 C6 D83、2000 乘以一个自然数a 乘积是一个整数的平方，那么a 最小是（ ）A.4 B.5 C.6 D.74、5、（3）、随堂练习（2）、经典例题1、已知A、B、C 三个自然数，其和为22，其积是B 的55 倍，且ABC。则B 的值是A.5 B.7 C.6 D.112、有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A 除以B 商是5 余5，A 除以C商是6 余6，A 除以D 商是7 余7。那么，这四个自然数的和是：（ ）A216 B108 C314 D3483、4、（四）重复数字的因式拆分1、200720062006200620062007200720072、903903043043（3）、随堂练习3、4、60360903/67067670（五）数的重排（1）、主要考点1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、99、100、101、102、999第1000个数字是多少？解：2000-9-180=181118113=60321000-9-180=8118113=3703370的第一位是3，在哪一位，就写什么。答案是3用等差数列公式计算，就是不是很快，1-9是9个，99=10+（n-1）*1，n=90,99是第90*2=180个数剩下的1000-（180+9）=811因为后面的数是三位，而811不能被三整除，所以选813，813除以三=271第271个三位数=100+（271-1）*1=370（2）、经典例题1、如果把1 到999 这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数：123456789101112996997998999。那么，在这个多位数里，从左到右第2000 个数字是多少？A.2 B.6 C.1 D.0一位数19共有9个；二位数1099共有90个，占90*2=180位；一、二位数共占了189位；2000-9-180=1811，这1811个位数都是三位数，1811/3=603.2，说明第2000个数是第604个三位数的第2位，三位数从100开始，第604个应该是603，第二位就是0。因此，从左到右的第2000个数字是0。2、在 1、2、3、4、5499、500.问数字2在这些数中一共出现了多少次？解析：这道题看上去不那么复杂，如2，32，42，23这些数中2分别出现一次；在22，232中又分别出现了二次；而在222中，它出现了三次.如果这样盲目地去找，仍然是非常困难的. 因此，解答这道题的最佳方法是把2在不同数位上出现的情况进行分位统计. 在个位上2出现的次数为：2、12、22、32、42、52482、492.如果我们把这些数的个位上相同的2都划掉，那么就只剩下 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、48、49.因为049有50个数，这就说明在1、2、3、4、5499、500这些数中个位上的2共出现50次. 在十位上2出现的次数为： 20、21、22、23、29（10个）； 120、121、122、123、129（10个）； 220、221、222、223、229（10个）； 420、421、422、423、429（10个）. 在十位上2共出现：510=50（次）.在百位上2出现的次数为： 200、201、202、203、298、299.如果把百位上的2都划掉，那么剩下的数为：00、01、02、03、98、99.从0到99共有100个数，所以在百位上2共出现100次. 综合以上分析，得到在1500这些数中2共出现50+50+100=200次. 答：在这些数中，2共出现200次.最高位包含数字的的公式是n10(n1)(B10n)+10n解法二：按排列组合来算首先如果个位是2的话 那么十位有（0.1.2.3.4.5.6.7.8.9）十种 百位为（1.2.3.4.5）5种 所以有5*10=50种十位数为2的话 道理一样也是 5*10=50种 百位为2的话 有10*10=100种（3）、随堂练习1、已知数 87888990153154155 是由自然数87 到155 依次排列而成的，从左至右第88 位上的数字是几？A1 B2 C3 D0从左至右的第88位上的数字为120的十位数字，是287到99是26位 100到120是26+63=89位 88位就是89前一位，120中的22、编一本书的书页，用了270 个数字（重复的也算，如页码115 用了2 个1 和1 个5，共3个数字），问这本书一共有多少页？A117 B.126 C.127 D.189【答案】B。这道题只要细心计算，就不会出错。前100页用去的数字的个数为9+290=189其中，“9”代表1至9这九页用去的数字个数；“290”代表10至99这90页用去的数字个数。三位数的页码用去的数字个数为270-189=81每页用去3个数字，因此三位数的页码一共有813=27页从100页开始，到126页，恰好有27页。3、在一本300 页的书中，数字“1”在书中出现了多少次？A.140 B.160 C.180 D.120答案为B。解题时不妨从个位、十位、百位分别来看，个位出现“1”的次数为30，十位也为30，百位为100。（六）日期年龄（1）、主要考点年：以00结尾的要看是不是能被400整除。2000年是闰年，每2000年才有1个千禧年。月：大小月，闰月平月。7个大月4个小月，2月闰月有29天，平年有28天。星期：一周有7天，过7的整数倍，星期不变。（2）、经典例题1、2004 年2 月28 日是星期六，那么2010 年2 月28 日是 ( )A.星期一 B.星期三 C.星期五 D.星期日闰年366天，平年365天。能被4整除的年为闰年，百年整数倍的年能被400整除的年为闰年。 2004，2008为闰年（366-59）+3653+366+365+59=2192/7 余1 所以星期六往后推一天就是星期日或者：365/7.余1，201020046，答案：62（两个闰年2004，2008）8，871，星期六1星期日2、某年10 月份有四个星期四，五个星期三，这年的10 月8 日是星期（ ）。A一 B二 C三 D四318=237余2，向前推两天就是周一3、某年2 月有五个星期日，请问这年的6 月1 日是星期几？A.星期一 B.星期三 C.星期二 D.星期日二月份有5个星期日吧，所以这年的2月份有29天，且2月1日和2月29日都应该是星期日，从2月29日到6月1日要经过31+30+31+1=93天，937余2，我们把星期日看作星期“0”，0+2=2，所以这一年的“六一”节是星期二。4、2004 年春节（2 月9日）是星期一，请问再过天是星期几？A.星期日 B.星期一 C.星期二 D.星期三2009可以被7整除，因此答案是星期一5、5爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是64 岁。当爸爸的年龄是哥哥的3 倍时，妹妹是9 岁；当哥哥的年龄是妹妹的2 倍时，爸爸34 岁。现在爸爸的年龄是多少岁？A34 B39 C40 D42【答案】C。 解析：解法一：用代入法逐项代入验证。解法二，利用“年龄差”是不变的，列方程求解。设爸爸、哥哥和妹妹的现在年龄分别为：x、y和z。那么可得下列三元一次方程：x+y+z=64；x-(z-9)=3y-(z-9)；y-(x-34)=2z-(x-34)。可求得x=40。知识点：年龄问题是日常生活中一种十分常见的问题，也是公务员考试数学运算部分中的常见题型。它的主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用。解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。 解答年龄问题的一般方法： 几年后的年龄=大小年龄差倍数差小年龄 几年前的年龄=小年龄大小年龄差倍数差 （3）、随堂练习1、1、如果某月里，星期一多于星期二，星期六少于星期日，那么这个月有30天。2、某单位实行五天工作制，即星期一至星期五上班，星期六和星期日休息。现已知某月有31天，且该单位职工小王在该月休息了9天（该月没有其他节日），则这个月的六号可能是下列四天中的哪一天？A、星期五 B、星期四 C、星期三 D、星期一4星期28天休息8天。如果1号是周一，那么这个月只能休息8天。1号周日，休息，再加4个星期休息8天。则6号为周五。3、5 年前甲的年龄是乙的三倍，10 年前甲的年龄是丙的一半，若用y 表示丙当前的年龄，下列哪一项能表示乙的当前年龄？【解析】本题的年龄关系比较复杂，关键是要弄清题意不出错。 根据丙的当前年龄是y岁，可知甲10年前的年龄是；则甲5年前的年龄是（5）；则乙5年前的年龄就是（5）3；那么，乙当前的年龄就是：（5）35555 所以，正确选项是A。4、全家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁。问：现在各人的年龄是多少？解：73-58=1544，我们知道四个人四年应该增长了44=16岁，但实际上只增长了15岁，为什么呢？是因为在4年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人4年增长了12岁，15-12=3，3就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是3+2=5岁，父母今年的年龄和是73-3-5=65岁，根据和差问题，就可以得到父亲是（65+3）2=34岁，母亲是65-34=31岁.5、甲乙两人年龄不等，已知甲像乙这么大时，乙8岁，当乙像甲这么大时，甲29岁，问今年甲的年龄是多少岁？A22 B34 C36 D43设甲- X ,甲比乙大C岁,由题意知8+C=X-C29-C=X解得C=7,X=22二、数学运算的常用基本方法（一）方程法（2）、经典例题师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的1/3比徒弟加工零件个数的1/4还多10个，那么徒弟一共加工了几个零件？ x+y=170 1/3x-1/4y=10 x=90 y=80（3）、随堂练习1、某人工作一年的报酬是8400 元和一台电冰箱，他干了7 个月不干了，得到3900 元和一台电冰箱。这台电冰箱价值多少元？A400 元 B2000 元 C2400 元 D3500 元解：设电冰箱的价格为X 每年工资为8400X 每个月工资为（8400X）12即700X12 7个月的工资为（700X12）乘以7即49007X12 实际给工资为3900X 得出3900X49007X12 解方程2400元2、甲读一本书，已读与未读的页数之比是3：4，后来又读了33 页，已读与未读的页数之比变为5：3。这本书共有多少页？A152 B168 C224 D28010.B 从题目可知，已读的部分占全书的3/7，又读了33页后，已读部分占全书的5/8，则全书共有33(5/8-3/7)=168页，选择B。3、有一批螺丝和螺母，如果每个螺丝配1 个螺母，则多10 个螺母；如果每个螺丝配2 个螺母则少6 个螺母。共有多少个螺丝?A16 B22 C42 D48选A普通解法：设螺丝和螺母分别为x、y个。则2x+10=y，3x-6=y特殊解法：考虑第二次是在第一次的基础上每个螺丝再加一个螺母，多出来的10个螺母还可以加10个螺丝，但仍然少6个螺丝，因此螺丝就是10+6=16个。4、甲乙丙丁四个人工做了270 个零件，如果甲多做10 个，乙少做10 个，丙做的个数乘2，丁作的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等。丙实际做多少个？A30 B. 45 C. 52 D. 63或者：设四人做的零件数恰好相等的数是x,则甲是X-10，乙是X+10，丙是X/2，丁是2X （X-10）+（X+10）+X/2+2X=270 X=60 即丙是：60/2=30个（二）十字交叉法（1）、应用技巧（注：只适用于由两种物质构成的混合物 M甲：甲物质的摩尔质量 M乙：乙物质的摩尔质量 M混：甲乙所构成的混合物的摩尔质量 n:物质的量，M乙M混M甲）据：甲：M甲 M混-M乙M混乙：M乙 M甲-M混得出：n甲:n乙=（M混-M乙）：（M甲-M混）（1）、十字交叉相乘法这是利用化合价书写物质化学式的方法，它适用于两种元素或两种基团组成的化合物。其根据的原理是化合价法则：正价总数与负价总数的代数和为0或正价总数与负价总数的绝对值相等。（2）、十字交叉相比法我们常说的十字交叉法实际上是十字交叉相比法，它是一种图示方法。十字交叉图示法实际上是代替求和公式的一种简捷算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算(即22型混合物计算)，用来计算混合物中两种组成成分的比值。（3）、十字交叉消去法十字交叉消去法简称为十字消去法，它是一类离子推断题的解法，采用“十字消去”可缩小未知物质的范围，以便于利用题给条件确定物质，找出正确答案。其实十字交叉法就是解二元一次方程的简便形式 如果实在不习惯就可以例方程解,像A的密度为10 B的密度为8 它们的混合物密度为9 你就可以把9放在中间 把10 和 8 写在左边 标上AB 然后分别减去9 可得右边为1 1 此时之比这1:1 了这个例子比较简单 但难的也是一样 原则：遵循守恒的原则十字相乘法用来解决一些比例问题特别方便。但是，如果使用不对，就会犯错。 十字相乘法使用时要注意几点： 第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。 第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。 第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。 例题1、某车间进行季度考核，整个车间平均分是85 分，其中23 的人得80 分以上(含80 分)，他们的平均分是90 分，则低于80 分的人的平均分是多少?A68 B70 C.75 D78普通解法：设x为所求，假设总共3人，其中2人80以上，1人低于80分。则2*90+1*x=3*85。记住此处别忘了用尾数法快速得到答案。 特殊解法：利用十字交叉法解决混合平均问题。两部分人比例为2:1，则其各自平均分到85分的距离应该反过来为1:2=5:10，直接得到75。 （2）、经典例题1、甲容器中有浓度为4%的盐水150 克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2的盐水，那么乙容器中的浓度是（）A9.6% B. 10.2% C. 8.7% D.9.2%解析：已知从乙容器中取出的盐水量x=450，甲容器中原有盐水量y=150，甲容器中原有盐水浓度b=4%，混合后盐水浓度c=8.2%，可得到（a-8.2%）：（8.2%-4%）=150：450，则b-8.2%=4.2%3=1.4%，即乙容器中盐水浓度b=9.6%解一甲容器中盐水溶液中含盐量250410克； 混合后的盐水溶液的总重量250+7501000克； 混合后的盐水溶液中含盐量1000880克； 乙容器中盐水溶液中含盐量80-1070克； 乙容器中盐水溶液的浓度（70/750）1009.33。选择C。解二设乙容器中盐水溶液的浓度为x；运用十字交叉法得出x9.33，选择C。2、一投资者以每股 75 元的价格买了一公司的股票N 股，此后，他以每股120 元的价格卖掉了60%，剩余的在随后一天又以每股70 元的低价卖出。如果他从这次股票炒作中获得7500元的利润，那么他买了多少股，即N 等于多少？A. 280 B. 290 C. 300 D. 310解析：设买了N股 120 X(60% N) +(40%N)X70 - 75N=7500 N=300（3）、随堂练习1、一批商品，按期望获得50%的利润来定价，结果只销掉70%的商品，为了尽快把剩下的商品全部卖出，商店决定按定价打折扣出售，这样所获得的全部利润是原来期望利润的82%，则打了多少折出售？A. 八折 B. 八五折 C. 九折 D. 九五折答：设原价为100，则期望值是150，卖了70，15070105，还要卖45才能达到期望值实际利润：508241，打折后实际售出：14110536，364580，8折2、大小球共100 个，取出大球的75，取出小球的50，则大小球共剩30 个。问原有大小球各多少个？分析与解 依题意“取出大球的75，取出小球的50，则大小球共剩30个”得：大球个数（1-75）+小球个数（1-50）=30大球个数25=30-小球个数50大球个数25=（60-小球个数）50即，大球个数（60-小球个数）=5025=21从而知，大球个数是2份，（60-小球个数）是1份，大球个数比（60-小球个数）多（2-1）份，即大球个数-（60-小球个数）为（2-1）份，也就是（大球个数+小球个数-60）为（2-1）份，又知大小球共100个，故（100-60）个为（2-1）份，又知大小球共100个，故（100-60）个为（2-1）份，即40个是1份。因此，大球个数有（402=）80（个），小球个数有（100-80=）20（个）。3、把浓度为 20、30和50的某溶液混合在一起，得到浓度为36的溶液50 升。已知浓度为30的溶液用量是浓度为20的溶液用量的2 倍，浓度为30的溶液的用量是多少升？A.18 B.8 C.10 D.20答案D解一不妨设20的溶液为x升，50的溶液为y升，则30的溶液为2x升。则2x=20选择D。解二假设20的溶液为L升，则30的溶液为2L升。先将20和30%的酒精混合，混合后的浓度设为 。设50的溶液为y升，根据十字交叉法得出 y20。（四）倒推法与顺推法（1）、应用技巧有些数学运算题目可以从数学运算题所述的事情的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒推分析，直至解决问题，这种解题思路称之为倒推法。反之称为顺推法。1