九数第9周教案.docx

九年级（下）数学自助学稿主备：李刚 班级 姓名 课题：二次函数综合题（1） 【典例分析】例1：如图，抛物线y=（m0）与x轴的另一个交点为A，过P（1，m）作PMx轴与点M，交抛物线于点B点B关于抛物线对称轴的对称点为C（1）若m=2，求点A和点C的坐标；（2）令m1，连接CA，若ACP为直角三角形，求m的值；（3）在坐标轴上是否存在点E，使得PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由例2：如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0m3）得到另一个三角形，将所得的三角形与ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S【课堂巩固】如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（3.0）、C（0，4），点B在抛物线上，CBx轴，且AB平分CAO（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由九年级（下）数学自助学稿主备：李刚 班级 姓名 课题：二次函数综合题（2）【典例分析】如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线 经过点A和点C，对称轴为直线l：，该抛物线与x轴的另一个交点为B（1）求此抛物线的解析式；（2）点P在直线l上，求出使PAC的周长最小的点P的坐标； （3）点M在此抛物线上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不能，请说明理由【课堂巩固】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（4，0），B（1，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限的抛物线上有一动点D如图（1），若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE的面积为6时，请判断平行四边形ODAE是否为菱形？说明理由如图（2），直线y=x+3与抛物线交于点Q、C两点，过点D作直线DFx轴于点H，交QC于点F请问是否存在这样的点D，使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为：2？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由九年级（下）数学自助学稿主备：李刚 班级 姓名 课题：二次函数综合题（3）【典例分析】如图1，P（m，n）是抛物线y=1上任意一点，l是过点（0，2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PHl，垂足为H【探究】（1）填空：当m=0时，OP= ，PH=；当m=4时，OP=，PH=；【证明】（2）对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想【应用】（3）如图2，已知线段AB=6，端点A，B在抛物线y=1上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值【课堂巩固】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PEx轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由九年级（下）数学自助学稿主备：李刚 班级 姓名 课题：阅读理解题（1）【典例分析】例1：已知：lmnk，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为、 ，且= =1，=2我们把四个顶点分别在l、m、n、k这四条平行线上 的四边形称为“格线四边形”【探究1】如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BEl于点E，BE的反向延长线交直线k于点F，求正方形ABCD的边长【探究2】矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，则矩形ABCD的宽为 或 （直接写出结果即可）【探究3】如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且ADC=60，AEF是等边三角形，AEk于点E，AFD=90，直线DF分别交直线l、k于点G、点M求证：EC=DF【拓展】（4）如图3，lk，等边ABC的顶点A、B分别落在直线l、k上，ABk于点B，且AB=4，ACD=90，直线CD分别交直线l、k于点G、点M、点D、点E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD=AE，DHl于点H猜想：DH在什么范围内，BCDE？并说明此时BCDE的理由例2：一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个 四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形 （1） 如图1，在梯形ABCD中，AD/BC,BAD=120，C=75，BD平分ABC求 证：BD是梯形ABCD的和谐线； （2）如图2，在1216的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC， 点ABC均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得 以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐 四边形； （3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，BAD=90，AC是四边形ABCD的和谐线， 求BCD的度数【课堂巩固】如图，在平面直角坐标系中，A、B为轴上两点，C、D为轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（0）的顶点（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得PBC的面积最大？若存在，求出PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；MCBOADBB（3）当BDM为直角三角形时，求的值九年级（下）数学自助学稿主备：李刚 班级 姓名 课题：阅读理解题（2）【典例分析】例1：阅读以下的材料：如果两个正数a，b，即a0，b0，则有下面的不等式：当且仅当a=b时取到等号我们把叫做正数a，b的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具，下面举一例子：例：已知x0，求函数的最小值解：令，则有，得，当且仅当时，即x=2时，函数有最小值，最小值为2根据上面回答下列问题已知x0，则当x= 时，函数取到最小值，最小值为 ；用篱笆围一个面积为100m2的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用 的篱笆最短，最短的篱笆是多少？已知x0，则自变量x取何值时，函数取到最大值，最大值为多 少？例2：如图，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、 EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E 叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫 做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”解决问题：（1）如图，A=B=DEC=45，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点， 并说明理由；（2）如图，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形 的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图中画出矩形ABCD的边 AB上的强相似点；（3）如图，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四 边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系【课堂巩固】1阅读材料：如图1，圆的概念：在平面内，线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周， 另一个端点A所形成的图形叫做圆就是说，到某个定点等于定长的所有的点在同一 个圆上，圆心在P（a，b），半径为r的圆的方程可以写为：（xa）2+（yb）2=r2， 如：圆心在P（2，1），半径为5的圆方程为：（x2）2+（y+1）2=25. （1）填空： 以A（3，0）为圆心，1为半径的圆的方程为 ; 以B（1，2）为圆心，为半径的圆的方程为 . （2）根据以上材料解决下列问题： 如图2，以B（6，0）为圆心的圆与y轴相切于原点，C是B上一点，连接 OC，作BDOC垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sinAOC= 连接EC，证明EC是B的切线； 在BE上是否存在一点P，使PB=PC=PE=PO？若存在，求P点坐标，并写出以 P为圆心，以PB