24.4弧长和扇形面积公式.doc

人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册244弧长及扇形面积 教学设计责任学校：前卫镇前卫中学 责任教师：王树伟一、教材分析1、地位作用：本节教材是在学生学习了圆的有关概念性质、圆心角圆周角和过三点的圆等内容之后，对弧长和扇形面积的计算的学习，研究的是初中阶段弧长公式和扇形面积公式的推导过程及其在实际问题中的应用。弧长公式和扇形面积公式是以圆的周长和面积公式为依据的。本节内容是圆的有关计算中的一个重要问题，是学习圆锥的侧面展开图的基础，也是今后进一步学习弧长公式和扇形面积公式的基本内容。2、教学目标：1、通过自主探索来认识扇形，理解并掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题。2、通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。3、教学重、难点教学重点：让学生经历弧长和扇形面积公式的推导。 教学难点：弧长和扇形面积公式的应用。 突破重难点的方法：以问题引导学生思考，通过让学生自主探索、合作交流，解决问题来突破重难点。二、教学准备：多媒体课件、导学案三、教学过程教学内容与教师活动学生活动设计意图一、创设情景 引入课题师：1、如图：在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？2、制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题。二、自主探究 合作交流 建构新知活动1：探究弧长公式思考回答下列问题，你有什么发现？（1）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？（2）1圆心角所对弧长是多少？ 归纳弧长公式：若设O半径为R， n的圆心角所对的弧长为 l，则ABnOlR学生观看图片，获得感性认识。复习回忆圆周长和圆面积公式学生动手作图，获得感性认识.观察发现猜想弧长公式通过生活中常见的实例，唤起学生的学习兴趣及探索欲望。让学生初步感知弧长的计算方法注意：在运用弧长公式 中，n表示圆心角的度数，R表示扇形半径活动2：运用弧长公式例1、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度。解： = （cm）答：此圆弧的长度为 厘米注意：题目没有特殊要求，结果要保留到。例2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度 L=2700+1570=2970(mm)答：管道的展直长度为2970mm 巩固训练11.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为_2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为_。活动3：探究扇形面积公式(1)扇形的概念如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形 OBA扇形分析思考动手计算独立思考合作交流.思考感悟学生独立思考解决问题独立思考，合作交流为学生提供参与数学活动的时间和空间，培养学生的动手计算能力.为今后弧长公式的准确应用奠定基础.及时进行学法指导，注重方法规律的提炼总结.巩固所学知识，增强学生应用知识的能力。 感知扇形认识扇形 (2)思考回答下列问题，你有什么发现？的圆心角对应的扇形面积为 ， 的圆心角对应的扇形面积为 。 归纳扇形面积公式： 在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的扇形面积的计算公式为(3)探索扇形面积与弧长的关系 比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?活动4：运用扇形面积公式例3、如图，水平放置的一个油管的横截面半径为6cm,其中有水的部分水面高3cm,求截面上有水部分的面积。分析：截面上有水部分的面积是弓形面积，观察图形可以发现：弓形面积=扇形面积-等腰三角形面积三、巩固训练1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_ 2、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数为_ 3、已知扇形的圆心角为30，面积为，则这个扇形的半径R=_ 4、已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积为_四、反思小结 布置作业小结反思 这节课我们主要学习了扇形的哪些知识?解决问题中，我们应用了哪些数学思想方法？你还有哪些收获？ 作业布置、课后延伸必做题：P113 第2题选做题：P113 第3题观察发现猜想归纳扇形面积公式分析思考动手计算解决问题自由发言,相互借鉴.自我评价.提炼方法，为今后研究、解决几何问题奠定基础经历观察-操作-说理等活动，感受几何的研究方法，培养学生的演绎推理能力。为今后扇形面积公式的准确应用奠定基础。巩固所学知识，增强学生应用知识的能力。总