6、1反比例函数（1）.doc

6.1（1） 反比例函数教学设计绍兴市柯桥区实验中学 钱卫英教学目标：知识与技能目标：了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；会求简单实际问题中的反比例函数解析式程序性目标：从现实情景和学生的已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，从而加深对函数概念的理解；使学生经历抽象反比例函数概念的过程中感悟反比例函数的概念情感与价值观目标：通过反比例函数概念的教学，使学生亲身经历知识的发生、发展的过程，培养学生的自主、合作的意识以及确立良好的认知观；学生通过对反比例函数的简单应用，使其初步形成数学的建模意识和能力教学重点反比函数的概念教学难点例1涉及较多的科学学科知识，学生理解问题时有一定的难度教学媒体准备教学设计过程（教学程序设计；教法设计；学法设计；教材的处理与媒体教学过程：一、通过对两个变量之间的反比例关系的讨论和探究，使学生感受彼此之间特殊的一一对应关系，从而加深对函数概念的理解创设情境 写出下列各关系：1、实验中学八年级学生到兰亭风景区综合实践，其中门票是40元一张，共x人参加，需费用y元，请写出y关于x的函数关系式 。 2.风景区平均每天门票收入总额为8000元，a天共收门票b元， 请写出b(元）关于a（天）的函数关系式 。 3. 老师从家出发，来到兰亭风景区，汽车旅程表显示为28km，请你写出匀速行驶速度vkm/h与行驶时间t(h) 之间的关系式_4.鹅池池畔是一块用石块铺砌的4000cm2长方形的“道地” ，若“道地”的长为x(cm) ,宽为y(cm) ，你能完成表格吗？X2050200Y50形如 的函数称为正比例函数. 其中 x 是 量, y是 x 的 ，k是比例系数，自变量 x 的取值范围： 类比：形如 的函数称为反比例函数.其中 x 是 量, y是 x 的 , k是比例系数，自变量 x 的取值范围： 使学生在体验探究的过程中，感受知识的形成过程，从而为知识的内化和正迁移创造了条件二、引导学生尝试自主、合作的学习，使学生经历知识构建和发现的过程，借此提出反比例函数的概念，培养了学生建模的意识、也发展了数学建模的能力点出课题：6.1 反比例函数(1)二、练一练：1、下列函数中，哪些是反比例函数？说出反比例函数的比例系数y = -3x； y = 2x+1； y= ；y =3(x-1)2+1；y=（s是常数，s0）； xy= - ； x=-5y ；）利用学生对反比例函数概念的初步认识，引导学生借助自主练习，进一步加大学生对该概念的正迁移力度说一说：你还能举出生活中反比例函数的例子吗?实质：要抓住两个变量的积是一个不为零的常数！如： 在 调节台灯明暗的问题 中，当 电压 不变时， 电阻大小 和 电流大小成反比例函数关系。三、利用阿基米德的“撬动地球”的历史故事，结合了学生的心理发展特点，很好的激发了学生对问题探究的兴趣我们常说，于其让学生“苦学”，不如让学生“乐学”创设一种想罢不能的心理氛围，从而使学生形成了问题探究的动机进一步培养学生分析问题、解决问题的数学建模能力（背景知识给我一个支点，我可以撬动地球！【例1】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计杠杆平衡时：动力动力臂=阻力阻力臂）(1)求y关于x的函数解析式这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；(3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？）例题1涉及较多的科学学科的知识，学生在理解问题的背景时有一定的难度，是本节教学的难点，教师在给出例题以前，有必要介绍一下“杠杆原理”，借助多媒体的教学辅助作用,使问题的出示显得活泼、直观，增强了问题的趣味性，从而更好的促使学生对问题的体验、探究 四、回顾与思考练1. 一个三角形,一边长为 x cm,这边上的高为 y cm,它的面积为 25 cm2.求 (1) y 关于x的函数关系式,并判断是什么函数？(2)自变量x的取值范围 (3) 当 y = 10 时 x 的值.练2.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?练3.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?）在一次引导学生通过对以上问题的回顾与思考，更有效的促使学生亲历知识发生和发展的过程很好的紧扣了本课时的过程性教学目标（课内练习： 1、已知反比例函数 y=-， 说出比例系数； 求当x=10时函数的值； 求当y= 2 时自变量x的值 2、设面积为10cm的三角形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm）， 求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围； h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数求当边长a=25cm时，这条边上的高 ）应该说，本课时的教法设计能很好的结合学生的心理发展特点和规律、结合学生的认知水平和经验、结合学生发展的能力要求应该真正确立“以人为本”的教学理念课堂教学中情景、例题、互动练习的设计；及多媒体的应用无不体现了这样的要求四、借助学生自主进行的课时及所学问题的小结，辅之以教师对反馈问题的设计，应该在培养学生良好的思维品质（反思），在培养学生对问题看法的自我校正、自我反馈的意识和能力有一定的作用（通过这节课的学习，你有什么收获？）五、交流反思 ：本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数， 一般地，形如y=(k是常数，k0)的函数叫做反比例函数(proportional function) k叫做反比例函数的比例系数,其中反比例函数的自变量x的值不能为零）（检测反馈 1.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？ (1)小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花； (2)体积为100cm3的长方