22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质.docx

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 洛阳市东升第二中学 肖红芹教学目标【知识与技能】1.能通过配方法把二次函数y=ax2+bx+c（a0）化成y=a(x-h)2+k的形式，以便确定它的对称轴和顶点坐标；2.会利用对称性画出二次函数的图象；3.会用公式确定二次函数y=ax2+bx+c（a0）的对称轴和顶点.【过程与方法】通过思考、探索、尝试与归纳等过程，让学生能主动积极地探索新知.【情感态度】经历探求二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标的过程，感悟二次函数y=ax2+bx+c与y=ax2的内在联系，体验利用抛物线的对称轴画抛物线的方法，感受数学的对称美.【教学重点】用抛物线的对称轴画二次函数y=ax2+bx+c的图象，通过配方确定抛物线的对称轴和顶点坐标.【教学难点】用配方法推导抛物线的对称轴与顶点坐标一、情境导入，初步认识1.问题（1）请说出抛物线y=ax2 与 y=a(x-h)2+k的关系。 （2）.抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴，顶点坐标。 （3）抛物线y=2(x+3)2+5，y = -3x(x-1)2 -2的开口方向，对称轴，顶点坐标。 2. 问题 你知道二次函数y=x2-6x+21的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标吗？二、思考探究，获取新知1.问题你能把二次函数y=x2-6x+21化成y=a(x-h)2+k的形式吗？并指出它的图象的 对称轴和顶点坐标.2. 问题 请用描点法画出二次函数y=x2-6x+21的图象.3. 问题 请结合问题2的图象，指出当x取何值时，函数值y的最小值是多少？当x取何值时，函数y随x的增大而减小？当x取何值时，y随x的增大而增大？三、问题引导，归纳结论问题抛物线y=ax2+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？你是如何得到的？【归纳结论】二次函数y=ax2+bx+c的图象及其性质:四综合训练，能力提升1 写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标当 x为何值时y的值最小（大）？ 2. 课堂练习 （1）.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 （2）不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a0)的顶点都在（ ） A.直线y = x上 B.直线y = - x上 C.x轴上 D.y轴上（3）若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是 （ ） A 4 B. -1 C. 3 D.4或-13. 达标测试 （1）用配方法求二次函数y2x24x1的顶点坐标。 （2）用两种方法求二次函数y3x22x的顶点坐标。五归纳总结 填写表格：抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=ax2(a0)y=ax2+k(a0)y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2 +k(a0)y= ax2 +bx+c(a0)教学活动1、 情境导入，初步认识2、 思考探究，获取新知3、 问题引导，归纳结论四、综合训练，能力提升五归纳总结 填写表格学情分析学生在前面几节课已经系统学习了二次函数顶点式的图像和性质，本节在此基础上，让学生主动参与整堂课的知识构建，以自主探索