山东省乐陵市第一中学高三数学 第17周 条件概率与事件的独立性学案.doc

山东省乐陵市第一中学2015届高三数学 第17周 条件概率与事件的独立性学案【学习目标】1.了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念.2.理解n次独立重复试验模型及二项分布.3.能解决一些简单问题【重点难点】掌握n次独立重复试验模型及二项分布【知识梳理】1条件概率及其性质条件概率的定义条件概率公式对于任何两个事件a和b，在已知_的条件下，_的概率叫做条件概率，用符号“_”表示p(b|a)，其中_0，_称为事件a与b的交(或积).2.事件的独立性 (1)相互独立的定义 事件a是否发生对事件b发生的概率_，即_这时，称两个事件a，b相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件(2)概率公式条件公式a，b相互独立p(ab)p(a)p(b)a1，a2，an相互独立p(a1a2an)p(a1)p(a2)p(an)3.独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验在相同条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果相互独立，称为n次独立重复试验(2)二项分布在n次独立重复试验中，设事件a发生的次数设为x，事件a不发生的概率为q1p，那么在n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率为p(xk)_(k0,1,2，n)，此时称随机变量x服从二项分布，记作xb(n，p)【自我检测】1(固基升华)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若事件a，b相互独立，则p(b|a)p(b)()(2)p(b|a)表示在事件a发生的条件下，事件b发生的概率；p(ba)表示事件a，b同时发生的概率，一定有p(ab)p(a)p(b)()(3)相互独立事件就是互斥事件()(4)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式p(xk)cpk(1p)nk，k0,1,2，n表示的概率分布列，它表示了n次独立重复试验中事件a发生的次数的概率分布()2(人教b版教材习题改编)小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是()a. b. c. d.3袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是()a. b. c. d.4(2014青岛调研)甲、乙两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为_【合作探究】考向1条件概率【例1】(1)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件a“取到的2个数之和为偶数”，事件b“取到的2个数均为偶数”，则p(b|a)等于()a. b.c. d.(2)如图，efgh是以o为圆心，半径为1的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用a表示事件“豆子落在正方形efgh内”，b表示事件“豆子落在扇形ohe(阴影部分)内”，则p(b|a)_.变式训练1(2014滨州联考)1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则两次都取到红球的概率是a. b.c. d.变式训练2(2014菏泽一模)如图所示，用k、a1、a2三类不同的元件连接成一个系统当k正常工作且a1、a2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知k、a1、a2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为_甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判(1)求第4局甲当裁判的概率；(2)x表示前4局中乙当裁判的次数，求x的分布列考向3独立重复试验与二项分布【例3】(2014济南四校高三联考)某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；(2)求中奖人数的分布列变式训练3某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)a和b，系统a和系统b在任意时刻发生故障的概率分别为和p.(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；(2)设系统a在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望e()【达标检测】1将三颗骰子各掷一次，设事件a为“三个骰子掷出的点数都不同”，事件b为“至少有一个骰子掷出3点”，则条件概率p(a|b)，p(b|a)分别是()a.， b.， c.， d.，2国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()a. b. c. d.3甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为() a0.45 b0.6 c0.65 d0.754位于坐标原点的一个质点p按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点p移动五次后位于点(2,3)的概率是()a.5 bc5 cc3 dcc55如果xb(15，)，则使p(xk)取最大值的k值为_6(12课标)某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布n(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为_2(13辽宁)现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率；(2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题设张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立用x表示张同学答对题的个数，求x的分布列和数学期望9.(13山东)甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束