浙江省嘉兴市桐乡第一中学高三数学单科综合调研试题 理（二）新人教A版.doc

高三新高考单科综合调研（二）数学（理）试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第i卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集为，集合，则（crb）= （ ）a bc d2函数的定义域为 （ ）a b c d3若，是第三象限的角，则 （ ）a b c d4“”是 “”的 （ ）a充分不必要条件； b必要不充分条件； c充要条件； d既不充分也不必要条件.5平面向量，且，则 （ ）a b c d6已知，函数在上单调递减，则的取值范围是 （ ）a b c d 7 将边长为的正方形沿对角线折起，使为正三角形，则三棱锥的体积为 （ ）a b c d 8已知，若的最小值是，则 （ ）a1 b2 c3 d49已知椭圆的中心为，右焦点为、右顶点为，直线与轴的交点为，则的最大值为 （ ）ab c d10已知函数，若方程有三个不同的实数根，且三个根从小到大依次成等比数列，则实数的值可能是 （ ）a b c d第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11函数的最小正周期是 12已知，则不等式的解集是 13已知等差数列前项和为，且满足，则数列的公差为 14一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为 15直线与直线交于一点，且的斜率为，的斜率为，直线、与轴围成一个等腰三角形，则正实数的所有可能的取值为 16已知非零向量，满足，且与的夹角为30，则的取值范围是 17. 已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为 三、解答题（本大题含5个小题，共72分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）18（本小题满分14分）已知函数的部分图像如图所示、分别是图像上的一个最高点和最低点，为图像与轴的交点，且四边形为矩形（）求的解析式；（）将的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像已知，求的值19（本小题满分14分）设数列的首项，前项和为 ， 且满足.（）求及 ;（）求证：20（本小题满分14分）如图，中，四边形是矩形，平面平面，、分别是、的中点，与平面所成角的正弦值为.（）求证：底面；（）求与面的所成角21（本小题满分15分）已知函数（且）.（）若，试求的解析式；（）令，若，又的图像在轴上截得的弦的长度为，且，试比较、的大小.22（本小题满分15分）如图，已知抛物线：，过焦点斜率大于零的直线交抛物线于、两点，且与其准线交于点（）若线段的长为，求直线的方程；（）在上是否存在点，使得对任意直线，直线，的斜率始终成等差数列，若存在求点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案（二）6 a【解题思路】结合特殊值，求解三角函数的递减区间，并验证结果取，其减区间为，显然，排除；取，其减区间为，显然，排除选x（1，0）oy（3，4）（1，2）7d【解题思路】取的中点，连接，由题意，因为为正三角形，选8b【解题思路】由已知得线性可行域如图所示，则的最小值为，若，则为最小值最优解，若，则为最小值最优解，不合题意，故选b9【解题思路】 .慢 故选10【解题思路】方程有三个不同的实数根，则，设其三个根为，且，则，且，又由题意知，解得，则，故应选11 【解题思路】，所以最小正周期12【解题思路】由，得，所以不等式转化为或，解得13 【解题思路】，又，14 【解题思路】由题意侧视图三角形的底边长为，高为，所以其面积为15，【解题思路】设直线与直线的倾斜角为，因为，所以，均为锐角，由于直线、与轴围成一个等腰三角形，则有以下两种情况：（1）时，有，因为，解得；（2）时，有，因为，解得16【解题思路】如图所示，由图可知，当时，最小，此时，所以的取值范围是17 【解题思路】当时，在上递增，当时，不恒成立；当时，在上递减，在上递增，当时，恒成立，或，解答19【解题思路】（）由 ， 得 ，又， 所以 （2分）由， （n2）相减， 得， 又 ，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列 （5分）因此 （7分）（）由（）， 得， （9分）因为 （12分）当且仅当时，即时，取等号所以 （14分）20【解题思路】（）连接，四边形是矩形，对角线与互相平分，又f为bd的中点，f为ea的中点，又g为ec的中点，底面，底面，底面 （5分）（）平面平面，平面平面=ab，平面，平面，是斜线在平面内的射影，就是与平面所成角， （8分）平面，又，平面，平面，连结，则是斜线在平面内的射影，就是与平面所成角 （11分）在中，与面的所成角为 （14分）21【解题思路】（）由已知，有，得 （2分），由知，（4分）则或 （7分） （），由且