反比例函数的图像和性质 第一课时.doc

人教版数学九年级下册2612反比例函数的图象和性质（1） 教学设计一、目标和重难点（一）教学目标知识与技能1会用描点法画反比例函数的图象2结合图象分析并掌握反比例函数的性质过程与方法体会分类讨论思想、数形结合思想的运用情感、态度与价值观1体会函数的表示方法，领会数形结合的思想方法2在动手作图的过程中体会其中的乐趣，养成勤于动手、乐于探索的习惯（二）教学重难点重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质难点：正确画出图象，通过观察、分析归纳出反比例函数的性质二、教学问题诊断分析对于用描点法画函数的图象时，常遇到如下的问题：（1）“列表”时确定自变量的取值缺乏代表性及忽略等现象；（2）“连线”时，由于前面所学函数图像是直线或抛物线，容易使学生产生知识上的负迁移，把双曲线画成折线或跨象限连线；（3）对双曲线与轴、轴“越来越靠近”但不相交的趋势不易理解教学时，应注意有针对性的引导，注意从解析式的分析入手，让学生先进行“数”（，,）、“式”（解析式中、的反比例关系）的分析，进而过渡到对“形”（图象）的认识在学习一次函数的时候，学生已经历过观察、分析图象的特征，抽象、概括函数性质的过程，对研究函数性质所用的探究方法也有一定的了解.因此，通过类比，结合反比例函数的图象探究性质，从使用的方法上不会存在障碍，但由于反比例函数图象与一次函数二次函数相比，具有自变量函数值取值不为0的特殊性，故对性质的深刻理解和掌握，对性质探究中的数学思想的体会和运用，还存在一定的困难教学中，应注重强调说明由“数”到“形”、由“形”到“数”的转化关系，以“数”与“形”的转化为途径，展开探究活动教学难点：对解析式的准确理解从而画出反比例函数的图象四、教学支持条件分析根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板软件为平台，绘制反比例函数图象，同时辅之以“点跟踪”等手段，通过动态的演示，观察相关数值的变化，研究图象的变化趋势，抽象概括当自变量变化时，对应的函数值的变化规律，进而探究反比例函数的性质三、教学过程设计（一）复习回顾，引入新课1画出函数y3x1的图象2求函数y3x1的图象与x轴、y轴的交点的坐标这个过程由学生独立思考、操作、交流、回答，教师可与学生讨论交流，提问学生问：什么叫做反比例函数？学生：如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y(k为常数，且k0)的形式，那么y是x的反比例函数反比例函数的自变量x不能为零让学生猜想反比例函数的图象是什么样的，让学生自己尝试作反比例函数y，y，y，y的图象（二）例题讲解例1画出反比例函数y与y的图象反比例函数是我们第一次遇到的非直线函数图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成的，我们从描出的点的变化趋势可以看出，切记不能用直线连接师生共析：用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序把描出的点连接起来，就可得到下图问：观察画出的图象，思考y与y的图象有什么共同的特征？它们之间有什么关系？(教师在学生思考、回答后指出反比例函数的图象是双曲线，是轴对称图形，各有两条对称轴，它们都不会经过原点)反比例函数y的图象是由两支曲线组成的，当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限例2已知反比例函数y(m1)xm23的图象在第二、四象限，求m的值，并指出在每个象限内y随x的变化情况分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即ykx1(k0)中自变量x的指数是1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k0，则m10，不要忽视这个条件解：y(m1)xm23是反比例函数，m231，且m10.又图象在第二、四象限，m10.解得m，且m1，则m.在每个象限内，y随x的增大而增大反比例函数y的图象，当k0时，在每一个象限内，y的值随x值的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，y的值随x值的增大而增大例3如图，过反比例函数y(x0)的图象上任意两点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，连接OA，OB，设AOC和BOD的面积分别是S1，S2，比较它们的大小，可得()AS1S2 BS1S2CS1S2 D大小关系不能确定分析：从反比例函数y(k0)的图象上任一点P(x，y)分别向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积S|xy|k|，由此可得S1S2|k|，故选B.（三）巩固练习1若函数y(2m1)x与y的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是_答案m32反比例函数y，当x2时，y_；当x2时，y的取值范围是_；当2x0时，y的取值范围是_答案1y1y1（四）课堂小结师：你对本节知识有哪些认识？教师可让学生随意说出一个反比例函数，然后由一个学生说出它的性质在活动中，教师应重点关注：1不同层次的学生对本节课知识的认识程度2学生独立面对困难和克服困难的能力教学反思“反比例函数的图象与性质”是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用在本节课的教学中，有意识地加强反比例函数与正比例函数之间的对比借助计算机的动态演示比较两函数的图象，使学生更直观、更清楚地看清两函数的