圆的有关概念和性质的复习.doc

芜湖市鸠江区名师工作室展示课 课题：圆的有关概念和性质 的复习 单位：芜湖市白茆中心学校 教师：吴琴芝 班级: 906班 时间：2017年5月4日【教学目标】知识与技能：掌握圆的有关概念和性质并会灵活运用；数学思考：通过例题学习和练习巩固，掌握运用圆的有关概念和性质解题的方法和思路；问题解决：通过复习，解决圆的有关概念和性质的相关问题.情感、态度与价值观：体会圆的有关概念和性质的重要性，培养学生观察、分析、综合运用能力.【教学重点和难点】 运用圆的有关概念和性质解题.【教学方法】 启发、演绎法、小组讨论法【教学辅助】 微课、课件、电子白板 教学过程： 一、回顾圆的有关概念及性质用微课展示. 二、例题教学 命题点1圆周角定理及其推论 例1.(2016安徽,10,4分)如图,RtABC中,ABBC,AB=6,BC=4.P是ABC内部的一个动点,且满足PAB=PBC.则线段CP长的最小值为( ) 解析 如图,ABBC, ABP+CBP=90, CBP=BAP, ABP+BAP=90, APB=90, 点P在以AB为直径的E落在ABC内部的部分上,当点C,P,E在一条直线上时,CP取最小值,此时由勾股定理得CE= =5, CP=CE-PE=5-3=2. 命题点2垂径定理及其推论 例2.(2014安徽,19,10分)如图,在O中,半径OC与弦AB垂直,垂足为E,以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F,D是CF延长线与O的交点.若OE=4,OF=6,求O的半径和CD的长. 解 OEAB,OEF=90, OC为小圆的直径,OFC=90. 又EOF=FOC, RtOEFRtOFC. 4分 OEOF=OFOC,即46=6OC. O的半径OC=9. 在RtOCF中,OF=6,OC=9, 命题点3圆内接四边形 例3.(2012安徽,13,5分)如图,点A,B,C,D在O上,O点在D的内部,四边形OABC为平行四边形,则OAD+OCD=_. 解析: 根据一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半,得AOC=2D;又四边形OABC是平行四边形, B=AOC;由圆内接四边形对角互补, 得B+D=180,所以D=60,连接OD, 则OA=OD,OD=OC,OAD=ODA,OCD=ODC, 即有OAD+OCD=D=60. 命题点4圆的性质 例4.(2015安徽,20,10分)在O中,直径AB=6,BC是弦,ABC=30,点P在BC上,点Q在O上,且OPPQ. (1)如图1,当PQAB时,求PQ的长度; (2)如图2,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值. 解 (1)如图,连OQ,PQAB,PQOP,OPAB, 三、巩固练习 考法1圆周角定理及其推论 1.(2016四川乐山)如图,C,D是以线段AB为直径的O上两点,若CA=CD,且ACD=40,则CAB=() A.10 B.20 C.30 D.40 答案 B解析 在ACD中,CA=CD,CAD=D= (180-40)=70.B与D所对的弧是同一条弧,B=D=70.又AB为直径,ACB=90,CAB=90-70=20. 方法总结:解决与圆有关的角度的相关计算时,一般先判断角是圆周角还是圆心角,再转化成同弧所对的圆周角或圆心角,利用同弧所对的圆周角相等,同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解.另外,注意同弦所对的圆周角有两个,遇到此类情况时需分类讨论. 考法2垂径定理及其推论 2.（1）(2016湖南长沙)如图,在O中,弦AB=6,圆心O到AB的距离OC=2,则O的半径长为_. 解析 弦AB=6,圆心O到AB的距离OC为2, AC=BC=3,ACO=90,（2）(2016江苏宿迁)如图,在ABC中,已知ACB=130,BAC=20,BC=2,以点C为圆心,CB为半径的圆交AB于点D,则BD的长为_. . 解析 如图,过点C作CEBD,垂足为E,由垂径定理得BD=2BE.在RtBCE 方法总结:垂径定理是解决圆中的计算、证明问题常用的知识,一般要把半径、弦心距（圆心到弦的距离）、弦的一半构建在一个直角三角形里,运用勾股定理求解,即“垂径定理+勾股定理”. 考法3圆心角、弧、弦之间的关系 3.(2016山东济宁)如图,在O中, 弧AB=弧AC ,AOB=40,则ADC的度数是( ) A.40 B.30 C.20 D.15方法总结:圆心角、弧、弦的关系:在同圆或等圆中,圆心角相等,所对的弧相等,所对的弦相等,三项“知一推二”,一项相等,其余二项皆相等.这源于圆的旋转不变性,即圆绕其圆心旋转任意角度,所得图形与原图形完全重合. 考法4圆内接四边形 4.(2016宁夏)已知ABC,以AB为直径的O分别交AC于D,BC于E,连接ED,若ED=EC. (1)求证:AB=AC; 【答案】 (1)证明 ED=EC,EDC=C,四边形ABED为O的内接四边形,EDC=B,B=C,AB=AC. (2)解 如图,连接AE,AB为O的直径,AEBC,由(1)知AB=AC,在ABC和EDC中,B=EDC,ACB=ECD,