教案平面向量的分解定理.doc

12月4日（周二）上午，教研员探索实践课教案课题：平面向量的分解定理浦东教育发展研究院 恽敏霞教学目标：1掌握平面向量分解定理，理解定理的深刻涵义；2经历给定向量在一组基底上唯一分解的过程，体验选择适当的基在解决问题过程中带来的便捷，理解基的作用；3通过化归，感受数学体系与方法的完美严谨.教学重点：平面向量分解定理的推导与理解.教学难点：平面向量分解定理的理解与应用.教学过程：一、复习引入1向量的正交分解（本章已学知识） 2力的分解（高一物理学习内容）3如果任给两个不平行的向量，, 向量为平面上任意一个向量，试问能否表示为，的线性组合？二、定理研究若能表示为，的线性组合，即存在实数，使得.一个向量要为两个向量的和，有什么办法？（平行四边形或三角形）.因为向量可以平移，不妨将以上三个向量平移使其共有起点.（平行四边形法则）记 ，所以将一个向量表示成两个向量线性组合的过程称为向量的“分解” 1，是否还有其它分解？（假如，则一定有：.分解唯一）2若与，中的一个平行，如何分解？（假定/，）3将分解为，的线性组合.平面向量分解定理：如果，是同一平面内两个不平行的向量,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数、，使.问题：若与平行，如何分解？（平面上与、不平行的向量不能分解）把不平行的两个向量，称为这一平面所有向量的一组“基”（base）.（平行的两个向量不能作为一组“基”.）记平面上水平方向和垂直方向的单位向量为、，用作图法以，为基分解、.三、定理应用例1中,且与边相交于点,的中线与相交于点,设, ,将向量,表示为的线性组合. 说明：确定了基后，平面上所有的向量均可以用的线性组合表示，方便后续进一步研究.例2如图，若，将表示为与的线性组合.（课本P67页）若、满足且.是不是可以得到、三点共线？四、拓展研究已知三角形ABC中,G是重心. 请填空并完成解答，推断结论.解 ：设,因为,所以_, 又设,因为,所以_,而_ _. 由平面向量的分解定理得： .本题的结论是三角形重心的一个重要性质：=说明：希望学生能知道本题的解题思路是,对向量在基、上进行分解,由于不同的参数可得出不同的分解形式.由平面向量分解定理分解的唯一可得出两个方程组,通过解方程便能得出结果.本题的目的是帮助学生理解基底和平面向量分解定理.（备用：已知平行四边形ABCD中,E、F是对角线A、C上的两点，且，试用向量方法证明四边形DEBF也是平行四边形.证明： 设,，则. 所以,四边形DEBF是平行四边形. 说明：由平面向量的分解定理可知向量及用一组基来唯一表示,要证明四边形DEBF是平行四边形,只要证明及用相同的基表示出来的线性组合相同.）五、课堂小结1平面上任意两个不平行的向量都可以作为一组基；2平面上任意一个向量都可以有无穷多种分解，且对给定的一组基的分解唯一；3通过分解，平面上的向量可以归纳为两个向量进行研究.六、作业布置练习册：A组/2，3，5；B组/1，2教学设计说明：本课教学内容为新教材第八章8.3节内容.平面向量分解定理是研究向量的基本定理，在其基础上一个向量能和一个有序数对建立一种对应关系，从而给出向量坐标具有合理性.本节课建立“基”的概念，是数学学科的一个重要思想.根据对教材和内容的理解，本节课的教学设计紧紧围绕“分解”展开，