八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.2.3 用待定系数法求一次函数解析式课件 （新版）新人教版.ppt

八年级下册 19 2 2 3用待定系数法求一次函数解析式 学习目标 理解待定系数法的意义 会用待定系数法求一次函数的解析式 1 2 前面 我们学习了一次函数及其图象和性质 你能写出两个具体的一次函数解析式吗 如何画出它们的图象 思考 反过来 已知一个一次函数的图象经过两个具体的点 你能求出它的解析式吗 两点法 两点确定一条直线 问题思考 探究点一 用待定系数法求一次函数的解析式 如图 已知一次函数的图象经过p 0 1 q 1 1 两点 怎样确定这个一次函数的解析式呢 活动探究 因为一次函数的一般形式是y kx b k b为常数 k 0 要求出一次函数的解析式 关键是要确定k和b的值 即待定系数 选取 解出 画出 选取 活动探究 p 0 1 和q 1 1 都在该函数图象上 它们的坐标应满足y kx b 将这两点坐标代入该式中 这个一次函数的解析式为y 2x 1 得到一个关于k b的二元一次方程组 活动探究 像这样 通过先设定函数解析式 确定函数模型 再根据条件确定解析式中的未知系数 从而求出函数解析式的方法称为待定系数法 知识要点 活动探究 做一做 已知一次函数的图象过点 3 5 与 4 9 求这个一次函数的解析式 解 设这个一次函数的解析式为y kx b 3k b 5 4k b 9 这个一次函数的解析式为 解方程组得b 1 把点 3 5 与 4 9 分别代入 得 k 2 y 2x 1 强化训练 1 设 设一次函数的一般形式 2 列 把图象上的点 代入一次函数的解析式 组成 方程组 3 解 解二元一次方程组得k b 4 还原 把k b的值代入一次函数的解析式 求一次函数解析式的步骤 y kx b k 0 二元一次 归纳总结 活动探究 例1 若一次函数的图象经过点a 2 0 且与直线y x 3平行 求其解析式 解 设这个一次函数的解析式为y kx b 由题意得 解得 y x 2 典例精讲 例2已知一次函数的图象过点 0 2 且与两坐标轴围成的三角形的面积为2 求此一次函数的解析式 分析 一次函数y kx b与y轴的交点是 0 b 与x轴的交点是 0 由题意可列出关于k b的方程 注意 此题有两种情况 典例精讲 解 设一次函数的解析式为y kx b k 0 一次函数y kx b的图象过点 0 2 b 2 一次函数的图象与x轴的交点是 0 则解得k 1或 1 故此一次函数的解析式为y x 2或y x 2 典例精讲 正比例函数y k1x与一次函数y k2x b的图象如图所示 它们的交点a的坐标为 3 4 并且ob 5 1 你能求出这两个函数的解析式吗 2 aob的面积是多少呢 做一做 分析 由ob 5可知点b的坐标为 0 5 y k1x的图象过点a 3 4 y k2x b的图象过点a 3 4 b 0 5 代入解方程 组 即可 举一反三 已知一次函数y kx b k 0 的自变量的取值范围是 3 x 6 相应函数值的范围是 5 y 2 求这个函数的解析式 能力提升 分析 1 当 3 x 6时 5 y 2 实质是给出了两组自变量及对应的函数值 2 由于不知道函数的增减性 此题需分两种情况讨论 答案 举一反三 1 一次函数y kx b k 0 的图象如图 则下列结论正确的是 a k 2b k 3c b 2d b 3 d y x o 2 3 随堂检测 2 如图 直线l是一次函数y kx b的图象 填空 1 b k 2 当x 30时 y 3 当y 30时 x 2 18 42 l y x 随堂检测 课堂小结 本节课都学到了什么 用待定系数法求一次函数的解析式 2 根据已知条件列出关于k b的方程 组 1 设所求的一次函数解析式为y kx b 3 解方程 求出k b 4 把求出的k b代回解析式即可 解 设直线l为y kx b l与直线y 2x平行 k 2 又 直线过点 0 2 2 2 0 b b 2 直线l的解析式为y 2x 2 1 已知直线l与直线y 2x平行 且与y轴交于点 0 2 求直线l的解析式 个性化作业 2 若一直线与另一直线y 3x 2交于y轴同一点 且过