山东省烟台市莱州一中高三数学1月质量检测试题 理（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年山东省烟台市莱州一中高三（上）1月质量检测数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设全集u=r，a=x|x（x+3）0，b=x|x1，则图中阴影部分表示集合（）ax|3x1bx|3x0cx|x0dx|x1考点：venn图表达集合的关系及运算分析：分析可得，图中阴影部分表示的为集合a、b的公共部分，即ab，由集合a、b计算ab即可得答案解答：解：根据题意，分析可得，图中阴影部分表示的为集合a、b的公共部分，即ab，又由a=x|x（x+3）0=x|3x0，b=x|x1，则ab=x|3x1，故选a点评：本题考查venn图表示集合，关键是分析阴影部分表示的集合，注意答案必须为集合（加大括号）2（5分）（2007天津）“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系分析：由两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0平行（m0、n0、d0）解得即可解答：解：a=2直线2x+2y=0平行于直线x+y=1（充分条件）；直线ax+2y=0平行于直线x+y=1a=2（必要条件）所以是充分必要条件，故选c点评：本题考查两直线平行的条件及充要条件的含义3（5分）如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）a4b8c16d20考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由三视图可知，几何体是三棱锥，底面三角形一边长为6，对应的高为2，几何体高为4，按照锥体体积公式求解即可解答：解：由三视图可知，几何体一三棱锥，底面三角形一边长为6，对应的高为2，几何体高为4底面积s=62=6，所以v=sh=64=8故选b点评：本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，几何体的体积计算，考查计算能力，空间想象能力4（5分）（2012汕头二模）已知abc中，a，b，c分别为角a，b，c的对边，则b等于（）a60b30或150c60d60或120考点：正弦定理专题：计算题分析：利用正弦定理把代入即可求得sinb的值，进而求得b解答：解：由正弦定理可知=sinb=b=4=0b180b=60或120故选d点评：本题主要考查了正弦定理的运用，属基础题5（5分）已知不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x4，则不等式cx2+bx+a0的解集为（）ax|xbx|xcx|dx|x考点：一元二次不等式的解法专题：转化思想分析：设y=ax2+bx+c，ax2+bx+c0的解集为x|2x4，得到开口向下，2和4为函数与x轴交点的横坐标，利用根与系数的关系表示出a与b、c的关系，化简不等式cx2+bx+a0，求出解集即可解答：解：由题意cx2+bx+a0可化为x2+x+0，即x2x+0，解得x|x或故选d点评：考查学生综合运用函数与不等式的能力，以及解一元二次不等式的方法6（5分）（2011惠州模拟）设an是等差数列，且a2+a3+a4=15，则这个数列的前5项和s5=（）a10b15c20d25考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和专题：计算题分析：由等差数列的性质知3a3=15，可求a3，代入等差数列的求和公式s5=5a3可求解答：解：由等差数列的性质知3a3=15，a3=5，s5=5a3=25，故选d点评：本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的简单应用，属于基础试题7（5分）（2011惠州模拟）函数是（）a最小正周期为2的奇函数b最小正周期为的奇函数c最小正周期为2的偶函数d最小正周期为的偶函数考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法专题：计算题分析：利用互余关系化简函数的表达式，利用二倍角公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，即可判断函数的奇偶性与求解函数的周期解答：解：因为=cos（2x+）=sin2x所以函数的周期为：=因为f（x）=sin（2x）=sin2x=f（x），所以函数是奇函数故选b点评：本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力8（5分）若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（）a4b4c2d2考点：抛物线的简单性质专题：计算题分析：根据双曲线方程可得它的右焦点坐标，结合抛物线y2=2px的焦点坐标（，0），可得=2，得p=4解答：解：双曲线中a2=3，b2=1c=2，得双曲线的右焦点为f（2，0）因此抛物线y2=2px的焦点（，0）即f（2，0）=2，即p=4故选b点评：本题给出双曲线的焦点与抛物线焦点重合，求抛物线的焦参数，着重考查了双曲线的基本概念和抛物线的标准方程等知识，属于基础题9（5分）要得到函数y=sin（2x）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：计算题分析：根据“左加右减”的平移法则将y=sin2x向右平移单位即可，从而可得答案解答：解：将函数y=sin2x的图象y=sin2（x），即为y=sin（2x）的图象故选d点评：本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，掌握平移方向与平移单位是关键10（5分）（2012安徽模拟）若直线xy=2被圆（xa）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为（）a1或b1或3c2或6d0或4考点：直线与圆相交的性质专题：计算题分析：由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，由求解解答：解：圆（xa）2+y2=4圆心为：（a，0），半径为：2圆心到直线的距离为：解得a=4，或a=0故选d点评：本题主要考查直与圆的位置关系及其方程的应用，是常考题型，属中档题11（5分）函数f（x）的图象如图，f（x）是f（x）的导函数，则下列数值排列正确的是（）a0f（2）f（3）f（3）f（2）b0f（3）f（3）f（2）f（2）c0f（3）f（2）f（3）f（2）d0f（3）f（2）f（2）f（3）考点：导数的运算；函数的图象专题：导数的概念及应用分析：由图象可知，函数f（x）随着x增加函数值增加的越来越慢，即导函数是减函数，据此即可得出答案解答：解：由图象可知，函数f（x）随着x增加函数值增加的越来越慢，而f（3）f（2）可看作过点（2，f（2）与点（3，f（3）的割线的斜率，由导数的几何意义可知0f（3）f（3）f（2）f（2）故选b点评：本题考查导数的几何意义，正确理解导数的几何意义是解决问题的关键12（5分）点p在双曲线：（a0，b0）上，f1，f2是这条双曲线的两个焦点，f1pf2=90，且f1pf2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）a2b3c4d5考点：双曲线的简单性质；等差数列的性质专题：压轴题分析：通过|pf2|，|pf1|，|f1f2|成等差数列，分别设为md，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理求出m=4d=8a，c=，由此求得离心率的值解答：解：因为f1pf2的三条边长成等差数列，不妨设|pf2|，|pf1|，|f1f2|成等差数列，分别设为md，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理可知：m（md）=2a，m+d=2c，（md）2+m2=（m+d）2，解得m=4d=8a，c=，故离心率e=5，故选d点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分13（4分）已知向量，满足，（+），则与夹角的大小是考点：数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：计算题分析：由两个向量垂直的性质可得 =+=0，再由两个向量的数量积的定义可得cos=，由此求得的值，即为所求解答：解：（+），=+=0设与夹角的大小是，则由题意可得 1+1cos=0，解得 cos=再由 0，可得 =，故答案为 点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，根据三角函数的值求角，属于基础题14（4分）以抛物线y2=20x为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为（x5）2+y2=9考点：双曲线的简单性质；直线与圆的位置关系专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：确定抛物线的焦点，双曲线的渐近线方程，求出圆的半径，即可得到圆的方程解答：解：抛物线y2=20x的焦点坐标为（5，0），双曲线：的两条渐近线方程为3x4y=0由题意，r=3，则所求方程为（x5）2+y2=9故答案为：（x5）2+y2=9点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题15（4分）若一个平面与正方体的12条棱所成的角均为，那么cos等于考点：直线与平面所成的角专题：计算题；空间角分析：由棱a1a，a1b1，a1d1与平面ab1d1所成的角相等，知平面ab1d1就是与正方体的12条棱的夹角均为的平面由此能求出结果解答：解：因为棱a1a，a1b1，a1d1与平面ab1d1所成的角相等，所以平面ab1d1就是与正方体的12条棱的夹角均为的平面设棱长为：1，sin=，cos=故答案为：点评：本题考查直线与平面所成的角的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用16（4分）（2012包头三模）设x，y满足线性约束条件，若目标函数z=ax+by（其中a0，b0）的最大值为3，则的最小值为3考点：基本不等式；简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，并找出目标函数取得最大值时的条件，进而利用基本不等式的性质即可求出解答：解：由x，y满足线性约束条件，作出可行域：联立解得c（1，2）由可行域可知：当目标函数经过点c时z取得最大值3，a+2b=3（a0，b0）=3当且仅当，a+2b=3，a0，b0，即a=b=1时取等号因此的最小值为3故答案为3点评：熟练掌握线性规划的有关内容及基本不等式的性质是解题的关键三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）（2009泰安一模）abc中，a，b，c分别是角a、b、c的对边，向量（1）求角b的大小；（2）若的值考点：两角和与差的正弦函数；数量积的坐标表达式；余弦定理专题：计算题分析：（1）根据得关于角b的三角函数的方程，解方程即可求出角b；（2）求出角b后，根据余弦定理可得一个关于c的一元二次方程，解这个方程求解c值解答：解：（1）由于，所以，所以，即，即2sinb+2sin2b2+12sinb2=0，解得由于0b，所以或；（6分）（2）由ab，得到ab，即b=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosb，代入得：，即c23c+2=0，解得c=1或c=2（12分）点评：本题考查三角形中三角恒等变换、解三角形方程思想在三角形问题中的应用极为广泛，根据已知条件可得方程、根据正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等都可以得到方程，解三角形问题的实质就是根据有关定理列方程求解未知元素18（12分）（2011辽宁）如图，四边形abcd为正方形，pd平面abcd，pdqa，qa=ab=pd（i）证明：平面pqc平面dcq（ii）求二面角qbpc的余弦值考点：与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定；向量语言表述面面的垂直、平行关系；用空间向量求平面间的夹角专题：计算题；证明题分析：首先根据题意以d为坐标原点，线段da的长为单位长，射线da为x轴的正半轴建立空间直角坐标系dxyz；（）根据坐标系，求出则、的坐标，由向量积的运算易得=0，=0；进而可得pqdq，pqdc，由面面垂直的判定方法，可得证明；（）依题意结合坐标系，可得b、的坐标，进而求出平面的pbc的法向量与平面pbq法向量，进而求出cos，根据二面角与其法向量夹角的关系，可得答案解答：解：如图，以d为坐标原点，线段da的长为单位长，射线da为x轴的正半轴建立空间直角坐标系dxyz；（）依题意有q（1，1，0），c（0，0，1），p（0，2，0）；则=（1，1，0），=（0，0，1），=（1，1，0），所以=0，=0；即pqdq，pqdc，故pq平面dcq，又pq平面pqc，所以平面pqc平面dcq；（）依题意，有b（1，0，1），=（1，0，0），=（1，2，1）；设=（x，y，z）是平面的pbc法向量，则即，因此可取=（0，1，2）；设是平面pbq的法向量，则，可取=（1，1，1），所以cos，=，故二面角角qbpc的余弦值为点评：本题用向量法解决立体几何的常见问题，面面垂直的判定与二面角的求法；注意建立坐标系要容易求出点的坐标，顶点一般选在有两两垂直的三条直线的交点处，这样才有助于下一步的计算19（12分）（2012济南三模）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t天（1t30，tn）的旅游人数f（t） （万人）近似地满足f（t）=4+，而人均消费g（t）（元）近似地满足g（t）=120|t20|（1）求该城市的旅游日收益w（t）（万元）与时间t（1t30，tn）的函数关系式；（2）求该城市旅游日收益的最小值考点：函数模型的选择与应用专题：综合题分析：（1）根据该城市的旅游日收益=日旅游人数人均消费的钱数得w（t）与t的解析式；（2）因为w（t）中有一个绝对值，讨论t的取值，化简得w（t）为分段函数，第一段运用基本不等式求出最值，第二段是一个递减的函数求出最值比较即可解答：解：（1）由题意，根据该城市的旅游日收益=日旅游人数人均消费的钱数可得w（t）=f（t）g（t）=（4+）（120|t20|）=（2）当t1，20时，401+4t+401+2=441（t=5时取最小值）当t（20，30时，因为w（t）=559+递减，所以t=30时，w（t）有最小值w（30）=443443441t1，30时，w（t）的最小值为441万元点评：本题考查学生根据实际情况选择函数类型的能力，以及基本不等式在求函数最值中的应用能力，属于中档题20（12分）已知数列an的相邻两项an，an+1满足，且a1=1（1）求证是等比数列（2）求数列an的通项公式an及前n项和sn考点：数列递推式；等比关系的确定；数列的求和专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）由，得=（），由此能证明数列是等比数列（2）由，知sn=（2+22+23+2n）（1）+（1）2+（1）n，由此能求出数列an的通项公式an及前n项和sn解答：解：（1）由，得=（），故数列是首项为=，公比为1的等比数列（2）由（1）知，即，sn=a1+a2+a3+an=（2+22+23+2n）（1）+（1）2+（1）n=（2n+12）=（1）n点评：本题考查等比数列的证明，考查数列的通项公式和数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用21（13分）已知椭圆c的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过（0，1），（1，）（）求椭圆c的方程；（）直线l：3x3y1=0交椭圆c与a、b两点，若t（0，1）求证：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程专题：综合题分析：（）设出椭圆c的方程，利用椭圆c过点过（0，1），（1，），建立方程组，即可求得椭圆c的方程；（）由两边平方整理可得，故只需证明，将直线与椭圆方程联立，利用韦达定理，及向量的数量积即可得到结论解答：（）解：设椭圆c的方程为mx2+ny2=1（m0n0）由椭圆c过点过（0，1），（1，）得：，解得椭圆c的方程为（）证明：设a（x1，y1），b（x2，y2），由消去y整理得27x212x16=0，由韦达定理得由两边平方整理可得，故只需证明=x1x2+（y11）（y21）=x1x2+y1y2+（y1+y2）+1而=故恒成立点评：本题考查待定系数法求椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，解题的关键是联立方程，正确运用韦达定理22（13分）（2005陕西）已知函数f（x）=，x0，1，（1）求函数f（x）的单调区间和值域；（2）设a1，函数g（x）=x33a2x2a，x0，1，若对于任意x10，1，总存在x00，1，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围