山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学上册 一次函数例题详解 新人教版.doc

山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学上册 一次函数例题详解 新人教版例1 当k为何值时，函数是一次函数？解析：本题主要考查一次函数的定义，需学要注意的是：在中，只需满足，的指数为1即可.解：要使为一次函数则即所以题型二、一次函数的性质一次函数的性质是一次函数的灵魂，只有掌握了性质才能灵活运用解决问题，对于一次函数当时，y随x的增大而增大；当时y随x的增大而减小；两直线与的位置，当时两直线平行；当时两直线相交.例2 直线沿y轴平移后经过点（2 ，1）.（1） 求直线平移后的关系式；（2）直线平移了几个单位？解析：根据两直线平行值相同，先确定出新直线的，再设出关系式，利用待定系数法求的直线的关系式.解：（1）依题意，设直线平移后的关系式为：.它过点（2 ，1），即平移后的直线的关系式为（2）直线与y轴交与（0 ，3），直线与y轴交与点（0 ，5），所以直线向下平移8个单位.点拨：直线沿y轴平移多少个单位，可由公式得到，其中是两条直线与y轴交点的纵坐标.题型三、直线与坐标轴围成图形的面积从考试试题中来看，图象与坐标轴围成图形的面积是必考内容，解这类问题的关键是求出点的坐标表示出线段的长，存在的问题主要是把线段的长与点的坐标混淆，在求点的坐标时丢解，导致确定的函数关系不完整.例2 已知一次函数的图象经过点p（0 ，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，求一次函数的关系式.解析：由题意求出b的值后，用含k的式子表示出图象与两坐标轴的交点坐标 ，根据三角形的面积公式解答.解：设一次函数关系式为.因为函数的图象经过点p（0 ，2），所以b= 2，所以函数关系是为图象与x轴的交点坐标为，由于图象与两条坐标轴围成三角形面积为3，所以得所以函数的关系式为或.点拨：注意题目中没有说明图象与坐标轴相较于哪半轴，因此在解答时应注意分类.以防漏解.题型四、以一次函数为模型解决实际问题此类试题，背景相当丰富，创设的情景变化新颖，如市场决策问题、方案比较问题、通信交费问题、水费、电费缴纳问题等.例4 （2008湖北襄樊）我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民的节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.即一月用水10吨以内(包括10吨)用户,每吨收水费a元;一月用水超过10吨的用户,10吨水仍按每吨a元水费,超过的部分每吨按b元(ba)收费.设一户居民月用水y元,y与x之间的函数关系如图所示. (1) 求a的值,若某户居民上月用水8吨,应收水费多少元?(2) 求b的值,并写出当x大于10时,y与x之间的函数关系;(3) 已知居民甲上月比居民乙多用水4吨,两家共收水费46元,求他们上月分别用水多少吨?解析：本题主要考查正比例函数和一次函数的图象及其实际应用.解：（1）当x10时，有y=ax. 将x=10，y=15代入，得a=1.5用水8吨应收水费81.5=12（元）（2） 当x10时，有（3） 将x=20，y=35代入，得35=10b+15. b=2（4） 故当x10时，y=2x5（5） 因1.5101.5102446.所以甲、乙两家上月用水均超过10吨则解之，得故居民甲上月用水16