【师说系列】高考数学三轮专题分项模拟 概率与统计、推理与证明、算法初步、复数质量检测试题 文（含解析） (2)(1).doc

专题质量检测(六)概率与统计、推理与证明、算法初步、复数一、选择题1若i为虚数单位，则复数z5i(34i)在复平面内对应的点所在的象限为()a第一象限b第二象限c第三象限 d第四象限解析：z5i(34i)2015i，则复数对应的点在第一象限，选a.答案：a2程序框图如图所示，该程序运行后输出的s的值是()a2 bc3 d.解析：第一次循环：s2，i12 012，所以s3，i112；第二次循环：i22 012，所以s，i3.第三次循环：i32 012，所以s，i4；第四次循环：i42 012，所以s2，i5；由上述计算过程可知，s的值呈周期性变化，其周期为4，当i2 013时循环结束，而2 01350341，所以输出的s的值为2.答案：a3一个袋子中装有大小、质地、形状完全相同的四张纸牌四张牌上分别标有“2、3、8、10”这四个数字，且每张纸牌上只有一个数字，从中任取两张牌，将牌上的数字作为对数logab的底数与真数，则所得对数logab2的概率为()a.b.c.d1解析：从四张牌中任取两张，将牌上的数字作为对数logab的底数与真数共有12种情况：(2,3)，(3,2)，(2,8)，(8,2)，(2,10)，(10,2)，(3,8)，(8,3)，(3,10)，(10,3)，(8,10)，(10,8)则使得logab2，即a1且ba2的有(2,8)，(2,10)，(3,10)，共3种情况，则所求概率为.答案：a4从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量(单位：克)数据分布如下表：分组90,100)100,110)110,120)120,130)130,140)140,150频数123101则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的()a70% b60%c80% d40%解析：根据样本容量为20，得苹果质量不小于120克的样本数量是14，故样本中质量不小于120克的频率是0.7.以样本的频率估计总体的频率，即在总体中质量不小于120克的苹果占苹果总数的70%.答案：a5随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)后获得身高数据的茎叶图如图甲所示，在这20人中，记身高在150,160)，160,170)，170,180)，180,190内的人数依次为a1，a2，a3，a4，图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，则下列说法正确的是()图甲图乙a由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班，图乙输出的s的值为18b由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班，图乙输出的s的值为16c由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班，图乙输出的s的值为18d由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班，图乙输出的s的值为16解析：由茎叶图可知，甲班学生身高的平均数为170.3，乙班学生身高的平均数为170.8，故乙班学生的平均身高较高，由题意可知，a12，a27，a39，a42，由程序框图易知，最后输出的结果为s79218.答案：c6对某城市进行人均工资水平x(千元)与人均消费水平y(千元)统计调查后知，x与y具有相关关系，回归方程为0.66x1.562，若被调查城市居民的人均消费水平为7.675(千元)，则该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()a83% b78%c89% d75%解析：当7.675时，有0.66x1.5627.675，x9.262.因此，该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为100%83%.答案：a7若复数(ai)2(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线xy0上，则实数a()a1 b1c d.解析：由题意知(ai)2a212ai，因为复数(ai)2在复平面内对应的点在直线xy0上，所以a212a0，解得a1.答案：a8某市教育行政部门为了对2012届高中毕业生的学业水平进行评价，从该市高中毕业生中抽取1 000名学生的数学成绩作为样本进行统计，其频率分布直方图如图所示则这1 000名学生的数学平均成绩的最大可能值为()a67.50 b72.05c76.50 d77.50解析：由题意得平均成绩的最大可能值为0.05500.1600.25700.35800.15900.110077.50.答案：d9在区间，内随机取出两个数分别记为a，b，则函数f(x)x22axb22有零点的概率为()a1 b1c1 d1解析：由函数f(x)x22axb22有零点，可得(2a)24(b22)0，整理得a2b22，如图所示，(a，b)可看成坐标平面上的点，试验的全部结果构成的区域为(a，b)|a，b，其面积s(2)242.事件a表示函数f(x)有零点，所构成的区域为m(a，b)|a2b22，即图中阴影部分，其面积为sm423，故p(a)1，所以选b.答案：b10结合下边右图，如果下面的程序中输入的r为，则输出的结果为()a3.14 b6.28c4.35 d2.28解析：由程序可知，s1表示的是半径为r的圆的面积，s2表示的是边长为a的正方形的面积，由图可知该正方形是圆的内接正方形，所以其边长ar.s表示圆的面积与正方形的面积之差，即图中空白部分的面积已知r，则ar2，所以s13.14()26.28，s2a2224，故ss1s26.2842.28.答案：d11有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是()参考公式：k2附表：p(k2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828a.列联表中c的值为30，b的值为35b列联表中c的值为15，b的值为50c根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”d根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”解析：由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c20，b45，选项a、b错误根据列联表中的数据，得到k26.1093.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，选项c正确答案：c12某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2，则s2()a.b.c.d2解析：由数据表可得出乙班的数据波动性较大，则其方差较大；甲班的数据波动性较小，其方差较小，其平均值为7，方差s2(10010)，故应选a.答案：a二、填空题13已知mr，复数的实部和虚部相等，则m_.解析：，由已知得m1m，则m.答案：14将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a、b，则直线axby0与圆(x2)2y22有公共点的概率为_解析：依题意 ，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(6,6)，共36种，其中满足直线axby0与圆(x2)2y22有公共点，即满足，a2b2的数组(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(6,6)，共65432121种，因此所求的概率等于.答案：15某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归直线方程0.67x54.9.表中有一个数据模糊不清，经推断，该数据的值为_解析：设模糊不清部分的数据为m，30，由0.67x54.9过点(，)得，0.673054.975，75，得m68.答案：6816已知cos，coscos，coscoscos，(1)根据以上等式，可猜想出的一般结论是_；(2)若数列an中，a1cos，a2coscos，a3coscoscos，前n项和sn，则n_.解析：(1)从题中所给的几个等式可知，第n个等式的左边应有n个余弦相等，且分母均为2n1，分子分别为，2，右边应为，故可以猜想出结论为coscoscos(nn*)(2)由(1)可知an，故sn1，解得n10.答案：(1)coscoscos(nn*)(2)10三、解答题17某中学为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟法庭”、“街舞”、“动漫”、“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表：社团相关人数抽取人数模拟法庭24a街舞305动漫b4话剧12c(1)求a，b，c的值；(2)若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率解析：(1)由表可知抽取比例为，故a4，b24，c2.(2)设“动漫”社团的4人分别为：a1，a2，a3，a4；“话剧”社团的2人分别为：b1，b2.则从中任选2人的所有基本事件为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a3，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，共15个其中2人分别来自这两个社团的基本事件为：(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，共8个所以这2人分别来自这两个社团的概率p.18某地区有小学21所、中学14所、大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率解析：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)在抽取的6所学校中，3所小学分别记为a1，a2，a3,2所中学分别记为a4，a5，大学记为a6，则抽取2所学校的所有可能结果为a1，a2，a1，a3，a1，a4，a1，a5，a1，a6，a2，a3，a2，a4，a2，a5，a2，a6，a3，a4，a3，a5，a3，a6，a4，a5，a4，a6，a5，a6，共15种从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件a)的所有可能结果为a1，a2，a1，a3，a2，a3，共3种，所以p(a).19某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：40,50)，50,60)，90,100，得到如图所示的频率分布直方图(1)求图中实数a的值；(2)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；(3)若从数学成绩在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率解析：(1)由已知得，10(0.0050.010.02a0.0250.01)1，解得a0.03.(2)根据频率分布直方图可知，成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)0.85.由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544.(3)易知成绩在40,50)分数段内的人数为400.052，这2人分别记为a，b；成绩在90,100分数段内的人数为400.14，这4人分别记为c，d，e，f.若从数学成绩在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15个如果2名学生的数学成绩都在40,50)分数段内或都在90,100分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在40,50)分数段内，另一个成绩在90,100分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件m，则事件m包含的基本事件有：(a，b)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共7个所以所求概率为p(m).20第12届全运会将于2013年8月31日在辽宁沈阳举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)，身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”.(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5个，再从这5个中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；(2)若从身高180 cm以上(包括180 m)的志愿者中选出男、女各一人，求这2人身高相差5 cm以上的概率解析：(1)根据茎叶图知，“高个子”有12人，“非高个子”有18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以抽取的5人中，“高个子”有122人，“非高个子”有183人“高个子”用a，b表示，“非高个子”用a，b，c表示，则从这5人中选2人的情况有：(a，b)，(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种至少有一名“高个子”被选中的情况有：(a，b)，(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，共7种因此，至少有一人是“高个子”的概率是p.(2)由茎叶图知，有5名男志愿者身高在180 cm以上(包括180 cm)，身高分别为181 cm,182 cm,184 cm,187 cm,191 cm；有2名女志愿者身高在180 cm以上(包括180 cm)，身高分别为180 cm,181 cm.抽出的2人用身高表示，则有：(181,180)，(181,181)，(182,180)，(182,181)，(184,180)，(184,181)，(187,180)，(187,181)，(191,180)，(190,181)，共10种情况，身高相差5 cm以上的有：(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共4种情况，故这2人身高相差5 cm以上的概率为.21pm2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国pm2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即pm2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标某市环保局从供暖的首月随机抽取9天的pm2.5日均值作为样本，其统计结果如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶).(1)从这9天中任取2天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；(2)以这9天的pm2.5日均值来估计供暖期间的空气质量情况，则供暖期间(按150天计算)有多少天的空气质量达到一级？解析：(1)记“从这9天中任取2天，恰有一天空气质量达到一级”为事件a，从这9天中任取2天，有28,33，28,31，28,44，28,45，28,63，28,79，28,81，28,86，33,31，33,44，33,45，33,63，33,79，33,81，33,86，31,44，31,45，31,63，31,79，31,81，31,86，44,45，44,63，44,79，44,81，44,86，45,63，45,79，45,81，45,86，63,79，63,81，63,86，79,81，79,86，81,86，共36种情形，其中恰有一天空气质量达到一级的有28,41，28,45，28,63，28,79，28,81，28,86，33,44，33,45，33,63，33,79，33,81，33,86，