山东省济宁市高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

2012-2013学年山东省济宁市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）知识竞赛中给一个代表队的4人出了2道必答题和4道选答题，要求4人各答一题，共答4题，此代表队可选择的答题方案的种类为（）aabaccadca考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题分析：本题即从6道题种选出4道题分给4个人，方法共有种，从而得出结论解答：解：本题即从6道题种选出4道题分给4个人，方法共有种，故选a点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，体现了等价转化的数学思想，属于中档题2（5分）曲线在点（1，）处切线的倾斜角为（）a1b45c45d135考点：直线的倾斜角分析：本题考查的知识点为导数的几何意义及斜率与倾斜角的转化，要求曲线在点（1，）处切线的倾斜角，我们可以先求出曲线方程的导函数，并计算出点（1，）的斜率即该点的导数值，然后再计算倾斜角解答：解：y=x2y|x=1=12=1即曲线在点（1，）处切线的斜率为：1故曲线在点（1，）处切线的倾斜角为：135故选d点评：要计算曲线切线的倾斜角，其步骤为：求出曲线方程的导函数求出切点处的导数，即切线的斜率根据斜率与倾斜角的关系，求出直线的倾斜角3（5分）（2009中山模拟）函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值，则a的值为（）ab1c0d考点：利用导数研究函数的极值专题：计算题分析：题目中条件：“函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值”，利用导数，得导函数的零点是1，从而得以解决解答：解：，f（1）=0a+1=0，a=1故选b点评：本题主要考查利用导数研究函数的极值，属于基础题4（5分）将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有（）a252种b112种c70种d56种考点：排列、组合的实际应用专题：计算题分析：由题意知将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生两种情况一是包括甲、乙每屋住4人、3人，二是甲和乙两个屋子住5人、2人，列出两种情况的结果，根据分类计数原理得到结果解答：解：由题意知将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生包括甲、乙每屋住4人、3人或5人、2人，当甲和乙两个屋子住4人、3人，共有c73a22当甲和乙两个屋子住5人、2人，共有c72a22根据分类计数原理得到共有c73a22+c72a22=352+212=112（种）故选b点评：本题考查分类计数问题，是一个基础题，解题时主要依据是要看清楚每个宿舍至少安排2名学生两种情况，注意做到不重不漏5（5分）等于（）a0b1c2d4考点：定积分专题：计算题分析：先根据对称性，只算出0的图形的面积再两倍即可求出所求解答：解：02|sinx|dx=20sinxdx=2（cosx）|0=2（1+1）=4故选：d点评：本题主要考查了定积分，对称性的应用和积分变量的选取都影响着计算过程的繁简程度，运用微积分基本定理计算定积分的关键是找到被积函数的原函数6（5分）函数y=1+3xx3有（）a极小值2，极大值2b极小值2，极大值3c极小值1，极大值1d极小值1，极大值3考点：利用导数研究函数的极值专题：计算题；压轴题分析：求出导函数，令导函数为0求根，判根左右两边的符号，据极值定义求出极值解答：解：y=33x2=3（1+x）（1x）令y=0得x1=1，x2=1当x1时，y0，函数y=1+3xx3是减函数；当1x1时，y0，函数y=1+3xx3是增函数；当x1时，y0，函数y=1+3xx3是减函数当x=1时，函数y=1+3xx3有极小值1；当x=1时，函数y=1+3xx3有极大值3故选项为d点评：判断导函数为0的根左右两边的符号：符号左边为正右边为负的根为极大值；符号左边为负右边为正的根为极小值7（5分）二项式（a+2b）n展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系为（）a24b18c16d6考点：二项式定理的应用专题：计算题分析：由于二项式（a+2b）n展开式中的第二项系数是2=8，求得 n的值，可得它的第三项的二项式系数的值解答：解：由于二项式（a+2b）n展开式中的第二项系数是2=8，n=4，故它的第三项的二项式系为 =6，故选d点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题8（5分）（2004浙江）已知复数z1=3+4i，z2=t+i，且是实数，则实数t=（）abcd考点：复数代数形式的乘除运算专题：常规题型；计算题分析：化简 的式子，该式子表示实数时，根据虚部等于0，解出实数t解答：解：=（3+4i）（t+i）=3t4+（3+4t）i 是实数，3+4t=0，t=故选 d点评：本题考查复数代数形式的乘法，复数为实数的充要条件是虚部等于09（5分）（2012开封二模）若的展开式中x3的系数为，则常数a的值为（）a1b2c3d4考点：二项式定理专题：计算题分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得x3的系数，再根据x3的系数为，求得实数a的值解答：解：由于的展开式的通项公式为 tr+1=a9r，令 9=3，可得r=8，故展开式中x3的系数为a=，a=4，故选d点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题10（5分）若an3=6cn4，则n的值为（）a6b7c8d9考点：组合及组合数公式；排列数公式的推导专题：计算题分析：由an3=6cn4，利用排列数公式和组合数公式，把原式等价转化为n（n1）（n2）=6，由此能求出n的值解答：解：an3=6cn4，n（n1）（n2）=6，整理，得n3=4，n=7故选b点评：本题考查排列数公式和组合数公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化11（5分）函数y=sin（2x2+x）导数是（）ay=cos（2x2+x）by=2xsin（2x2+x）cy=（4x+1）cos（2x2+x）dy=4cos（2x2+x）考点：简单复合函数的导数分析：设h（x）=f（u），u=g（x），则h（x）=f（u）g（x）解答：解：设y=sinu，u=2x2+x，则y=cosu，u=4x+1，y=（4x+1）cosu=（4x+1）cos（2x2+x），故选c点评：牢记复合函数的导数求解方法，在实际学习过程中能够熟练运用12（5分）从字母a，b，c，d，e，f中选出4个数字排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻（a在b的前面），共有排列方法（）种a36b72c90d144考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题分析：再从剩余的4个字母中选取2个，方法有种，再将这2个字母和整体ab进行排列，方法有=6种，根据分步计数原理求得结果解答：解：由于ab已经选出，故再从剩余的4个字母中选取2个，方法有=6种，再将这2个字母和整体ab进行排列，方法有=6种，根据分步计数原理求得所有的排列方法共有 66=36种，故选a点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，属于中档题二、填空题（每小题4分，共16分）13（4分）曲线y=lnx在点m（e，1）处的切线的斜率是 ，切线的方程为 xey=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题分析：求出曲线的导函数，把切点的横坐标e代入即可求出切线的斜率，然后根据斜率和切点坐标写出切线方程即可解答：解：y=，切点为m（e，1），则切线的斜率k=，切线方程为：y1=（ye）化简得：xey=0故答案为：，xey=0点评：考查学生会根据导函数求切线的斜率，会根据斜率和切点写出切线方程14（4分）若，则实数k的值为1考点：定积分专题：计算题分析：欲求k的值，只须求出函数xk的定积分值即可，故先利用导数求出xk的原函数，再结合积分定理即可求出用k表示的定积分最后列出等式即可求得k值解答：解：01（xk）dx=（x2kx）|01=k由题意得：k=，k=1故答案为：1点评：本小题主要考查定积分的简单应用、利用导数研究原函数等基础知识，考查运算求解能力属于基础题15（4分）从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有34种考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题分析：所有的选法共有=35种，其中选出的4人全是男生的方法有1种，由此求得选出的4人中既有男生又有女生的不同的选法解答：解：所有的选法共有=35种，其中选出的4人全是男生的方法有1种，故选出的4人中既有男生又有女生的不同的选法共有351=34种，故答案为 34点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，属于中档题16（4分）函数y=x3+x25x5的单调递增区间是考点：利用导数研究函数的单调性分析：先对函数进行求导，然后令导函数大于0求出x的范围即可解答：解：y=x3+x25x5y=3x2+2x5令y=3x2+2x50 解得：x，x1故答案为：（，），（1，+）点评：本题主要考查导函数的正负和原函数的单调性的关系属基础题三、解答题（本大题共6小题，共44分）17（8分）已知z=1+i（1）设=z2+34，求的三角形式；（2）如果，求实数a，b的值考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件专题：计算题分析：（1）把复数的具体形式代入所给的z2+34，根据乘方和共轭复数，算出的值，提出复数的模长，把代数形式变化为三角形式（2）先进行复数的乘除运算，把具体的复数的值代入，整理成最简形式，得到复数相等的条件，使得复数的实部和虚部分别相等，得到关于a和b的方程组，解方程组即可解答：解：（1）由z=1+i，有=z2+34=（1+i）2+34=2i+3（1i）4=1i，的三角形式是（2）由z=1+i，有=（a+2）（a+b）i由题设条件知（a+2）（a+b）i=1i根据复数相等的定义，得解得点评：本小题考查共轭复数、复数的三角形式，复数的混合运算等基础知识及运算能力是一个综合题，解题的关键是整理过程千万不要出错18（12分）已知在（x2）n的展开式中，第9项为常数项，求：（1）n的值；（2）展开式中x5的系数；（3）含x的整数次幂的项的个数考点：二项式定理的应用；二项式系数的性质专题：计算题分析：（1）根据（x2）n的展开式中，第9项为常数项，而第9项的通项公式为 t9=28nx2n20，故有 2n20=0，由此解得 n=10（2）由（1）可得展开式的通项公式为 tr+1=（1）r2r10令x的幂指数等于5，求得r的值，可得展开式中x5的系数（3）由20 为整数，可得r=0，2，4，6，8，从而得到含x的整数次幂的项的个数解答：解：（1）在（x2）n的展开式中，第9项为常数项，而第9项的通项公式为 t9=28nx2n16x4=28nx2n20，故有 2n20=0，解得 n=10（2）由（1）可得展开式的通项公式为 tr+1=2r10x202r（1）r=（1）r2r10令20=5，求得r=6，故展开式中x5的系数为=（3）由20 为整数，可得r=0，2，4，6，8，故含x的整数次幂的项的个数为5点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题19（12分）微山县第一中学学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回（1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列；（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列专题：概率与统计分析：（1）的所有可能取值为0，1，2，设“第一次训练时取到i个新球（即=i）”为事件ai（i=0，1，2），求出相应的概率，可得的分布列与数学期望；（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件b，则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件a0b+a1b+a2b而事件a0b、a1b、a2b互斥，由此可得结论解答：解：（1）的所有可能取值为0，1，2 设“第一次训练时取到i个新球（即=i）”为事件ai（i=0，1，2）因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以p（a0）=p（=0）=；p（a1）=p（=1）=；p（a2）=p（=2）=，所以的分布列为 012p的数学期望为e=0+1+2=1；（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件b，则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件a0b+a1b+a2b，而事件a0b、a1b、a2b互斥，所以p（a0b+a1b+a2b）=p（a0b）+p（a1b）+p（a2b）=点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，确定变量的取值，求出概率是关键20（12分）当nn*时，（）求s1，s2，t1，t2；（）猜想sn与tn的关系，并用数学归纳法证明考点：数学归纳法；数列的求和专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（i）由已知直接利用n=1，2，求出s1，s2，t1，t2的值；（ii）利用（1）的结果，直接猜想sn=tn，然后利用数学归纳法证明，验证n=1时猜想成立；假设n=k时，sk=tk，通过假设证明n=k+1时猜想也成立即可解答：解：（i）当nn*时，tn=+s1=1=，s2=1+=，t1=，t2=+=（2分）（ii）猜想：sn=tn（nn*），即：1+=+（nn*）（5分）下面用数学归纳法证明：当n=1时，已证s1=t1（6分）假设n=k时，sk=tk（k1，kn*），即：1+=+（8分）则：sk+1=sk+=tk+（10分）=+（11分）=+（）=+=tk+1，由，可知，对任意nn*，sn=tn都成立（14分）点评：本题是中档题，考查数列递推关系式的应用，数学归纳法证明数列问题的方法，考查逻辑推理能力，计算能力21（15分）（2008花都区模拟）如图，在直三棱柱abca1b1c1中，ac=3，ab=5，bc=4，aa1=4，点d是ab的中点，（1）求证：acbc1；（2）求证：ac1平面cdb1（3）求二面角c1abc的正切值考点：直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法专题：计算题；证明题分析：（1）欲证acbc1，而bc1平面bcc1b1，可先证ac平面bcc1b1，而acbc，accc1，且bccc1=c，满足定理所需条件；（2）欲证ac1平面cdb1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证ac1与平面cdb1内一直线平行，设cb1与c1b的交点为e，连接de，根据中位线定理可知deac1，de平面cdb1，ac1平面cdb1，满足定理条件；（3）过点c作cfab于f，连接c1f，根据二面角平面角的定义可知c1fc为二面角c1abc的平面角，在直角三角形c1fc中求出此角的正切值即可解答：证明：（1）在直三棱柱abca1b1c1，底面三边长ac=3，ab=5，bc=4，acbc，（1分）又直三棱柱abca1b1c1中accc1，且bccc1=cbccc1平面bcc1b1ac平面bcc1b1而bc1平面bcc1b1acbc1；（2）设cb1与c1b的交点为e，连接de，（5分）d是ab的中点，e是bc1的中点，deac1，（7分）de平面cdb1，ac1平面cdb1，ac1平面cdb1（8分）（3）解：过点c作cfab于f，连接c1f（9分）由已知c1c垂直平面abc，则c1fc为二面角c1abc的平面角（11分）在rtabc中，ac=3，ab=5，bc=4，则cf=（12分）又cc1=aa1=4tanc1fc=（13分）二面角c1abc的正切值为（14分）点评：本题主要考查了线面垂直的性质，以及线面平行的判定和二面角的度量，同时考查了转化与划归的思想，属于中档题22（15分）已知函数f（x）=lnx+，其中a为大于零的常数（1）若函数f（x）在区间1，+内调递增，求a的取值范围；（2）求函数f（x）在区间1，e上的最