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第2讲命题及其关系、充要条件1.如果一个命题的逆命题是真命题，则该命题的()a原命题必是假命题b否命题必是假命题c逆否命题必是真命题d否命题必是真命题2.对于x，yr，则“xy0”是“x2y20”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分又不必要条件3.(2012岳阳模拟)命题“若x21，则1x1”的逆否命题为()a若x21，则x1或x1b若1x1，则x21或x1d若x1或x1，则x214.“x0”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件5.(2012长沙模拟)若“x24”是“x0，则方程x22xk0有实数根；若xy8，则x2或y6；“矩形的对角线相等”的逆命题；“若xy0，则x、y中至少有一个为0”的否命题其中真命题的序号是_7.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假(1)若x、y都是奇数，则xy是偶数；(2)若x2，y3，则xy5.1.已知p：x2x0，那么命题p的一个必要不充分条件是()a0x1 b1x1c.x d.x0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_3.已知函数f(x)x3(a1)x2b2x，其中a，b为实常数(1)求函数f(x)为奇函数的充要条件；(2)证明：“(a1)2b2”是“f(x)在r上是增函数”的充分条件第2讲巩固练习1d解析：由于逆命题与否命题互为逆否命题，真假性相同，故选d.2b解析：由x2y20，得x0且y0，则xy0，即必要条件成立而xy0，取x0，y1，则x2y210，即充分条件不成立，故选b.3d解析：x21的否定为x21；1x0x1或x1，故x0，但x210/x1，所以“x0”的充分而不必要条件52解析：由题意，x|x2或x0，所以是真命题其逆否命题为真，故是真命题逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题否命题：“若xy0，则x、y都不为零”是真命题7解析：(1)原命题是真命题逆命题：若xy是偶数，则x、y都是奇数，是假命题；否命题：若x、y不都是奇数，则xy不是偶数，是假命题；逆否命题：若xy不是偶数，则x、y不都是奇数，是真命题(2)原命题是真命题逆命题：若xy5，则x2，y3是假命题否命题：若x2或y3，则xy5是假命题逆否命题：若xy5，则x2或y3是真命题提升能力1b解析：由x2x0得0x1.设p的一个必要不充分条件为q，则pq，但q/p，故选b.23,0解析：ax22ax30恒成立，当a0时，30成立；当a0时，得，解得3a0.所以，实数a的取值范围为3,03解析：当a0时，设ax|x24ax3a20x|3
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