函数概念(实验中学).ppt

普通高中课程标准实验教科书数学必修一 山东省实验中学邵丽云 问题1 什么是函数 初中学习过哪些函数 设在一个变化过程中有两个变量x和y 如果对于x的每一个值 y都有唯一的值与它对应 那么就说y是x的函数 其中x叫自变量 y叫因变量 一 复习回顾导入新知 思考1 y 1是函数吗 y x与是同一个函数吗 活动 自学阅读 书第29 30页 思考2 各实例中的自变量 因变量及其范围是什么 两个变量的关系如何确定的 二 观察分析探索新知 1 学生好奇心与年龄的关系 实例分析1 思考3 你能得出11岁 12岁 13岁 15岁时好奇心指标吗 其中 年龄x的变化范围是什么 好奇心指标y的变化范围是什么 2 玉米生长的各个段与植株高度之间的关系思考4 观察分析图中曲线 时间x的变化范围是多少 植株高度y的变化范围是多少 实例分析2 思考5 y 100时 对应的x是多少 3 我国从1998年到2002年 每年的国民生产总值 实例分析3 思考4 我国的国内生产总值与时间之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似 3 我国从1998年到2002年 每年的国民生产总值 实例分析4 思考4 我国的国内生产总值与时间之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似 实例分析4 4 在电路中 电流I与电阻R之间的变化规律电压不变 只要测出电路中的电阻值 就可以计算出唯一的电阻值 问题3 以上4个实例有什么异同点 2 两个数集间都有一种确定的对应关系 3 对于数集A中的任意一个数 数集B中都有唯一确定的数和它对应 1 都有两个非空数集A B 记作 概念探究 归纳概括 问题4 你能用集合与对应的语言来刻画 抽象概括出函数的概念吗 函数的概念 设A B是非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个数 在集合B中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称为从集合A到集合B的一个函数 记作 其中 x叫做自变量 x的取值范围A叫做函数的定义域 与x的值对应的y值叫做函数值 函数值的集合叫做函数的值域 问题5 比较新的函数定义与传统的函数定义有什么异同 2 对于数集A中的任意一个数 数集B中都有唯一确定的数和它对应 1 函数是两个非空数集间的一种确定的对应关系 二者本质相同 记作 概念理解 3 函数的构成要素 定义域 对应关系 值域 问题6 能解释f x 与f a 的含义吗 f a 表示当自变量x a时函数的值 是一个常量 而f x 是自变量x的函数 它是一个变量 f a 是f x 的一个特殊值 问题7 能从集合的角度解释y 1是函数吗 是 不是 不是 例1 下列各函数中 那一个与函数y 2x 1是同一个函数 四新知演练及时反馈 例2 已知函数求函数的定义域 例3 已知函数求 1 f 0 f 1 f 2 f a 2 f x 的值域 例4 1 已知函数f x 1 x2 求f x 1 2 已知f x 1 x2 求f x 这堂课学到了什么 你觉得哪些知识有困难容易出差错 有哪些收获 五提炼总结分享收获 1 本节课探讨了用集合与对应的语言描述函数的概念 并引入了函数符号y f x 2 突出了函数概念的本质 两个非数集间的一种确定的对应关系 3 明确了函数的三个构成要素 定义域 对应关系和值域 一 双基达标 课本后课堂练习P33练习A4 5 6 8练习B1 2 4 5 二 补充练习 六 反馈