【全程复习方略】高中数学 2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义课时提升卷 新人教A版必修4 (1).doc

平面向量数量积的物理背景及其含义 （45分钟 100分）一、选择题(每小题6分，共30分)1.(2013亳州高一检测)下列叙述正确的个数是()(1)若kr，且kb=0，则k=0或b=0.(2)若ab=0，则a=0或b=0.(3)若不平行的两个非零向量a，b，满足|a|=|b|，则(a-b)(a+b)=0.(4)若a，b平行，则ab=|a|b|.a.0b.1c.2d.32.已知a，b方向相反，且|a|=3，|b|=7，则|2a-b|=()a.1b.-1c.13d.43.(2013兰州高一检测)已知两个不共线的单位向量e1，e2的夹角为，则下列结论不正确的是()a.e1在e2方向上的投影为cosb.e1e2=1c.e12=e22d.(e1+e2)(e1-e2)4.(2013玉溪高一检测)已知|a|=2|b|0，且关于x的方程x2+|a|x+ab=0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()a.0,6b.3,c.3,23d.6,5.(2013湖州高一检测)如图，在四边形abcd中，abbc，addc.若|ab|=a，|ad|=b，则acbd=()a.a2-b2b.b2-a2c.a2+b2d.ab二、填空题(每小题8分，共24分)6.已知|a|=3，|b|=5，且ab=12，则向量a在向量b的方向上的投影为.7.(2013安徽高考)若非零向量a，b满足|a|=3|b|=|a+2b|，则a与b夹角的余弦值为.8.(2013淄博高一检测)若e1，e2是夹角为3的两个单位向量，则a=2e1+e2与b=-3e1+2e2的夹角为.三、解答题(9题10题各14分，11题18分)9.已知|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为3，若向量2a+kb与a+b垂直，求k.10.(2013三明高一检测)已知a与b的夹角为3，且|a|=10，|b|=8，求(1)|a+b|.(2)a+b与a的夹角的余弦值.11.(能力挑战题)如图，扇形aob的弧的中点为m，动点c，d分别在oa，ob上，且oc=bd，oa=1，aob=120.(1)若点d是线段ob靠近点o的四分之一分点，用oa，ob表示向量mc.(2)求mcmd的取值范围.答案解析1.【解析】选c.(1)正确.根据数乘向量的几何意义可知此说法正确.(2)错误.若ab=0，则a与b有可能是非零且互相垂直的向量.(3)正确.若|a|=|b|，则(a-b)(a+b)=a2-b2=|a|2-|b|2=0.(4)错误.若a，b平行反向，则ab=-|a|b|.2.【解析】选c.|2a-b|2=(2a-b)2=4a2-4ab+b2=432-437cos180+72=36+84+49=169，所以|2a-b|=13.3.【解析】选b.a.正确.e1在e2方向上的投影为|e1|cos=cos.b.错误.e1e2=|e1|e2|cos=cos.c.正确.e12=|e1|2=1，e22=|e2|2=1，e12=e22.d.正确.(e1+e2)(e1-e2)=e12-e22=|e1|2-|e2|2=0，所以(e1+e2)(e1-e2).4.【解析】选b.因为关于x的方程x2+|a|x+ab=0有实根，所以=|a|2-4ab0，设a与b的夹角为，则|a|2-4|a|b|cos0，又因为|a|=2|b|0，所以4|b|2-8|b|2cos0，cos12，又因为0，所以3.【变式备选】若向量a，b满足|a|=|b|=1，且(a+3b)(a+5b)=20，则向量a，b的夹角为()a.30b.45c.60d.90【解析】选c.因为(a+3b)(a+5b)=a2+15b2+8ab=16+8ab=20.所以ab=12.设向量a，b的夹角为，则ab=|a|b|cos=12，所以cos=12，所以=60.5.【解题指南】解答本题要注意利用向量投影的概念求出ac在ad方向上的投影和ac在ab方向上的投影.【解析】选b.因为addc，所以ac在ad方向上的投影为|ac|coscad=|ad|，因为abbc，所以ac在ab方向上的投影为|ac|coscab=|ab|，所以acbd=ac(ad-ab)=acad-acab=|ad|ad|-|ab|ab|=b2-a2.6.【解析】设向量a与向量b的夹角为，则向量a在向量b的方向上的投影为|a|cos=|a|ab|a|b|=ab|b|=125.答案：125【举一反三】本题中求向量b在向量a的方向上的投影.【解析】设向量a与向量b的夹角为，则向量b在向量a的方向上的投影为|b|cos=|b|ab|a|b|=ab|a|=123=4.7.【解析】由|a|=|a+2b|，等式两边平方得a2+4ab+4b2=a2，所以ab=-b2，所以cos=ab|a|b|=-b23|b|2=-13.答案：-138.【解题指南】先求|a|，|b|，ab，再由cos=ab|a|b|求cos，最后求.【解析】因为e1，e2是夹角为3的两个单位向量，所以e1e2=|e1|e2|cos3=1112=12，|a|2=a2=(2e1+e2)2=4e12+4e1e2+e22=412+412+12=7，|b|2=b2=(-3e1+2e2)2=9e12-12e1e2+4e22=912-1212+412=7，ab=(2e1+e2)(-3e1+2e2)=-6e12+e1e2+2e22=-612+12+212=-72，设向量a与向量b的夹角为，cos=ab|a|b|=-7277=-12，又0，所以=23.答案：239.【解析】ab=|a|b|cos3=2112=1.因为2a+kb与a+b垂直，所以(2a+kb)(a+b)=0，所以2a2+2ab+kab+kb2=0，所以222+2+k+k=0，所以k =-5.10.【解析】(1)|a+b|2=(a+b)2=a2+2ab+b2=|a|2+2|a|b|cos3+|b|2=102+210812+82=244，所以|a+b|=261.(2)cos=(a+b)a|a+b|a|=a2+ab|a+b|a=100+402061=76161，所以a+b与a的夹角的余弦值是76161.11.【解析】(1)由已知可得oc=34oa，mc=oc-om，易得oamb是菱形，则om=oa+ob，所以mc=oc-om=34oa-(oa+ob)=-14oa-ob.(2)