【中考12年】浙江省台州市2002中考数学试题分类解析 专题10 四边形.doc

台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题10：四边形1、 选择题1. （2008年浙江台州4分）如图，在菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，e为ab的中点，且oe=a，则菱形abcd的周长为【 】abcd2. （2010年浙江台州4分）梯形abcd中，adbc，ab=cd=ad=2，b=60，则下底bc的长是【 】a3 b4 c 2 d2+2 【答案】b。【考点】梯形的性质，平行四边形、等边三角形的判定和性质。【分析】如图，作aecd于e点， adbc，aecd，四边形aecd是平行四边形。ab=cd=ad=2，ae=cd=2，ec=ad=2。又ab=cd，b=60，abe是等边三角形。be=2。bc=4。故选b。3. （2011年浙江台州4分）在梯形abcd中，adbc，abc90，对角线ac、bd相交于点o下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是【 】a12 b13c23 dob2oc2bc2 4. （2012年浙江台州4分）如图，菱形abcd中，ab=2，a=120，点p，q，k分别为线段bc，cd，bd上的任意一点，则pk+qk的最小值为【 】a1 b c 2 d1【答案】b。【考点】菱形的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】分两步分析： （1）若点p，q固定，此时点k的位置：如图，作点p关于bd的对称点p1，连接p1q，交bd于点k1。 由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质，得 p1k1 = p k1，p1k=pk。 由三角形两边之和大于第三边的性质，得p1kqkp1q= p1k1q k1= p k1q k1。 此时的k1就是使pk+qk最小的位置。 （2）点p，q变动，根据菱形的性质，点p关于bd的对称点p1在ab上，即不论点p在bc上任一点，点p1总在ab上。 因此，根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质，得，当p1qab时p1q最短。 过点a作aq1dc于点q1。 a=120，da q1=30。 又ad=ab=2，p1q=aq1=adcos300=。 综上所述，pk+qk的最小值为。故选b。二、填空题1. （2003年浙江台州5分）如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标。它是由四个相同的直角三角形与中间一个大正方形的边长是13，小正方形边长是7，则每个直角三角形较短的一条直角边的长是 。【答案】5。【考点】正方形的性质，勾股定理。【分析】如图，大正方形的边长是ab=13，小正方形边长是cd=7， 设直角三角形中较小边长ac=x，则bc= x+7根据勾股定理，得，解得，x1=5，x1=12（舍去）。较短的一条直角边的长是ac=5。2. （2008年浙江台州5分）如图，四边形abcd、efgh、nhmc都是正方形，边长分别为a，b，c；a，b，n，e，f五点在同一直线上，则c= （用含有a，b的代数式表示）【答案】。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】四边形abcd、efgh、nhmc都是正方形，cnb+enh=90。又cnb+ncb=90，enh+ehn=90，cnb=ehn，ncb=enh。又cn=nh，cbnneh（asa）。he=bn。在rtcbn中，bc2+bn2=cn2，bc2+ he 2=cn2，又三个正方形的边长分别为a，b，c，即bc=a，he=b，cn=c，a2b2=c2。三、解答题1. （2004年浙江温州、台州10分）附加题（1）对于任意给定的一个矩形c，是否存在另一个矩形，使它的周长和面积都是矩形c的2倍?请说明你理由。（2）当实数m是什么值时，对于任何一个矩形c，都存在另一个矩形，它的周长与面积都是矩形c的m倍？证明你的结论。（2）设已知矩形的长与宽分别为a，b，所求矩形为x，y，则 ，x，y是方程t2m(a+b)t+mab=0的两根。当=m2(a+b)24mab0，即时，方程有解。对于长与宽分别为a，b矩形, 当时，存在周长与面积都是已知矩形的m倍的矩形。(ab)20，a2+b22ab。 a2+b2+2ab4ab， 即(a+b)24ab，。的最大值为1 。当m1时，所有的矩形都有周长与面积都是已知矩形的m倍的矩形。【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，矩形的性质。【分析】（1）由题意可知：分别设出已知矩形和所求矩形的长与宽，再根据周长和面积的关系可以列出两个关系式，观察两个关系式可得一个根为xy的一元二次方程，再根据判别式可以确定方程是否有解，进而确定所求矩形是否存在。（2）方法与（1）一样。2. （2005年浙江台州8分）如图，在44的正方形方格中，abc和def的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：abc= ，bc= ；（2）判断abc与def是否相似，并证明你的结论.【答案】解：（1）135, 。【考点】网格问题，正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定。【分析】（1）由正方形的性质，可得abc=1350，由勾股定理可得bc=。 （2）由正方形的性质，可得abc =def =1350，由勾股定理可得，从而判断abcdef。3. （2006年浙江台州14分）善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两个梯形，叫做相似梯形.他想到“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，提出如下两个问题，你能帮助解决吗？问题一 平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似？（1）从特殊情形入手探究.假设梯形abcd中， adbc，ab=6，bc=8，cd=4，ad=2，mn是中位线（如图）.根据相似梯形的定义，请你说明梯形amnd与梯形abcd是否相似?（2）一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形 (填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明) .问题二 平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似?（1）从特殊平行线入手探究.梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形 (填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明).（2）从特殊梯形入手探究.同上假设，梯形abcd中，adbc，ab=6，bc=8，cd=4，ad=2，你能找到与梯形底边平行的直线pq（点p,q在梯形的两腰上，如图）, 使得梯形apqd与梯形pbcq相似吗? 请根据相似梯形的定义说明理由.（3）一般结论：对于任意梯形（如图），一定 (填“存在”或“不存在”)平行于梯形底边的直线pq，使截得的两个小梯形相似. 若存在，则确定这条平行线位置的条件是 = (不妨设ad= a，bc= b，ab=c，cd= d.不要求证明 ) .【答案】解：问题一：（1）梯形amnd与梯形abcd不相似。两个梯形的腰相等，即腰的比是1：2，而上底的比是1：1，这两个梯形一定不相似。（2）不相似。问题二：（1）不相似。（2）能。若梯形apqd与梯形pbcq相似，则 ，即，解得：pq=4。 ，ap+pb=6，ap=2。同理可得dq=。当ap=2，dq=时，形apqd与梯形pbcq相似。（3）存在；。4. （2009年浙江台州12分）定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点如图1，ph=pj，pi=pg，则点p就是四边形abcd的准内点（1）如图2，afd与dec的角平分线fp，ep相交于点p求证：点p是四边形abcd的准内点（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”任意凸四边形一定存在准内点（ ）任意凸四边形一定只有一个准内点（ ）若p是任意凸四边形abcd的准内点，则pa+pb=pc+pd或pa+pc=pb+pd( ) 【答案】解：（1）证明：如图，过点p作pgab，phbc，picd，pjad，垂足分别为g，i，j，h，ep平分dec，pj=ph。同理pg=pi。p是四边形abcd的准内点。（2）作图如下：平行四边形对角线ac，bd的交点p1就是准内点，或者取平行四边形两对边中点连线的交点p1就是准内点；梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点p2就是准内点。（3）真；真；假。 【考点】新定义，作图（复杂作图）平行四边形和梯形的性质。【分析】（1）过点p作pgab，phbc，picd，pjad，由角平分线的性质可知pj=ph，5. （2011年浙江台州8分）如图，分别延长abcd的边ba、dc到点e、h，使得aeab，chcd，连接eh，分别交ad、bc于