【优化方案】高考数学一轮复习 7.4 曲线与方程课时闯关 理（含解析）人教版.doc

【优化方案】2014届高考数学一轮复习 7.4 曲线与方程课时闯关 理（含解析）人教版一、选择题1方程(xy)2(xy1)20的曲线是()a一条直线和一条双曲线 b两条双曲线c两个点 d以上答案都不对解析：选c.(xy)2(xy1)20s.或.2曲线y24x关于直线x2对称的曲线方程是()ay284x by24x8cy2164x dy24x16解析：选c.设曲线y24x关于x2对称的曲线为c，在曲线c上任取一点p(x，y)，则p(x，y)关于直线x2的对称点为q(4x，y)因为q(4x，y)在曲线y24x上，所以y24(4x)，即y2164x.3长为3的线段ab的端点a、b分别在x轴，y轴上移动，2，则点c的轨迹是()a线段 b圆c椭圆 d双曲线解析：选c.设c(x，y)，a(a,0)，b(0，b)，则a2b29，又2，所以(xa，y)2(x，by)，即代入式整理可得x21.4设线段ab的两个端点a、b分别在x轴，y轴上滑动，且|5，则点m的轨迹方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：选a.设m(x，y)，a(a,0)，b(0，b)，则由|5，得a2b225(*)，由，(x，y)(a,0)(0，b)(a，b)，得xa，yb.故ax，by，代入(*)式化简得1.5到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是()a直线 b椭圆c抛物线 d双曲线解析：选d.在边长为a的正方体abcda1b1c1d1中，dc与a1d1是两条相互垂直的异面直线，平面abcd过直线dc且平行于a1d1，以d为原点，分别以da、dc为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设点p(x，y)在平面abcd内且到a1d1与dc之间的距离相等，|x|，x2y2a2.二、填空题6(2011高考北京卷)曲线c是平面内与两个定点f1(1,0)和f2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹给出下列三个结论：曲线c过坐标原点；曲线c关于坐标原点对称；若点p在曲线c上，则f1pf2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是_解析：设曲线c上任一点p(x，y)，由|pf1|pf2|a2，可得 a2(a1)，将原点(0,0)代入等式不成立，故不正确点p(x，y)在曲线c上，点p关于原点的对称点p(x，y)，将p代入曲线c的方程等式成立，故正确设f1pf2，则s|pf1|pf2|sin a2sin a2，故正确答案：7已知(22cos ，22sin )，r，o为坐标原点，向量满足0，则动点q的轨迹方程是_解析：设q(x，y)，由(22cos x,22sin y)0，(x2)2(y2)24.答案：(x2)2(y2)248过点p(2,4)作两条互相垂直的直线l1、l2，若l1交x轴于a点，l2交y轴于b点，则线段ab的中点m的轨迹方程是_解析：设点m的坐标为(x，y)，由m是ab的中点得a(2x，0)，b(0，2y)如图，连结pm，由l1与l2垂直得，apb90，|ab|2|pm|，即2，化简得x2y50.答案：x2y50三、解答题9已知点g是abc的重心，a(0，1)，b(0,1)，在x轴上有一点m，满足|，(r)，求点c的轨迹方程解：设c(x，y)为轨迹上任一点，则g(，)，(r)，gmab，又m是x轴上一点，则m(，0)，又|， ，整理得y21(x0)，即为点c的轨迹方程10(2011高考安徽卷)设0，点a的坐标为(1,1)，点b在抛物线yx2上运动，点q满足b，经过点q与x轴垂直的直线交抛物线于点m，点p满足q，求点p的轨迹方程解：由q知q、m、p三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设p(x，y)，q(x，y0)，m(x，x2)，则x2y0(yx2)，即y0(1)x2y.再设b(x1，y1)，由b，即(xx1，y0y1)(1x,1y0)，解得将式代入式，消去y0，得又点b在抛物线yx2上，所以y1x，再将式代入y1x，得(1)2x2(1)y(1)x2，(1)2x2(1)y(1)2x22(1)x2，2(1)x(1)y(1)0.因为0，两边同除以(1)，得2xy10.故所求点p的轨迹方程为y2x1.11(探究选做)已知定点a(2,0)，点p在曲线x2y21上运动，aop的平分线交pa于点q，其