【优化方案】高考数学一轮复习 9.2 直线与平面平行、平面与平面平行（A、B）课时闯关 理（含解析）人教版.doc

【优化方案】2014届高考数学一轮复习 9.2 直线与平面平行、平面与平面平行（a、b）课时闯关 理（含解析）人教版一、选择题1(2011高考浙江卷)若直线l不平行于平面，且l，则()a内的所有直线与l异面b内不存在与l平行的直线c内存在唯一的直线与l平行d内的直线与l都相交解析：选b.由题意知，直线l与平面相交，则直线l与平面内的直线只有相交和异面两种位置关系，因而只有选项b是正确的2(2012高考四川卷)下列命题正确的是()a若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行b若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行c若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行d若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行解析：选c.a错误，如圆锥的任意两条母线与底面所成的角相等，但两条母线相交；b错误，abc的三个顶点中，a、b在的同侧，而点c在的另一侧，且ab平行于，此时可有a、b、c三点到平面距离相等，但两平面相交；d错误，如教室中两个相邻墙面都与地面垂直，但这两个面相交，故选c.3已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题：若mn，n，则m；若m，n，且m，n，则；m，n，则mn；若，m，则m.其中正确命题的个数是()a1b2c3 d4解析：选a.有可能m；当m与n相交时，命题正确；m、n还可能是异面直线；正确，故正确答案是a.4(2013天水一中调研)如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，线段b1d1上有两个动点e、f，且ef，则下列结论中错误的是()aacbebef平面abcdc三棱锥abef的体积为定值d异面直线ae，bf所成的角为定值解析：选d.be面d1b1bd，且ac面d1b1bdacbe，a正确e、fb1d1，且b1d1面abcd.ef面abcd.b正确vabefvbaef，又saef为定值，a、e、f面ab1d1，b到面ab1d1的距离为定值vabef为定值c正确异面直线ae、bf随e、f变化而变化，d错误5(2011高考江西卷)已知1，2，3是三个相互平行的平面，平面1，2之间的距离为d1，平面2，3之间的距离为d2.直线l与1，2，3分别相交于p1，p2，p3，那么“p1p2p2p3”是“d1d2”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析：选c.如图，123，l与1，2，3分别交于点p1，p2，p3；作fp31，且fp3与2交于点e，则fed1，ep3d2.根据“两平行平面与一平面相交所得的交线平行”得p1fp2e，则，显然“p1p2p2p3”是“d1d2”的充分必要条件二、填空题6正方形abcd在平面的同侧，若a、b、c三点到的距离分别为2、3、4，则直线bd与平面的位置关系是_解析：线段ac的中点o到的距离为(24)3，正方形abcd在平面的同侧，bo，即bd.答案：bd7已知m、n、l1、l2表示直线，、表示平面若m，n，l1，l2，l1l2m.则ml1且nl2是的_条件(填“充分”“必要”“充要”)解析：由题意知，根据两平面平行的判定定理可知，ml1且nl2，但 ml1且nl2故填“充分”答案：充分8如图在正四棱柱abcda1b1c1d1中，e、f、g、h分别是棱cc1、c1d1、d1d、dc的中点，n是bc的中点，点m在四边形efgh及其内部运动，则m满足条件_时，有mn平面b1bdd1.解析：因为hnbd，hfdd1，hnhfh，bddd1d，所以平面nhf平面b1bdd1，故线段fh上任一点m与n相连，有mn平面b1bdd1，故填m线段fh.答案：m线段fh三、解答题9(2012高考辽宁卷)如图，直三棱柱abcabc，bac90，abac，aa1，点m，n分别为ab和bc的中点(1)证明：mn平面aacc；(2)求三棱锥amnc的体积(锥体体积公式vsh，其中s为底面面积，h为高)解：(1)证明：法一：如图，连接ab、ac，因为bac90，abac，所以三棱柱abcabc为直三棱柱，所以点m为ab的中点又因为点n为bc的中点，所以mnac.又mn平面aacc，ac平面aacc，因此mn平面aacc.法二：取ab的中点p，连接mp，np，ab.而点m，n分别为ab与bc的中点，所以mpaa，pnac，所以mp平面aacc，pn平面aacc.又mppnp，因此平面mpn平面aacc.而mn平面mpn，因此mn平面aacc.(2)法一：连接bn，由题意得anbc，平面abc平面bbccbc，所以an平面nbc.又anbc1.故vamncvnamcvnabcvanbc.法二：vamncvanbcvmnbcvanbc.10已知：如图，斜三棱柱abca1b1c1中，点d、d1分别为ac、a1c1上的点(1)当的值是多少时，bc1平面ab1d1；(2)若平面bc1d平面ab1d1，求的值解：(1)如图，当d1为线段a1c1的中点，此时1，连结a1b，交ab1于点o，连结od1.由棱柱的性质，知四边形a1abb1为平行四边形，所以点o为a1b的中点在a1bc1中，点o、d1分别为a1b、a1c1的中点，od1bc1.又od1平面ab1d1，bc1平面ab1d1，bc1平面ab1d1.1时，bc1平面ab1d1.(2)由已知，平面bc1d平面ab1d1，且平面a1bc1平面bdc1bc1，平面a1bc1平面ab1d1d1o，因此bc1d1o，同理ad1dc1，.又1，所以1，即1.11(探究选做)(2011高考山东卷)在如图所示的几何体中，四边形abcd为平行四边形，acb90，ea平面abcd，efab，fgbc，egac，ab2ef.(1)若m是线段ad的中点，求证：gm平面abfe；(2)若acbc2ae，求二面角a-bf-c的大小解：(1)证明：法一：因为efab，fgbc，egac，acb90.所以egf90，abcefg.由于ab2ef，因此bc2fg.连接af，由于fgbc，fgbc，在abcd中，m是线段ad的中点，则ambc，且ambc，因此fgam且fgam，所以四边形afgm为平行四边形，因此gmfa.又fa平面abfe，gm平面abfe，所以gm平面abfe.法二：因为efab，fgbc，egac，acb90，所以egf90，abcefg.由于ab2ef，所以bc2fg.取bc的中点n，连接gn，因此四边形bngf为平行四边形，所以gnfb.在abcd中，m是线段ad的中点，连接mn，则mnab.因为mngnn，所以平面gmn平面abfe.又gm平面gmn，所以gm平面abfe.(2)法一：因为acb90，所以cad90.又ea平面abcd，所以ac，ad，ae两两垂直分别以ac，ad，ae所在直线为x轴，y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设acbc2ae2，则由题意得a(0,0,0)，b(2，2,0)，c(2,0,0)，e(0,0,1)，所以(2，2,0)，(0,2,0)又efab，所以f(1，1,1)，(1,1,1)设平面bfc的法向量为m(x1，y1，z1)，则m0，m0，所以取z11，得x11，所以m(1,0,1)设平面向量abf的法向量为n(x2，y2，z2)，则n0，n0，所以取y21，得x21，则n(1,1,0)所以cosm，n.因此二面角a-bf-c的大小为60.法二：由题意知，平面abfe平面abcd.取ab的中点h，连接ch.因为acbc，所以chab，