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Http:/【2012高考数学理科苏教版课时精品练】第六节双曲线1已知双曲线C：1(a0，b0)的实轴长为2，离心率为2，则双曲线C的焦点坐标是_解析：由题意得：a1，e2，所以c2，又由标准方程可得焦点在x轴上，所以焦点坐标为(2,0)答案：(2,0)2(2011年盐城市高三调研)中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为4x3y0，则该双曲线的离心率为_解析：由已知条件可设双曲线的方程为1(k0)，则e .答案：3(2010年高考北京卷)已知双曲线1的离心率为2，焦点与椭圆1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_解析：椭圆1的焦点为(4,0)，双曲线的焦点坐标为(4,0)，c4，2，c2a2b2，a2，b212，双曲线方程为1，渐近线方程为yxx，即xy0.答案：(4,0)xy04A，B是双曲线C的两个顶点，直线l与双曲线C交于不同的两点P，Q，且与实轴垂直若0，则双曲线C的离心率e_.解析：如图所示，设双曲线方程为1，取其上一点P(m，n)，则Q(m，n)，由0可得(am，n)(ma，n)0，化简得m2a2n2，代入1可得ba，即此双曲线的离心率为e.答案： 5设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为_解析：设双曲线方程为1，设F(c,0)，B(0，b)，kBF，双曲线渐近线的斜率k.BF与一条渐近线垂直，1，b2ac，又a2b2c2，c2aca20，e2e10，e(舍负值)，e.答案：6(2010年高考浙江卷改编)设F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点若在双曲线右支上存在点P，满足，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为_解析：过F2作F2APF1于A，由题意知2a，2c，则2b，4b，而2a，4b2c2a，c2ba，c2(2ba)2，a2b24b24aba2，解得，双曲线的渐近线方程为yx.答案：yx7设双曲线x2y21的两条渐近线与直线x围成的三角形区域(包含边界)为D，点P(x，y)为D内的一个动点，则目标函数zx2y的最小值为_解析：如图所示，A(，)，B(，)而zx2y，即yx(z)过A(，)时，zmin2().答案：8(2011年苏州调研)若点O和点F(2,0)分别为双曲线y21(a0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为_解析：由F为左焦点得a23，则双曲线方程为y21，设P(x0，y0)，则(x0，y0)(x02，y0)x2x0yx2x01x2x01(x0)21.由P在右支得x0 ，所以32.答案：32，)9求与双曲线1共渐近线，过点A(2，3)的双曲线方程解：法一：双曲线1的渐近线方程为yx，分两种情况讨论：(1)设所求双曲线方程为1，A(2，3)在双曲线上，1，联立，得方程组无解(2)设双曲线方程为1，点A(2，3)在双曲线上，1.由联立方程组，解得a2，b24.双曲线方程为1.法二：由题意，设双曲线方程为t(t0)，点A(2，3)在双曲线上，t，t，双曲线方程为1.10(2011年南京调研)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)点M(3，m)在双曲线上(1)求双曲线方程；(2)求证：0；(3)求F1MF2的面积解：(1)e，可设双曲线方程为x2y2(0)过点(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.(2)证明：法一：由(1)可知，双曲线中ab，c2，F1(2，0)，F2(2，0)，kMF1，kMF2，kMF1kMF2.点(3，m)在双曲线上，9m26，m23，故kMF1kMF21，MF1MF2，即0.法二：(23，m)，(23，m)，(32)(32)m23m2.M点在双曲线上，9m26，即m230，0.(3)F1MF2的底4，F1MF2的高h，SF1MF2h6.11(探究选做)如图，已知双曲线C：1(a0，b0)，l1、l2为其渐近线，F为右焦点，过F作直线ll2，且l交双曲线C于点R，l1lM，又过点F作x轴的垂线与C交于第一象限内的P点(1)试用、表示；(2)求证：为定值；(3)若，且(，)，试求双曲线C的离心率e的范围解：易知F(c,0)，P(c，)，直线l的方程为y(xc)由，可得R(，)；又由，可得M(，)(1)(，)，(c,0)，(0，)令mn，即(，)m(c,0)n(0，)解得.(2