【优化方案】高考数学一轮复习 8.1 椭圆课时闯关 理（含解析）人教版.doc

【优化方案】2014届高考数学一轮复习 8.1 椭圆课时闯关 理（含解析）人教版一、选择题1(2012高考大纲全国卷)椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x4，则该椭圆的方程为()a.1b.1c.1 d.1解析：选c.由题意知椭圆的焦点在x轴上，故可设椭圆方程为1(ab0)由题意知b2a2c24，故所求椭圆方程为1.2(2011高考浙江卷)已知椭圆c1：1(ab0)与双曲线c2：x21有公共的焦点，c2的一条渐近线与以c1的长轴为直径的圆相交于a，b两点，若c1恰好将线段ab三等分，则()aa2 ba213cb2 db22解析：选c.由题意知，a2b25，因此椭圆方程为(a25)x2a2y25a2a40，双曲线的一条渐近线方程为y2x，联立方程消去y，得(5a25)x25a2a40，直线截椭圆的弦长d2a，解得a2，b2.3椭圆1(ab0)的右焦点为f，其右准线与x轴的交点为a，在椭圆上存在点p满足线段ap的垂直平分线过点f，则椭圆离心率的取值范围是()a(0， b(0，c1,1) d，1)解析：选d.设p(x0，y0)，则|pf|aex0.又点f在ap的垂直平分线上，aex0c，因此x0.又ax0a，aa.11.又0e1，eb0)，以其左焦点f1(c,0)为圆心，以ac为半径作圆，过上顶点b2(0，b)作圆f1的两条切线，设切点分别为m，n.若过两个切点m，n的直线恰好经过下顶点b1(0，b)，则椭圆e的离心率为()a.1 b.1c.2 d.3解析：选b.由题意得，圆f1: (xc)2y2(ac)2.设m(x1，y1)，n(x2，y2)，则切线b2m：(x1c)(xc)y1y(ac)2，切线b2n：(x2c)(xc)y2y(ac)2.又两条切线都过点b2(0，b)，所以c(x1c)y1b(ac)2，c(x2c)y2b(ac)2.所以直线c(xc)yb(ac)2就是过点m、n的直线又直线mn过点b1(0，b)，代入化简得c2b2(ac)2，所以e1.二、填空题6(2011高考课标全国卷)在平面直角坐标系xoy中，椭圆c的中心为原点，焦点f1，f2在x轴上，离心率为.过f1的直线l交c于a，b两点，且abf2的周长为16，那么c的方程为_解析：设椭圆方程为1，由e知，故.由于abf2的周长为|ab|bf2|af2|af1|af2|bf1|bf2|4a16，故a4.b28.椭圆c的方程为1.答案：17(2011高考江西卷)若椭圆1的焦点在x轴上，过点作圆x2y21的切线，切点分别为a，b，直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_解析：由题意可得切点a(1,0)切点b(m，n)满足，解得b.过切点a，b的直线方程为2xy20.令y0得x1，即c1；令x0得y2，即b2.a2b2c25，椭圆方程为1.答案：18(2012高考四川卷)椭圆1(a为定值，且a)的左焦点为f，直线xm与椭圆相交于点a、b，fab的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_解析：设椭圆的右焦点为f，如图，由椭圆定义知，|af|af|bf|bf|2a.又fab的周长为|af|bf|ab|af|bf|af|bf|4a，当且仅当ab过右焦点f时等号成立此时4a12，则a3.故椭圆方程为1，所以c2，所以e.答案：三、解答题9设f1，f2分别为椭圆c：1(ab0)的左，右焦点，过f2的直线l与椭圆c相交于a，b两点，直线l的倾斜角为60，f1到直线l的距离为2.(1)求椭圆c的焦距；(2)如果2，求椭圆c的方程解：(1)设椭圆c的焦距为2c，由已知可得f1到直线l的距离c2，故c2.所以椭圆c的焦距为4.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意知y10，直线l的方程为y(x2)联立 ，得(3a2b2)y24b2y3b40.解得y1，y2.因为2，所以y12y2.即2，得a3.而a2b24，所以b.故椭圆c的方程为1.10(2011高考辽宁卷)如图，已知椭圆c1的中心在原点o，长轴左、右端点m，n在x轴上，椭圆c2的短轴为mn，且c1，c2的离心率都为e.直线lmn，l与c1交于两点，与c2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为a，b，c，d.(1)设e，求|bc|与|ad|的比值；(2)当e变化时，是否存在直线l，使得boan，并说明理由解：(1)因为c1，c2的离心率相同，故依题意可设c1：1，c2：1(ab0)设直线l：xt(|t|a)，分别与c1，c2的方程联立，求得a，b.当e时，ba，分别用ya，yb表示a，b的纵坐标，可知|bc|ad|.(2)当t0时的l不符合题意，当t0时，boan当且仅当bo的斜率kbo与an的斜率kan相等，即，解得ta.因为|t|a，又0e1，所以1，解得e1.所以当0e时，不存在直线l，使得boan；当eb0) 的左、右焦点分别为f1、f2，其中f2也是抛物线c2：y24x的焦点，m是c1与c2在第一象限的交点，且|mf2|.(1)求椭圆c1的方程；(2)已知菱形abcd的顶点a、c在椭圆c1上，顶点b、d在直线7x7y10上，求直线ac的方程解：(1)设m(x1，y1)，f2(1,0)，|mf2|.由抛物线定义，x11，x1，y4x1，y1.m(，)，m在c1上，1，又b2a21，9a437a240，a24或a20，m27，m.设a(x1，y