【优化方案】高考数学一轮复习 5.2 平面向量基本定理及坐标运算课时闯关 理（含解析）人教版.doc

【优化方案】2014届高考数学一轮复习 5.2 平面向量基本定理及坐标运算课时闯关 理（含解析）人教版一、选择题1已知向量a(1，m)，b(m2，m)，则向量ab所在的直线可能为()ax轴b第一、三象限的角平分线cy轴 d第二、四象限的角平分线解析：选a.ab(1，m)(m2，m)(m21,0)，其在x轴上的恒大于零，在y轴上的等于零，向量ab所在的直线可能为x轴2在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且m(bc，cos c)，n(a，cos a)，mn，则cos a的值等于()a. bc. d解析：选c.mn，(bc)cos aacos c，(sin bsin c)cos asin acos c，即sin bcos asin acos csin ccos asin(ac)sin b，易知sin b0，cos a.3(2011高考辽宁卷)已知向量a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)0，则k()a12 b6c6 d12解析：选d.由已知得a(2ab)2a2a b2(41)(2k)0，k12.4(2013西安模拟)在abc中，d是bc的中点，若a(1，)，a(，)，则a()a(1，) b(2，)c(，) d(，)解析：选b.由题可知baa(，0)，所以aaba2(2，)，故选b.5(2011高考上海卷)设a1，a2，a3，a4是平面上给定的4个不同点，则使0成立的点m的个数为()a0 b1c2 d4解析：选b.从特例入手，不妨令a1，a2，a3，a4四点共线且|，则满足题意的点m恰为a1a4的中点若令a1、a2、a3、a4为正方形的四个顶点，则点m恰为正方形对角线的交点故猜想，满足题意的点m存在且唯一下面用反证法证明，假设满足条件的点除了m外还有一点n，则0，0.得，40，0，点m与点n重合满足题意的点m只有一个二、填空题6已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_.解析：a(2，1)，b(1，m)，ab(1，m1)(ab)c，c(1,2)，2(1)(m1)0.m1.答案：17(2011高考湖南卷)设向量a，b满足|a|2，b(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为_解析：a与b方向相反，可设ab(0)，a(2,1)(2，)由|a|2，解得2，故a(4，2)答案：(4，2)8(2012高考湖北卷)已知向量a(1,0)，b(1,1)，则(1)与2ab同向的单位向量的坐标表示为_；(2)向量b3a与向量a夹角的余弦值为_解析：(1)因为2ab(3,1)，所以与它同向的单位向量的坐标是；(2)b3a(2,1)，所以(b3a)a2，|b3a|，所以b3a与a夹角的余弦值为.答案：(1)(2)三、解答题9已知点a(1,2)，b(2,8)以及，求点c、d的坐标和的坐标解：设点c、d的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由题意得(x11，y12)，(3,6)，(1x2，2y2)，(3，6)因为，所以有和解得和所以点c、d的坐标分别是(0,4)，(2,0)，从而(2，4)10已知向量a(1,2)，b(2,1)，k、t为正实数，xa(t21)b，yab.是否存在k、t，使xy？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由解：xa(t21)b(1,2)(t21)(2,1)(2t21，t23)，yab(1,2)(2,1)(，)假设存在正实数k、t，使xy，则(2t21)()(t23)()0.化简，得0.即t3tk0.k、t是正实数，故满足上式的k、t不存在不存在这样的正实数k、t，使xy.11(探究选做)如图所示，三定点a(2,1)，b(0，1)，c(2,1)；三动点d、e、m满足t，t，t，t0,1(1)求动直线de斜率的变化范围；(2)求动点m的轨迹方程解：(1)设d(xd，yd)，e(xe，ye)，m(x，y)由t，t，知(xd2，yd1)t(2，2)同理可得kde12t.t0,1，kde1,1(2)t，(x