【与名师对话】高考数学一轮复习 13.4 不等式选讲课时作业 理（含解析）新人教A版选45(1).doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 13.4 不等式选讲课时作业 理（含解析）新人教a版选4-5一、填空题1(2013重庆模拟)如图，已知圆o的半径为3，ab与圆d相切于a，bo与圆o相交于c，bc2，则abc的面积为_解析：连接oa，易知oab90，oa3，bo5，ab4，abc中bc边上的高为，故sabc2.答案：2(2013茂名市第一次模拟)如图，o的直径ab6 cm，p是ab延长线上的一点，过p点作o的切线，切点为c，连接ac，若cpa30，pc_.解析：ab6，oaoboc3rtocp中，cpo30，op6，bp3根据切割线定理pc2pbpa3927，pc3.答案：33(2013增城调研测试)已知圆o割线pab交圆o于a，b(papb)两点，割线pcd经过圆心o(pcpd)，已知pa6，ab7，po10，则圆o的半径是_解析：如图，设半径为r，popcr10，pc10r，pd10r根据割线定理papbpcpd6(10r)(10r)，r220，r2.答案：24(2013陕西宝鸡质检(一)如图，abc是o的内接三角形，pa是o的切线，pb交ac于点e，交o于点d，若pape，abc60，pd1，pb9，则ec_.解析：根据切割线定理pa2pdpb9pa3，abccap60，pape3，pae为等边三角形，ae3de2，bepbpe6根据相交弦定理，aeecdebeec4答案：45(2013黄冈模拟)如图，abc内接于圆o，abac，直线mn切圆o于点c，bemn交于点e.若ab6，bc4，则ae的长为_解析：由bemnebcmcb；而mcbcab，故可得cbecab，故becabc可得ec，故ae6.答案：6(2013北京西城区高三二模)如图，ab是半圆o的直径，p在ab的延长线上，pd与半圆o相切于点c，adpd.若pc4，pb2，则cd_.解析：连接ac，oc，由圆的切割线定理可得bpcopaap8，得圆的半径r3，又因为pc切圆于点c，则pd，故cdpdpc.答案：7(2013武汉模拟)如图所示，圆o的半径为1，a、b、c是圆周上的三点，满足abc30，过点a作圆o的切线与oc的延长线交于点p，则pa_.解析：延长pc与圆交于点d，连接ac，ao，由平面圆的性质，易得adp30，aop60，故apd30，得pc1，pd3，由切割线定理可求得pa.答案：8(2013天津十二区县重点学校联考(一)如图，cb是o的直径，ap是o的切线，ap与cb的延长线交于点p，a为切点若pa10，pb5，则ab的长为_解析：由切割线定理得pa2pbpc，又pa10，pb5得pc20，则bc15，pabpca，pp，故pbapac，得，ac2ab，abc中，ac2ab2bc2即5ab2bc2225，ab245，即ab3.答案：3三、解答题9(2013东北三校第二次联考)如图，ab为o的直径，过点b作o的切线bc，oc交o于点e，ae的延长线交bc于点d.(1)求证：ce2cdcb；(2)若abbc2，求ce和cd的长解：(1)证明：连接be.bc为o的切线，abc90，cbea.oaoe，aaeo.aeoced，cedcbe，cc，cedcbe，ce2cdcb.(2)ob1，bc2，oc，ceocoe1.由(1)ce2cdcb，得(1)22cd，cd3.10(2013辽宁卷)如图，ab为o的直径，直线cd与o相切于e，ad垂直cd于d，bc垂直cd于c，ef垂直ab于f，连接ae，be.证明：(1)febceb；(2)ef2adbc.证明：(1)由直线cd与o相切，得cebeab.由ab为o的直径，得aeeb，从而eabebf；又efab，得febebf，从而febeab.故febceb.(2)由bcce，efab，febceb，be是公共边，得rtbcertbfe，所以bcbf.类似可证，rtadertafe，得adaf.又在rtaeb中，efab，故ef2afbf，所以ef2adbc.11(2013石家庄市高三模拟)如图，过圆o外一点p作该圆的两条割线pab和pcd，分别交圆o于点a、b、c、d，弦ad和bc交于q点，割线pef经过q点交圆o于点e、f，点m在ef上，且badbmf.求证：(1)papbpmpq；(2)bmdbod.证明：(1)badbmf，所以a，q，m，b四点共圆，所以papbpmpq.(2)papbpcpd，pcpdpmpq，又cpqmpd，所以cpqmpd，pcqpmd，则dcbfmd，badbcd，bmdbmfdmf2bad，bod2bad，所以bmdbod.12(2013辽宁六校高三联考)如图，d，e分别为abc的边ab，ac的中点，直线de交abc的外接圆于f，g两点，若cfab，证明：(1)cdbc；(2)bcdgbd.证明：(1)连接af，d，e分别为ab，ac的中点，debc，即dfbc，又cfab，cf綊bd，cf綊ad，四边形adcf为平行四边形，cdaf.cfab，acfcab，afbc，cdbc.(2)bcgf，bgcf，又cfbd，bgbd，bgdbdg，cdcb，cbdcdb，又gdbdbc，bgdbdgdbcbdc，bcdgbd.13(2013河南开封第二次模拟)如图，在abc中，c为钝角，点e、h是边ab上的点，点k、m分别是边ac和bc上的点，且ahac，ebbc，aeak，bhbm.(1)求证：e、h、m、k四点共圆；(2)若keeh，ce3，求线段km的长解：(1)证明：连接ch，acah，akae，四边形chek为等腰梯形，注意到等腰梯形的对角互补，故c，h，e，k四点共圆，同理c，e，h，m四点共圆，即e，h，m，k均在点c，e，h所确定的圆上e、h、m、k四点共圆(2)连接em，由(1)得e，h，m，c，k五点共圆，四边形cehm为等腰梯形，emhc，故mkeceh，由keeh可得kmeech，故mkeceh，即kmec3为所求14(2013吉林期中检测)如图，abc是直角三角形，abc90.以ab为直径的圆o交ac于点e，点d是bc边的中点连接od交圆o于点m.(1)求证：o、b、d、e四点共圆；(2)求证：2de2dmacdmab证明：(1)如图，连接oe、be，则beec又d是bc的中点，debd.又oeob，odod，odeodb，obdoed90.o、b、d、e四点共圆(2)延长do交圆o于点h.由(1)知de为圆o的切线，de2dmdhdm(dooh)dmdodmoh，de2dmdm，2de2dmacdmab.热点预测15(2013吉林长春第一次调研)如图，已知o和m相交于a、b两点，ad为m的直径，直线bd交o于点c，点g为中点，连接ag分别交o