第二十八章 锐角三角函数（第1课时）.doc

第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数（第1课时 正弦）教学目标1、知识目标经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、能力目标能根据正弦概念正确进行计算，逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。3、情感目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯教学重点理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实教学难点当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。教学课时:1教学过程一、知识回顾1、如图在RtABC中，C=90，A=30，BC=10m，求AB2、如图在RtABC中，C=90，A=30，AB=20m，求BC二、探究活动引入:比萨斜塔 1350 年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线 2.1 m至今，这座高 54.5 m 的斜塔仍巍然屹立你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？这个问题可以归结为:在 RtABC 中，C=90，A=30，BC=35 m，求 AB思考：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ；思考：由这些结果，你能得到什么结论？结论： 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是一个固定值，为. 直角三角形中，30角的对边与斜边的比值 思考：在RtABC中，C=90，A=45，A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45角的对边与斜边的比值是一个固定值，为.思考: 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是 60，那么这个角的对边与斜边的比值是一个定值吗？结论：在直角三角形中，如果一个锐角的度数是 60，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是一个固定值，为 .教师点拨：从上面这几个问题的结论中可知，在一个RtABC中，C=90，当A=30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当A=45时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值; 当A=60时，A的对边与斜边的比都等于一个固定值。这就引发我们产生这样一个疑问：当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画RtABC和RtABC，使得C=C=90，A=A=a，那么有什么关系你能解释一下吗？ 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比 正弦函数概念：规定：在RtABC中，C=90，A的对边记作a，B的对边记作b，C的对边记作c在RtBC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即 sinA例如，当A=30时，我们有sinA=sin30= ；当A=45时，我们有sinA=sin45= ;当A=60时，我们有sinA=sin60= 三、 巩固练习1如图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值 2判断下列结论是否正确，并说明理由（1）在 RtABC 中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sin A 的值也扩大 100 倍；（2）如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin B= =3如图，在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，则sinA（ ）A B C D四、课堂小结：1本节课我们学习了哪些知识？2研究锐角正弦的思路是如何构建的？3. 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是 4. 在RtABC中，C=90，我