【三维设计】高中数学 第一部分 第二章 解析几何初步 章末小结 知识整合与阶段检测课时训练 北师大版必修2.doc

【三维设计】2013高中数学 第一部分 第二章 解析几何初步 章末小结 知识整合与阶段检测课时训练 北师大版必修2(时间：90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求)1在空间直角坐标系oxyz中，点m的坐标是(1,3,5)，则其关于x轴的对称点的坐标是()a(1，3，5)b(1，3,5)c(1，3，5) d(1,3，5)解析：m(1,3,5)关于x轴对称的点，在x轴上的坐标不变，其它是其相反数，即为(1，3，5)答案：c2(2012惠州统考)过两点a(2，m)，b(m,4)的直线倾斜角是45，则m的值是 ()a1 b3c1 d3解析：由kabtan 451，解得m1.答案：c3（2012临沂期末）以a(1,3)和b(5,1)为端点，线段ab的中垂线方程是()a3xy80 b3xy40c2xy60 d3xy80解析：ab的中点(2,2)，kab，中垂线的斜率k3.ab的中垂线方程得y23(x2) 即：3xy40.答案：b4（2012贵港模拟）过点(1,0)的直线l与圆x2y22y20相切，则直线l的倾斜角的大小为()a30b30或150c150 d30或90解析：圆方程可化为x2(y)21，易知(1,0)在圆外，当直线l的斜率k存在时可设为yk(x1)，即kxyk0.则1，解得k，这时倾角为30.当直线l的斜率k不存在时，直线x1满足题意，此时倾斜角为90.答案：d5点p在圆c1：x2(y3)24上，点q在圆c2：(x3)2(y1)29上，则|pq|的最大值为()a5 b10c7 d8解析：可得c1(0，3)，r12，c2(3,1)，r23.|c1c2| 5.|pq|的最大值为5r1r2即10.答案：b6(2012南宁模拟)过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为()a. b2c. d2解析：由题意得直线方程yx，即xy0.圆方程x2(y2)24.圆心到直线的距离是d1.弦长|ab|22.答案：d7（2012惠州统考）圆(x3)2(y4)22关于直线y0对称的圆的方程是 ()a(x3)2(y4)22 b(x4)2(y3)22c(x4)2(y3)22 d(x3)2(y4)22解析：(3，4)关于y0对称的点为(3,4)，所求圆的方程为(x3)2(y4)22.答案：d8圆x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离最大值是()a2 b1c2 d12解析：圆方程可化为(x1)2(y1)21.圆心到直线xy20的距离为d1.圆上的点到直线xy2的距离的最大值为1.答案：b9圆c1：x2y24x2y40与圆c2：x2y24x10y280关于直线l对称，则l的方程为()a2x3y60 b2x3y60c3x2y40 d3x2y40解析：圆c1化为(x2)2(y1)21，圆c2化为(x2)2(y5)21，则c1(2，1)，c2(2,5)的中点为(0,2)，kc1c2.由题意知l是c1c2的中垂线，方程为y2x即2x3y60.答案：a10(2012梅州高一检测)一束光线从点a(1,1)出发，经x轴反射到圆c：(x2)2(y3)21上的最短路程是()a31 b2c4 d5解析：a关于x轴的对称点a(1，1)，则|ac|5.所求最短路程为514.答案：c二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11(2012南师大附中检测)如图，长方体oabcdabc中，|oa|3，|oc|4，|od|5，bd与ac交于p，则点p的坐标为_解析：由已知可得b的坐标为(3,4,5)，d的坐标为(0,0,5)，p的坐标为(，2,5)答案：(，2,5)12两圆x2y21，(x4)2(ya)225相切，则实数a_.解析：由6，得a2.由4，得a0.答案：0，213如果直线ax3y20与直线3axy20垂直，那么a_解析：若两直线垂直，则3a230，a1.答案：114若圆x2y24x6y120的过点p(1,0)的最大弦长为m，最小弦长为n，则mn_.解析：圆方程化为(x2)2(y3)225，圆心c为(2，3)，过点p的最大弦长为直径10.当弦垂直于cp时弦长最短，|cp| 3.最短弦长为22，即m10，n2，mn102.答案：102三、解答题(本大题共4个小题，共50分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)菱形abcd中，a(4,7)、c(6，5)、bc边所在直线过点p(8，1)，求：(1)ad边所在直线的方程；(2)对角线bd所在直线的方程解(1)kbc2，adbc，kad2直线ad方程为y72(x4)，即2xy150.(2)kac，菱形对角线互相垂直，bdac，kbd，而ac中点(1,1)，也是bd的中点，直线bd的方程为y1(x1)，即5x6y10.16(本小题满分12分)矩形abcd的两条对角线相交于点m(2,0)，ab边所在直线的方程为x3y60，点t(1,1)在ad边所在直线上(1)求ad边所在直线的方程；(2)求矩形abcd外接圆的方程解：因为ab边所在直线的方程为x3y60，且ad与ab垂直，所以直线ad的斜率为3.又因为点t(1,1)在直线ad上，所以ad边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20.(2)由解得点a的坐标为(0，2)因为矩形abcd两条对角线的交点为m(2,0)，所以m为矩形abcd外接圆的圆心又|am| 2，从而矩形abcd外接圆的方程为(x2)2y28.17（2012吉林市高三摸底）已知关于x，y的方程c：x2y22x4ym0.(1)当m为何值时，方程c表示圆；(2)在(1)的条件下，若圆c与直线l：x2y40相交于m、n两点，且|mn|，求m的值解：(1)方程c可化为(x1)2(y2)25m，显然只要5m0，即m5时方程c表示圆(2)因为圆c的方程为(x1)2(y2)25m，其中m5，所以圆心c(1,2)，半径r ，则圆心c(1,2)到直线l：x2y40的距离为d，因为|mn|，所以 |mn|，所以5m()2()2，解得m4.18(本小题满分14分)(2011广州模拟)已知圆c：x2y22x4y200，直线l：(2m1)x(m1)y7m40.(1)求圆c的圆心坐标和圆c的半径；(2)求证：直线l过定点；(3)判断直线l被圆c截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m的值，以及最短长度解：(1)圆c：x2y22x4y200，可变为：(x1)2(y2)252.由此可知圆c的圆心o坐标为(1,2)，半径为5.(2)证明：由直线l：(2m1)x(m1)y7m40，可得(2xy7)m(xy4)0.对于任意实数m，要使上式成立，必须解