配方法解元二次方程.doc

配方法解一元二次方程教学目标:知识技能:1.理解一元二次方程“降次”的转化思想2.根据平方根的意义解形如x2=p（p0）的一元二次方程，然后迁移到解（mx+n）2=p（p0）型的一元二次方程3.把一般形式的一元二次方程（二次项系数是1，一次项系数是偶数）与左边是含有未知数的完全平方式右边是非负常数的一元二次方程对比，引入配方法，并掌握.过程方法:1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活2.通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法-直接开平方法，配方法情感态度通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情教学重点1.运用开平方法解形如（mx+n）2=p（p0）的方程；领会降次转化的数学思想2用配方法解二次项是1，一次项系数是偶数的一元二次方程教学难点降次思想，配方法教学过程：知识回顾一 1、解一元二次方程的基本思路二次方程 降次 转化 一元一次方程2、什么样的方程可用直接开平方法解? 原方程变为(x+m)2n(n 0)或者 x2=p(p 0)的形式(其中m、n、p是常数）. 当n0(p0)时，原方程无解。 3、解一元二次方程）2(x 8)2 = 502） (x 2)2 - 36 = 03） (2x+3)2 + 1 = 0知识回顾二因式分解的完全平方公式探究一配成完全平方式你发现了什么规律？二次项系数为1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方探究二 两边加上12的一半62,使左边配成完全平方式左边写成完全平方的形式 变成了(x+m)2=n的形式 把二次方程转化成两个一次方程探究三以上解法中,为什么在方程 两边加36?加其他数行吗?像这样通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种方法叫做配方法探究四我们刚才解的两个方程 24x10你觉得用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？最关键的是哪一步？总结用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;配方的关键是, 方程两边同时加上一次项系数一半的平方谈谈你的收获！ 1、把一元二次方程通过配成完全平方式的方法得到了方程的根,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 2、用配方法解一元二次方程的一般步骤（1）移项:把常数项移到方程的右边;（2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;（3）开方:根据平方根意义,方程两边开平方;（4）求解:解一元一次方程; 注意:配方时, 方程两边同时加上的是一次项项系数一半的平方.选一选 1.用配方法解方程 x2 + 8x + 7 = 0方程可化为（）（x）（x）（x）（x） 2.用配方法解方程 x2 + x = 2 应把方程两边同时加上（ ）3.若代数式x2 + 2(m+1)X + 25是完全平方式,则m的值是( )A、4 B、 - 6 C、4或 6 D、 - 1拓展延伸试试你的应用能力若 x2+y2+4x-6y+13=0,求xy的值。列方程解应用题学校要组织一次篮球比赛，每两个队之间只进行一次比赛，如果一共要安排18场比赛，组织者需要安排多少个队参加比赛？ 3、填空：配成完全平方式（1） x22x（ ）=（x1）2（2） x26x（ ）=（x3）2（3） x24x4(x - )2（4） x2( )+ 36 =(x+6 )2練習作業二：在括號內填入適當的值：1) x2 +4x+( ) =(x+ )2 2) x