课题学习：方案选择（第1课时） (3).doc

课题学习：方案选择（义务教育课程标准人教版八年级下册第十九章第3节第一课时） 四川省成都市七中八一学校 陈敏一、教学内容解析 教材内容本节内容是人教版八年级数学下册第十九章一次函数第3节课题学习;方案选择，着重研究一次函数在方案选择问题中的应用。 教学重点建立一次函数模型解决方案选择问题。 地位作用本节课的内容是建立一次函数模型解决方案选择问题，它是在学生已经学习了一次函数及其性质以及一次函数与不等式的关系之后的延伸，是全章的拓展提高部分，作为研究性学习的内容，以课题学习的形式呈现。它既是前面知识的延伸，也是为后面学习其他函数模型的应用打下基础。因此，本节内容具有承前启后的重要地位通过对实际问题的分析，有助于培养学生分析问题的能力引导学生善于利用图形分析问题，培养学生数形结合的思想，利用函数知识解决实际问题，进一步发展学生数学建模能力二、教学目标解析1能分析题目中变量间的关系，列出函数关系式，把实际问题转化为函数问题，并利用一次函数的性质及图像解决实际问题；2引导学生经历分析问题、建立函数模型、进行对比验证、作出合理选择的过程，培养学生的合作交流意识和创新意识，提高数学建模能力，训练发散思维；3通过对方案选择问题的研究，培养学生分析问题建立函数模型的能力和运用数学知识解决实际问题的能力，体验数学的应用价值。三、教学问题诊断分析 学生学情分析1.知识基础学生已具备一次函数的图像与性质，一次函数与一次不等式，一次方程的关系等知识基础； 2.活动经验学生具有一定的动手操作、自主探究、合作学习的经验；3.能力特点学生初步具有分析实际问题，建立函数模型的能力，但运动函数相关知识解决实际问题的能力尚未完全形成。 教学难点建立函数模型解决方案选择问题。 突破难点的策略通过设置层层深入的问题，调动学生积极思考，采用不断追问的方式，逐步引向深入，培养学生严密的思维习惯鼓励学生动手操作，合作交流，经历探索过程，得出结论通过归纳小结和方法提炼环节，让学生内化本节课的知识和方法，从而突破难点 四、教学策略分析 教材处理1将本节内容细分为两课时教材中设计了两个问题：1.怎样选取上网方式；2怎样租车。通过对这两个例题的研究，培养学生解决生活中的方案选择问题。在教学设计时将其分为两个课时，本节课是第一课时，只研究如何选择上网方式这类问题。2保留课本探究，注意学生可能会出现不同的分析思路教学设计中保留了课本中“怎样选择上网方式”这个例题。通过问题引导学生分析问题，找出问题中变量间的关系，建立函数模型，使学生学会发现、分析、解决问题，培养学生正确应用所学的能力。在此过程中，学生在建立函数关系式后，比较三个函数的大小关系时，学生可能会通过构造不等式进行求解，也可能会利用图像进行求解，老师要对学生给予充分的肯定。3为书上例题设计一个引例由于如何选择上网方式这个例题，一来就要学生比较三个函数的大小，且有两个是分段函数，学生比较起来会有困难，因此设计羽毛球这个引例，先让学生学会在两种方案中选择，为学生解决后一个问题搭台阶。这样更有利于学生找到解决问题的办法。 教学方法根据本节课的教学目标、教材内容以及初二学生已基本形成的思维能力，利用层层递进的问题和生动的图形演示，则可以辅助学生抽象思维的进一步形成，所以教学上采用问题对话的方式加以引导、启发学生，让学生经历分析、建模、对比，验证的过程，意在帮助学生通过自己动脑思考、分析归纳，从自己的实践中获取知识，并通过讨论来加深对知识的理解 学习方法本节课主要采取动脑分析、自主探索与合作交流的学习方式，通过让学生分析，建模，对比，应用，建构起自己的知识结构，让学生成为学习的主人 教具准备教材、多媒体课件、实物投影仪等充分利用现代信息技术，学生通过形象直观的感觉，加深对知识的理性认识五、教学过程教学内容与教师活动学生活动设计意图与说明（一） 帮帮我！引入新课我校七年级组为鼓励学生加强体育锻炼，安排老师去购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x2)个羽毛球，供年级学生免费借用在学校附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动： A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售； B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球. 若只能选择在一家超市购买，在哪家超市购买更划算呢？ 你能帮老师作出决策吗？问题1：为了帮助老师解决这个问题，你首先要做什么？（生答） 分别求出到两家超市购买所需要的费用yA,yB。问题2：请同学们分别求出到两家超市购买所需要的费用yA,yB。问题2：如何比较yA,yB的大小呢？（由学生给出解决办法，鼓励学生从不同角度思考问题）根据老师提问，积极思考，回答老师问题。设计引例主是为解决后面一个问题作铺垫，让学生经历分析问题，构建函数模型，用数学知识解决问题的过程，体会在两种方案中如何选择的方法，为后续探究打下基础。（二）合作探究，交流展示下表给出A，B，C 三种上宽带网的收费方式： 收费方式月使用费 /元包时上网时间 /h超时费 /（元 /min）A30250.05B50500.05C120不限时选取哪种方式能节省上网费？问题一：为了做出合理选择，你首先要做什么？问题二：方式A，B的费用与什么有关？方式C呢？ 问题三：设每月上网时间为t小时，你能表示出方式A的费用y1吗？问题四：请写出方式B和方式C的费用y2,y3与t的函数关系式。问题五：要选择最省钱的方式，就是要选y1 ，y2 ， y3中值最小的那种方式，如何比较y1 ，y2 ，y3呢？（小组合作讨论，给出解决方案）（前两个问全班齐答，第三四两个问请个别同学回答，问题五小组合作）先独立思考学案上的前四个问题，自己作答，答完后请个别同学展示结果。问题五由小组讨论合作完成，形成统一意见后，请某个小组的代表展示交流，其他小组同学补充不同见解。学生通过老师的设问，独立分析前四个问题，意在培养学生独立思考分析问题的能力。问题五，由小组讨论合作完成，意在培养学生合作交流，通过大家的思维碰撞找出解决问题的方法。老师要注意第三个问，学生可能会出现的问题是不注意单位，写出错误解析式，第五个问学生可能会采用引例的办法，列不等式两两比较，关键在分段讨论，学生如何分段，为何这样分，要追问学生，也可能会采用画图，数形结合的方法解决问题，老师对学生的解答要给予肯定和评价。教科书上已经画出函数y1的图像，请同学们在同一直角坐标系中画出函数y2 ，y3 的图像，结合图像分析： (学生作图后，请同学用实物投影给大家进行展示，从图像分析给出结论)结论：当上网时间 时，选择方案A最省钱； 当上网时间 时，选择方案B最省钱；当上网时间 时，选择方案C最省钱。通过作图，观察图像，比较大小，归纳得出结论此环节让学生通过动手作图，观察比较得出结论，进一步验证前种方法的结果，培养学生数形结合的思想方法。让学生自己体会图像的直观性与妙用。进一步巩固前一节所学。（三）课堂小结请学生谈谈本节课的收获与困惑。老师给予一定的评价和引导。学生畅所欲言，发表自己的观点。培养学生总结归纳的能力，意在突出本节课的主题，如何运用数学知识解决生活中的方案选择问题。（四）活学活用，体验成功.1 一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费这两种收费方式的通话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系如图所示小红根据图象得出下列结论： l1描述的是无月租费的收费方式； l2描述的是有月租费的收费方式； 当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱其中，正确结论的个数是( ) A0个 B1个 C2个 D.3个 2.某游泳池普通票价为20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元暑假普通票正常销售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳x次时，所需总费用为y元(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数解析式；(2)在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算问题1由学生独立思考，回答问题；问题2由同桌交流，展示方法1题主要培养学生学会观察图像，作出合理的判断。2题是本节例题的一个巩固练习，进一步巩固学生构建函数模型的能力和数形结合的思想方法。（五）布置作业 巩固拓展1.预