特殊三角形复习课.doc

课 题特殊三角形复习教学目标理解并掌握等腰三角形、直角三角形的性质与判定以及勾股定理的应用。重点、难点1、等腰三角形“三线合一”性质的应用；2、勾股定理在翻折问题中的应用。教学过程一、等腰三角形等腰三角形的性质及判定1.已知：如图，ABC中，AB=AC，B=50，则C= . 在同一个三角形中，等边对等角。 反之，在同一个三角形中，等角对等边。2.已知：ABC中，AB=AC，B=50，D为BC的中点，则DAC= 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合（三线合一）3.已知：如图，ABC中，AB=AC，B=60，则ABC是 三角形.有三边相等的三角形是等边三角形。三个内角都相等的三角形是等边三角形。习题精讲1.等腰三角形腰长为3，底边长为4，则周长为_；等腰三角形两边长为3和4，则周长为_；等腰三角形两边长为2和4，则周长为_.分类思想 边不明确，对边进行分类：腰，底。 2、等腰三角形一个底角的度数为80，则这个三角形的顶角度数为_；等腰三角形一个内角的度数为80，则这个三角形的顶角度数为_；等腰三角形一个内角的度数为100，则这个三角形的顶角度数为_.分类思想 角不明确，对边进行分类：顶角，底角。3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40,则其顶角为_度 分类思想 三角形的高线位置进行分类：高线在三角形内、外、上。4、已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成 9cm和6cm两部分，求等腰三角形的底边长。 对两部分进行分类： AB+AM=9 CM+BC=6 AB+AM=6 CM+BC=9 5、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A. 20 B. 120 C. 20或120 D. 36分类思想 方程思想 ： x+x+4x=180 x+4x+4x=1806、如图AC=BC=BD，AD=DC，则ACB= 7、如图, AOB是一钢架, 为使钢架更加坚固,需在内部添加一些钢管EF.FG.GH添加的钢管的长度都与OE相等，且RQOB，求AOB的度数。8、如图,BF、CF分别是等腰三角形ABC的底角平分线，过交点F作DEBC交AB、AC于点D、E.(1)图中有几个等腰三角形？ 转化思想：等角之间的转换(2)BD,DE,CE之间有怎样的数量关系？ (3)若AB+AC=20，则ADE的周长为 角平分线+平行线 等腰三角形变式.如图：AB=AC，1=2，AECD于F,交BC于点E，求证：AB=CE。 角平分线+垂线 等腰三角形9.在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD与CE相交于M点。求证：BD=CE. 等面积法变式.在ABC中，AB=AC，M是BC的中点，MDAC于D，MEAB于E.求证：MD=ME. 常见辅助线:等腰三角形三线合一10.如图，ABC和EDC都为等边三角形. 试说明AD=BE.思路：ACDBCE 变式.若EDC在ABC的外部， 如图ABC和EDC都为等边三角形，点B、C、D在同一直线上。试说明AD=BE.思路：ACDBCE二、直角三角形直角三角形的性质及判定1、如图,ABC中,C=90，A=40,则B= .直角三角形两个锐角互余。2. 如图，ABC中，C=90，AB=5，AC=4. （1）BC= . 勾股定理（2）若CD是AB边上的中线，则CD= .直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（3）若CE是斜边AB上的高，则CE= 。等面积法3.满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（ ）A、A=15，B =75 B、 C=A+B C、A：B：C=3：4：5 D、a:b:c=5:12:13判定直角三角形的方法： (1)C=90； (2)A+B=90； (3)a+b=c习题精讲1、如图，在ABC中， AB=AC， D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点。判断DEF的形状。 2、如图,ABCADC90, E为AC的中点，过点E作EFBD, 求证：点F为BD中点.常见辅助线：直角三角形斜边上的中线变式.在ABC中, ADBC、CEAB,连结ED，点F、H分别是AC、ED的中点.求证：FHED。3.如图，直角三角形纸片的两直角边AC=5cm，BC=10cm，将ABC折叠,点B与点A重合,折痕为DE,则CD的长为( )A. B. C. D. 勾股定理 方程思想变式1.如图，RtABC中，AC=6，BC=8，现将直角沿AD折叠，使点C落在斜边AB上点E处。求DE和AD的长度。 思路： 42x2=(8x)2变式2.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，现将直角沿AE折叠，使点D落在BC上点F处。求EC的长度。三、课堂总结 等