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数学建模论文 高媛媛09审计一班（09251002167） 最佳阵容问题摘要本文根据参赛项目选拔人数和参数选手人数，全能比赛人数等方面因素的影响，确定约束条件建立目标函数，在此基础上得出模型。对于问题一，在每个选手的各项得分最悲观估算和均值估算的前提下，建立了0-1规划模型，确定目标函数和约束条件，然后用每个队员的最低分和平均分分的数据通过lingo编程求得团体总分达到最高时的最佳阵容。对于问题二，先是通过0-1规划模型，建立阵容矩阵,确定约束条件，然后通过lingo编程计算得出夺冠最佳阵容，并计算出得分期望值，最后采用中心极限定理和相关结论找出目标函数，建立模型，求出夺冠前景，以及能够战胜怎样水平的对手.并用lingo软件实现求解。所得结果汇总如下：总分全能运动员非全能运动员高低杠平衡木跳马自由体操问题一最悲观212.32、5、6、97、104、81、43、10均值情况224.72、8、9、106、74、51、43、5问题二夺冠阵容4、7、8、93、61、61、23、5夺冠前景得分期望222.5分90%战胜对手水平220.4分关键词：0-1规划 中心极限定理 最佳阵容 Lingo数学软件 一 问题重述有一场由四个项目（高低杠、平衡木、跳马、自由体操）组成的女子体操团体赛，赛程规定：每个队至多允许 10 名运动员参赛，每一个项目可以有 6 名选手参加。每个选手参赛的成绩评分从高到低依次为： 10 ； 9.9 ； 9.8 ； ； 0.1 ；0 。每个代表队的总分是参赛选手所得总分之和，总分最多的代表队为优胜者。此外，还规定每个运动员只能参加全能比赛（四项全参加）与单项比赛这两类中的一类，参加单项比赛的每个运动员至多只能参加三项单项。每个队应有 4 人参加全能比赛，其余运动员参加单项比赛。现某代表队的教练已经对其所带领的 10 名运动员参加各个项目的成绩进行了大量测试，教练发现每个运动员在每个单项上的成绩稳定在 4 个得分上（见下表），她们得到这些成绩的相应概率也由统计得出（见表中第二个数据。例如： 8.4 0.15 表示取得 8.4 分的概率为 0.15 ）。试解答以下问题（运动员各项目得分及概率分布见附表3）1 、每个选手的各单项得分按最悲观估算，在此前提下，请为该队排出一个出场阵容，使该队团体总分尽可能高；每个选手的各单项得分按均值估算，在此前提下，请为该队排出一个出场阵容，使该队团体总分尽可能高。2 、若对以往的资料及近期各种信息进行分析得到：本次夺冠的团体总分估计为不少于 236.2 分，该队为了夺冠应排出怎样的阵容？以该阵容出战，其夺冠前景如何？得分前景（即期望值）又如何？它有 90 的把握战胜怎样水平的对手？ 二 问题分析本论文所讨论的是一个关于最佳出场阵容的问题，对本题处理的难点是参赛时的要求即约束条件的确定以及目标函数的确定。需要综合考虑建立模型。根据思路先从题目问题中找出目标函数，找到变量之间的数量关系，建立各个约束条件。所以难点在于约束条件的分析确定，由于队员的安排不可能为小数，所以最佳阵容问题属于整数规划中的0-1规划问题。对于问题一，先根据所给条件进行分析。此比赛共有4个项目，每个参赛队至多有10名运动员参赛，同时每个项目可以有6名选手参加。因为需要最好的团体总分所以一定6名选手全部参加。此外，每个运动员只能参加全能比赛与单项比赛这两类中的一类；每个队应有4人参加全能比赛，也就是说10人中有且仅有4人参加全能比赛，其余运动员参加单项比赛。然后根据问题一的提问从每个选手的各单项得分按最悲观估算，也就是最差的成绩和每个参赛选手各单项得分的期望值作为所要求的数据进行分别计算。对于问题二，给定的前提是在本次夺冠的团体总分估计不少于236.2分下，依然通过约束条件和目标函数分析找出夺冠的最佳阵容，并通过概率论知识根据最佳阵容得出夺冠前景也就是夺冠的概率，其中得分前景求解就是求在最佳阵容下的团队期望值，最后一问就是求有把握战胜多大水平的对手，也就是对手的总分是多少。 三 模型基本假设1.假设每位参赛选手在比赛时技能水平发挥正常，不会因各种原因而终止比赛的现象；2.假设运动员在比赛中能正常发挥水平，不受天气、时间等因素影响；4.项目分为全能比赛（四项全参加）和单项比赛（至多只能参加三项单项）两类且每个运动员只能参加其中一类； 5每个项目可以有6名选手参加； 6.比赛中每位裁判都是公平、公正的，每个项目的评分规则公平、公正、完善。 四 符号说明符号说明 i=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10；分别为运动员 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10号 j=1,2,3,4；表示比赛项目，分别记为高低杠，平衡木，跳马，自由体操0-1变量，若选择第i队员参加第 j项比赛，记=1 ,否则,记=0最悲观情况下，第个运动员参加第j项比赛所获分数0-1变量，若队员i参加全能比赛，记=1，否则，记=0 均值情况下，第i个运动员参加j项比赛所获得的分数团体总分数阵容矩阵全能比赛矩阵团体实际得分五 模型的建立和求解5.1问题一的模型建立和求解5.1.1 最悲观情况下0-1模型的建立和求解在最悲观情况下建立0-1规划模型，其中P是团体总分数，则最悲观情况下各运动员每项目得分最低分值的总和，即团队总分为公式前半部分是参加全能比赛的总分，后半部分是参加单项比赛的总分，就构成了最悲观前提下的目标函数。其中 由假设和题目所给条件组成约束条件：1. “每个队应有4人参加全能比赛”即每个队参加全能比赛的人有且仅有4名，则 2.“参加单项比赛的每个运动员至多只能参加三项单项”即不参加全能比赛的运动员最多只能参加3三个单项，则：，3.“参加全能比赛的选手要四项全参加”，则：,4，“每个项目可以有6名选手参加”即每个项目的参赛选手不能超过 6名，为了达到最优团体总分，6名选手应该全部参加则：,j=1,2,3,4因此，在每个队员成绩确定的情况下，排出该队的一个出场阵容，使其团体总分尽可能高，可建立如下01规划模型：目标函数：Max 约束条件： 根据前面的分析我们将最悲观理解为参赛选手在各单项得分最差的情况,数据整理见附表1并利用lingo软件 求解所得结果如图1下所示，程序在附件程序1中显示：图1具体阵容见表1（数据结果在附表程序1后显示）： 表112345678910高低杠0100111011平衡木0101110110跳马1101110010自由体操0110110011团队总分212.3分最佳阵容见表2：表2全能选手高低杠选手平衡木选手跳马选手自由体操选手团体总分2，5，6，97，104，81，43，10212.3 5.1.2均值情况下建立0-1规划模型建立0-1规划模型同5.1.1模型相同，只需要把换成，就是把每项每个运动员最低分数的数据替换成每项每个运动员期望值（均值）的数据。根据同样的分析,将每个选手的各单项得分按均值估算的情况，数据整理见附表2，并利用lingo软件 求解所得结果如图2所示，程序在附件程序2中显示： 图2具体阵容见表3（数据结果在附表程序2后显示）： 12345678910高低杠0100011111平衡木0101100111跳马1101000111自由体操0110100111团体总分224.7分表3最佳阵容见表4：表4全能选手高低杠选手平衡木选手跳马选手自由体操选手团体总分2 ,8 ,9, 106, 74, 51, 43, 5224.7 5.2问题二的模型建立和求解5.2.1夺冠阵容模型的建立与求解由数据给出了不同的得分计算标准建立一个01阵容模型矩阵A如下：A= 其中,，第i个人没有参加第j项比赛 第i个人参加第j项比赛对于矩阵A存在以下约束条件：1.因为要求每个对只有且必须有4个人参加全能比赛，则在矩证A中当且仅当存在的4行，且这4行中的都为1，而除这4行外的其余6行中每行都至少存在一个为0.2.对于列，由题目条件可知每一列必须存在6个为1。从而有参加全能比赛的矩阵问题中，要求夺冠的团体总分估计为不少于236.2，在问题一中求得的按最悲观估算和平均值估算的团体总分分别为212.3分和224.7分，通过比较可以知道即使是均值估算的团队总数也与要求的236.2有较大的差距，并且再一次通过lingo程序用问题一中同样的程序方法算出只有在每个选手的得分都是最乐观的时候才有可能使团体的总分超过236.2，通过lingo编程得出此时团体最高分为236.5.。又.因为LINGO软件只能计算出唯一的目标函数值，因此我们先将目标函数设为在得分最乐观下得分最高的阵容矩阵A，约束条件与问题一相同，此时团体最高得分为236.5分，此得分下的阵容矩阵A为A=此为夺冠的第一种情况；因此在得分最乐观的情况下，要夺冠的分值的取侄范围为：236.2Q236.5。由数据观察可知每项各选手的评分精确到小数点后一位。所以我们就在236.2236.5之间分别取236.2，236.3，236.4，236.5这四个数值讨论，然后在上述模型中的约束条件加一条： =236.4（程序及数据结果见附表程序三），也就是要求团体总分为236.4时的阵容矩阵A为：A=此为第一种情况；依次类推，加上约束条件=236.3得到阵容矩阵A为：A=此为第二种情况。依次类推，加上约束条件=236.2得到阵容矩阵为 A=此为第三种情况。而由第一问中的求出的均值及上面求出的阵容矩阵我们可以得到三种情况下均值的分布情狂如表5,表6,表7：阵容一的期望得分表表512345678910高低杠9.09.09.0平衡木9.09.89.2跳马9.59.09.0自由体操9.89.09.7求和得团体总分均值（得分前景）：222.5分；阵容二的期望得分表表612345678910高低杠9.09.09.0平衡木9.09.09.8跳马9.59.09.0自由体操求和得团体总分均值（得分前景）：222.4分；同理可得阵容二.三团体总分均值（得分前景）分别为：222.3分 222.3分由上可以看出第一种情况的团体总分最高，期望值也最大，即得分前景为222.5分。因此第一种情况的阵容矩阵A为最佳阵容，为；A=5.2.2夺冠前景的求解求夺冠前景就是在夺冠最佳阵容的前提下得到夺冠概率最大，即求的概率，其中为该队团体实际得分（每个队员得分的总和）。因为每个运动员的得分相互独立所以运用中心极限定理将随机变量转化为正态分布。 运用结论1得（其中为第i个运动员第j项比赛的均值）运用结论2得（其中为第i个运动员第j项比赛的方差）由中心极限定理，正态分布，附表1中的每个选手在各个单项各个得分的概率，第一问中的求出的每个选手的各个单项均值及,5.2.1求得的最佳阵容我们可以得到每个选手在他们在参与的项目上的得分分布即每个选手分布的均值和方差，通过结论1,2，以及通过对每个运动员每项数据的计算并求和可得团体总分的得分分布为：N（222.5，2.788），即期望为222.5，方差为2.788，由概率论知识计算求解可得：P（236.2）= =1.1102e-016 0所以夺冠的概率很低，夺冠前景不好。5.2.3得分期望的求解由5.2.1的结果可知该队以该阵容出赛的得分期望为222.5分。5.2.4 90战胜的对手的求解即求的值标准化则1-=0.9 通过查表可知所以=-1.285展开后得由5.2.2数据得出的均值222.5，方差2.788可知所以有90的把握战胜水平为220.4的对手.六 模型的评价与推广6.1 模型的评价6.1.1 模型的优点 （1）模型原理简单明了，容易理解和灵活运用。 （2）所得结果直观，便于理解和接受。6.1.2 模型的不足在建立模型过程中，忽略了实际中各种因素的影响，具有一定的局限性，从而可能与实际情况存在一定的偏差。数据量有限，不具有广泛性所以会有结果的偏差。6.2 模型的推广本模型可推广到其他团队比赛选队员及资源分配等问题上，如美国职业篮球赛NBA上场队员选拔，NBA赛季最佳阵容等比赛。七 参考文献1韩中庚，数学建模方法及其应用【M】，北京：高等教育出版社，20052张雨，詹立新.最佳阵容数学模型及其求解， 2008 3唐建国 .最佳阵容问题动态规划解法，,2008.64 茆诗松,程依明,濮晓龙.概率论与数理统计教程【M】. 北京:高等教育出版社,2004 附表：表112345678910高低杠9.0平衡木8.79.08.48.1跳马9.0自由体操9.1表212345678910高低杠9.09.69.09.19.09.09.4平衡木9.09.09.19.0跳马9.59.09.08,.99.19.09.2自由体操9.09.79.5表3队员1 （高低杠） 2 （平衡木） 3 （跳马） 4 （自由体操） 1 8.4 0.15 8.4 0.10 9.1 0.10 8.7 0.10 9.0 0.50 8.8 0.20 9.3 0.10 8.9 0.20 9.2 0.25 9.0 0.60 9.5 0.60 9.1 0.60 9.4 0.10 10 0.10 9.8 0.20 9.9 0.10 2 9.3 0.10 8.4 0.15 8.4 0.10 8.9 0.10 9.5 0.10 9.0 0.50 8.8 0.20 9.1 0.10 9.6 0.60 9.2 0.25 9.0 0.60 9.3 0.60 9.8 0.20 9.4 0.10 10 0.10 9.6 0.20 3 8.4 0.10 8.1 0.10 8.4 0.15 9.5 0.10 8.8 0.20 9.1 0.50 9.0 0.50 9.7 0.10 9.0 0.60 9.3 0.30 9.2 0.25 9.8 0.60 10 0.10 9.5 0.10 9.4 0.10 10 0.20 4 8.1 0.10 8.7 0.10 9.0 0.10 8.4 0.10 9.1 0.50 8.9 0.20 9.4 0.10 8.8 0.20 9.3 0.30 9.1 0.60 9.5 0.50 9.0 0.60 9.5 0.10 9.9 0.10 9.7 0.30 10 0.10 5 8.4 0.15 9.0 0.10 8.3 0.10 9.4 0.10 9.0 0.50 9.2 0.10 8.7 0.10 9.6 0.10 9.2 0.25 9.4 0.60 8.9 0.60 9.7 0.60 9.4 0.10 9.7 0.20 9.3 0.20 9.9 0.20 6 9.4 0.10 8.7 0.10 8.5 0.10 8.4 0.15 9.6 0.10 8.9 0.20 8.7 0.10 9.0 0.50 9.7 0.60 9.1 0.60 8.9 0.50 9.2 0.25 9.9 0.20 9.9 0.10 9.1 0.30 9.4 0.10 7 9.5 0.10 8.4 0.10 8.3 0.10 8.4 0.10 9.7 0.10 8.8 0.20 8.7 0.10 8.8 0.10 9.8 0.60 9.0 0.60 8.9 0.60 9.2 0.60 10 0.20 10 0.10 9.3 0.20 9.8 0.20 8 8.4 0.10 8.8 0.05 8.7 0.10 8.2 0.10 8.8 0.20 9.2 0.05 8.9 0.20 9.3 0.50 9.0 0.60 9.8 0.50 9.1 0.60 9.5 0.30 10 0.10 10 0.40 9.9 0.10 9.8 0.10 9 8.4 0.15 8.4 0.10 8.4 0.10 9.3 0.10 9.0 0.50 8.8 0.10 8.8 0.20 9.5 0.10 9.2 0.25 9.2 0.60 9.0 0.60 9.7 0.50 9.4 0.10 9.8 0.20 10 0.10 9.9 0.30 10 9.0 0.10 8.1 0.10 8.2 0.10 9.1 0.10 9.2 0.10 9.1 0.50 9.2 0.50 9.3 0.10 9.4 0.60 9.3 0.30 9.4 0.30 9.5 0.60 9.7 0.20 9.5 0.10 9.6 0.10 9.8 0.20 程序1：max=8.4*c1+8.4*c1+9.1*c1+8.7*c1+9.3*c2+8.4*c2+8.4*c2+8.9*c2+8.4*c3+8.1*c3+8.4*c3+9.5*c3+8.1*c4+8.7*c4+9.0*c4+8.4*c4+8.4*c5+9.0*c5+8.3*c5+9.4*c5+9.4*c6+8.7*c6+8.5*c6+8.4*c6+9.5*c7+8.4*c7+8.3*c7+8.4*c7+8.4*c8+8.8*c8+8.7*c8+8.2*c8+8.4*c9+8.4*c9+8.4*c9+9.3*c9+9.0*c10+8.1*c10+8.2*c10+9.1*c10+8.4*(1-c1)*a11+8.4*(1-c1)*a12+9.1*(1-c1)*a13+8.7*(1-c1)*a14+9.3*(1-c2)*a21+8.4*(1-c2)*a22+8.4*(1-c2)*a23+8.9*(1-c2)*a24+8.4*(1-c3)*a31+8.1*(1-c3)*a32+8.4*(1-c3)*a33+9.5*(1-c3)*a34+8.1*(1-c4)*a41+8.7*(1-c4)*a42+9.0*(1-c4)*a43+8.4*(1-c4)*a44+8.4*(1-c5)*a51+9.0*(1-c5)*a52+8.3*(1-c5)*a53+9.4*(1-c5)*a54+9.4*(1-c6)*a61+8.7*(1-c6)*a62+8.5*(1-c6)*a63+8.4*(1-c6)*a64+9.5*(1-c7)*a71+8.4*(1-c7)*a72+8.3*(1-c7)*a73+8.4*(1-c7)*a74+8.4*(1-c8)*a81+8.8*(1-c8)*a82+8.7*(1-c8)*a83+8.2*(1-c8)*a84+8.4*(1-c9)*a91+8.4*(1-c9)*a92+8.4*(1-c9)*a93+9.3*(1-c9)*a94+9.0*(1-c10)*a101+8.1*(1-c10)*a102+8.2*(1-c10)*a103+9.1*(1-c10)*a104;a11+a21+a31+a41+a51+a61+a71+a81+a91+a101=6;a12+a22+a32+a42+a52+a62+a72+a82+a92+a102=6;a13+a23+a33+a43+a53+a63+a73+a83+a93+a103=6;a14+a24+a34+a44+a54+a64+a74+a84+a94+a104=6;c1+c2+c3+c4+c5+c6+c7+c8+c9+c10=4;c1=a11*a12*a13*a14;c2=a21*a22*a23*a24;c3=a31*a32*a33*a34;c4=a41*a42*a43*a44;c5=a51*a52*a53*a54;c6=a61*a62*a63*a64;c7=a71*a72*a73*a74;c8=a81*a82*a83*a84;c9=a91*a92*a93*a94;c10=a101*a102*a103*a104;bin(a11);bin(a12);bin(a13);bin(a14);bin(a21);bin(a22);bin(a23);bin(a24);bin(a31);bin(a32);bin(a33);bin(a34);bin(a41);bin(a42);bin(a43);bin(a44);bin(a51);bin(a52);bin(a53);bin(a54);bin(a61);bin(a62);bin(a63);bin(a64);bin(a71);bin(a72);bin(a73);bin(a74);bin(a81);bin(a82);bin(a83);bin(a84);bin(a91);bin(a92);bin(a93);bin(a94);bin(a101);bin(a102);bin(a103);bin(a104);bin(c1);bin(c2);bin(c3);bin(c4);bin(c5);bin(c6);bin(c7);bin(c8);bin(c9);bin(c10);部分运行结果为：程序2：max=9.0*c1+9.0*c1+9.5*c1+9.1*c1+9.6*c2+9.0*c2+9.0*c2+9.3*c2+9.0*c3+9.1*c3+9.0*c3+9.8*c3+9.1*c4+9.1*c4+9.5*c4+9.0*c4+9.0*c5+9.4*c5+8.9*c5+9.7*c5+9.7*c6+9.1*c6+8.9*c6+9.0*c6+9.8*c7+9.0*c7+8.9*c7+9.2*c7+9.0*c8+9.8*c8+9.1*c8+9.3*c8+9.0*c9+9.2*c9+9.0*c9+9.7*c9+9.4*c10+9.1*c10+9.2*c10+9.5*c10+9.0*(1-c1)*a11+9.0*(1-c1)*a12+9.5*(1-c1)*a13+9.1*(1-c1)*a14+9.6*(1-c2)*a21+9.0*(1-c2)*a22+9.0*(1-c2)*a23+9.5*(1-c2)*a24+9.0*(1-c3)*a31+9.1*(1-c3)*a32+9.0*(1-c3)*a33+9.8*(1-c3)*a34+9.1*(1-c4)*a41+9.1*(1-c4)*a42+9.5*(1-c4)*a43+9.0*(1-c4)*a44+9.0*(1-c5)*a51+9.4*(1-c5)*a52+8.9*(1-c5)*a53+9.7*(1-c5)*a54+9.7*(1-c6)*a61+9.1*(1-c6)*a62+8.9*(1-c6)*a63+9.0*(1-c6)*a64+9.8*(1-c7)*a71+9.0*(1-c7)*a72+8.9*(1-c7)*a73+9.2*(1-c7)*a74+9.0*(1-c8)*a81+9.8*(1-c8)*a82+9.1*(1-c8)*a83+9.3*(1-c8)*a84+9.0*(1-c9)*a91+9.2*(1-c9)*a92+9.0*(1-c9)*a93+9.7*(1-c9)*a94+9.4*(1-c10)*a101+9.1*(1-c10)*a102+9.2*(1-c10)*a103+9.5*(1-c10)*a104;a11+a21+a31+a41+a51+a61+a71+a81+a91+a101=6;a12+a22+a32+a42+a52+a62+a72+a82+a92+a102=6;a13+a23+a33+a43+a53+a63+a73+a83+a93+a103=6;a14+a24+a34+a44+a54+a64+a74+a84+a94+a104=6;c1+c2+c3+c4+c5+c6+c7+c8+c9+c10=4;c1=a11*a12*a13*a14;c2=a21*a22*a23*a24;c3=a31*a32*a33*a34;c4=a41*a42*a43*a44;c5=a51*a52*a53*a54;c6=a61*a62*a63*a64;c7=a71*a72*a73*a74;c8=a81*a82*a83*a84;c9=a91*a92*a93*a94;c10=a101*a102*a103*a104;bin(a11);bin(a12);bin(a13);bin(a14);bin(a21);bin(a22);bin(a23);bin(a24);bin(a31);bin(a32);bin(a33);bin(a34);bin(a41);bin(a42);bin(a43);bin(a44);bin(a51);bin(a52);bin(a53);bin(a54);bin(a61);bin(a62);bin(a63);bin(a64);bin(a71);bin(a72);bin(a73);bin(a74);bin(a81);bin(a82);bin(a83);bin(a84);bin(a91);bin(a92);bin(a93);bin(a94);bin(a101);bin(a102);bin(a103);bin(a104);bin(c1);bin(c2);bin(c3);bin(c4);bin(c5);bin(c6);bin(c7);bin(c8);bin(c9);bin(c10);部分运行结果为：ocal optimal solution found at iteration: 207992 Objective value: 224.7000程序3：max=9.4*c1+10*c1+9.8*c1+9.9*c1+9.8*c2+9.4*c2+10*c2+9.6*c2+10*c3+9.5*c3+9.4*c3+10*c3+9.5*c4+9.9*c4+9.7*c4+10*c4+9.4*c5+9.7*c5+9.3*c5+9.9*c5+9.9*c6+9.9*c6+9.1*c6+9.4*c6+10*c7+10*c7+9.3*c7+9.8*c7+10*c8+10*c8+9.9*c8+9.8*c8+9.4*c9+9.8*c9+10*c9+9.9*c9+9.7*c10+9.5*c10+9.6*c10+9.8*c10+9.4*(1-c1)*a11+10*(1-c1)*a12+9.8*(1-c1)*a13+9.9*(1-c1)*a14+9.8*(1-c2)*a21+9.4*(1-c2)*a22+10*(1-c2)*a23+9.6*(1-c2)*a24+10*(1-c3)*a31+9.5*(1-c3)*a32+9.4*(1-c3)*a33+10*(1-c3)*a34+9.5*(1-c4)*a41+9.9*(1-c4)*a42+9.7*(1-c4)*a43+10*(1-c4)*a44+9.4*(1-c5)*a51+9.7*(1-c5)*a52+9.3*(1-c5)*a53+9.9*(1-c5)*a54+9.9*(1-c6)*a61+9.9*(1-c6)*a62+9.1*(1-c6)*a63+9.4*(1-c6)*a64+10*(1-c7)*a71+10*(1-c7)*a72+9.3*(1-c7)*a73+9.8*(1-c7)*a74+10*(1-c8)*a81+10*(1-c8)*a82+9.9*(1-c8)*a83+9.8*(1-c8)*a84+9.4*(1-c9)*a91+9.8*(1-c9)*a92+10*(1-c9)*a93+9.9*(1-c9)*a94+9.7*(1-c10)*a101+9.5*(1-c10)*a102+9.6*(1-c10)*a103+9.8*(1-c10)*a104;9.4*c1+10*c1+9.8*c1+9.9*c1+9.8*c2+9.4*c2+10*c2+9.6*c2+10*c3+9.5*c3+9.4*c3+10*c3+9.5*c4+9.9*c4+9.7*c4+10*c4+9.4*c5+9.7*c5+9.3*c5+9.9*c5+9.9*c6+9.9*c6+9.1*c6+9.4*c6+10*c7+10*c7+9.3*c7+9.8*c7+10*c8+10*c8+9.9*c8+9.8*c8+9.4*c9+9.8*c9+10*c9+9.9*c9+9.7*c10+9.5*c10+9.6*c10+9.8*c10+9.4*(1-c1)*a11+10*(1-c1)*a12+9.8*(1-c1)*a13+9.9*(1-c1)*a14+9.8*(1-c2)*a21+9.4*(1-c2)*a22+10*(1-c2)*a23+9.6*(1-c2)*a24+10*(1-c3)*a31+9.5*(1-c3)*a32+9.4*(1-c3)*a33+10*(1-c3)*a34+9.5*(1-c4)*a41+9.9*(1-c4)*a42+9.7*(1-c4)*a43+10*(1-c4)*a44+9.4*(1-c5)*a51+9.7*(1-c5)*a52+9.3*(1-c5)*a53+9.9*(1-c5)*a54+9.9*(1-c6)*a61+9.9*(1-c6)*a62+9.1*(1-c6)*a63+9.4*(1-c6)*a64+10*(1-c7)*a71+10*(1-c7)*a72+9.3*(1-c7)*a73+9.8*(1-c7)*a74+10*(1-c8)*a81+10*(1-c8)*a82+9.9*(1-c8)*a83+9.8*(1-c8)*a84+9.4*(1-c9)*a91+9.8*(1-c9)*a92+10*(1-c9)*a93+9.9*(1-c9)*a94+9.7*(1-c10)*a101+9.5*(1-c10)*a102+9.6*(1-c10)*a103+9.8*(1-c10)*a104=236.4;a11+a21+a31+a41+a51+a61+a71+a81+a91+a101=6;a12+a22+a32+a42+a52+a62+a72+a82+a92+a102=6;a13+a23+a33+a43+a53+a63+a73+a83+a93+a103=6;a14+a24+a34+a44+a54+a64+a74+a84+a94+a104=6;c1+c2+c3+c4+c5+c6+c7+c8+c9+c10=4;c1=a11*a12*a13*a14;c2=a21*a22*a23*a24;c3=a31*a32*a33*a34;c4=a41*a42*a43*a44;c5=a51*a52*a53*a54;c6=a61*a62*a63*a64;c7=a71*a72*a73*a74;c8=a81*a82*a83*a84;c9=a91*a92*a93*a94;c10=a101*a102*a103*a104;bin(a11);bin(a12);bin(a13);bin(a14);bin(a21);bin(a22);bin(a23);bin(a24);bin(a31);bin(a32);bin(a33);bin(a34);bin(a41);bin(a42);bin(a43);bin(a44);bin(a51);bin(a52);bin(a53);bin(a54);bin(a61);bin(a62);bin(a63);bin(a64);bin(a71);bin(a72);bin(a73);bin(a74);bin(a81);bin(a82);bin(a83);bin(a84);bin(a91);bin(a92);bin(a93);bin(a94);bin(a101);bin(a102);bin(a103);bin(a104);bin(c1);bin(c2);bin(c3);bin(c