Asin（ωx+φ）的图象和性质学案 理.doc

吉林省东北师范大学附属中学2016届高三数学第一轮复习 y=asin（x+）的图象和性质学案 理一、 知识梳理： (阅读教材必修4第49页第60页)1、 a,的物理意义：在物理中，函数y=asin()（a0,0）表示一个振动时，a叫做振动的振幅，t= 称为振动的周期，f=称为振动的频率，称为振动的相位；叫做初相。2、 五点法画函数y=asin()（a0,0）图像的简图：主要是先找出确定曲线形状起关键作用的五个点，这五个点应使函数取得最大值和最小值及与x轴的交点，找出它们的方法是做变量代换，设x=，由x取0， ，2来确定对应的x值。3、 变换法画函数y=asin()（a0,0）图像的一般方法是 、 、 、 、 、 、要求：六种方法必需灵活掌握4.给出图象上的点，求y=asin()的解析式：主要是待定系数法二、题型探究探究一：五点法画函数y=asin()（a0,0）图像例1：设函数y=sincos (0)的周期为。（1）、求的它的振幅，初相；（2）、用“五点法”作出它在一个周期内的图像；（3）、说明函数是图像是由y=sin的图像经过怎么的变换得到。探究二：三角函数图像的变换例2：下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（a） b）（c） d）例3：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（a） （b）（c） （d）例4：已知函数（i）求函数的最小正周期。(ii) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。探究三：求函数y=asin()（a0,0）的解析式例5：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（a） （b） （c） （d）解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图像的解析式为ysin(x) ， 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是.【答案】c 例6: (1)、下列函数中，图像的一部分如图所示的是（ ）a、y=sin b、y=sin c、y=cos d、y=cos (2)、函数y=asin()（0，|，x）的部分图像如图所示，则函数的表达式为a、y=-4sin b、y=4sinc、y=-4sin d、y=4sin探究四：正弦型函数y=asin()（a0,0）的性质例7：（1）、已知函数f(x)=(1+cos2x)si，x，则f(x)是（ ）a、 最小正周期为的奇函数 b、最小正周期为的奇函数c、最小正周期为的偶函数 d、最小正周期为的偶函数（2）、已知函数f(x)=，对于上的任意的 ，有如下条件： 、 、 、 ，其中能使f() f()恒成立的条件序号是 。（3）、函数y=3sin的图像为c，如下结论中正确的是 。图像c关于直线 对称； 图像c关于点对称；函数在区间是增函数 ；由y=3sin2x的图像水平向右平移 个单位长度可以得到图像c。三、方法提升1、 五点法作图像要抓住四点：（1）将原函数化为y=asin()或y=acos()，（2）、求周期；（3）、求振幅；（4）、列出一个周期内的五个特殊点，当画出某个区间上的较长像时，应列出该区间上的特殊点；2、 把函数化为形如y=