高考数学一轮复习 第5章《数列》（第2课时）知识过关检测 理 新人教A版(1).doc

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第5章数列（第2课时）（新人教a版）一、选择题1(2011高考重庆卷)在等差数列an中，a22，a34，则a10()a12b14c16 d18解析：选d.设该数列的公差为d，则da3a22，因而a10a28d22818.2(2012高考辽宁卷)在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和s11()a58 b88c143 d176解析：选b.利用等差数列的性质及求和公式求解因为an是等差数列，所以a4a82a616a68，则该数列的前11项和为s1111a688.3在等差数列an中，2(a1a4a7)3(a9a11)24，则此数列的前13项之和等于()a13 b26c52 d156解析：选b.2(a1a4a7)3(a9a11)6a46a1024，a4a104.s1326.4(易错题)已知等差数列an中，|a3|a9|，公差d0，sn是数列an的前n项和，则()as5s6 bs5s6cs60 ds5s6解析：选d.d0，|a3|a9|，a30，a90，且a3a90，a60，a50，a70；s5s6.5(2013德州质检)如果数列an满足a12，a21，且(n2)，则这个数列的第10项等于()a. b.c. d.解析：选d.，数列是首项为，公差为的等差数列95，a10.二、填空题6设sn为等差数列an的前n项和，若s33，s624，则a9_.解析：设等差数列公差为d，则s33a1d3a13d3，即a1d1，s66a1d6a115d24，即2a15d8.联立两式得a11，d2，故a9a18d18215.答案：157已知数列an中，a11，an1anan1an，则数列的通项公式为_解析：由an1anan1an，得1，即1，又1，则数列是以1为首项和公差的等差数列，于是1(n1)(1)n，an.答案：an8(2013济南质检)设等差数列an的前n项和为sn，若a77a4，则_.解析：因为an为等差数列，所以713.答案：13三、解答题9(2013西安调研)已知公差大于零的等差数列an的前n项和为sn，且满足a3a4117，a2a522.(1)求通项an；(2)若数列bn满足bn，是否存在非零实数c使得bn为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由解：(1)由等差数列的性质得，a2a5a3a422，所以a3，a4是关于x的方程x222x1170的解，又公差大于零，所以a39，a413，易知a11，d4，故通项为an1(n1)44n3.(2)由(1)知sn2n2n，所以bn.所以b1，b2，b3(c0)令2b2b1b3，解得c.当c时，bn2n, 当n2时，bnbn12.故当c时，数列bn为等差数列10已知数列an满足2an1anan2(nn*)，它的前n项和为sn，且a310，s672.若bnan30，求数列bn的前n项和的最小值解：2an1anan2，an是等差数列，设an的首项为a1，公差为d，由a310，s672，得，an4n2.则bnan302n31.解，得n.nn*，n15.bn的前15项为负值，s15最小，由可知bn是以b129为首项，d2为公差的等差数列，s15225.一、选择题1(2012高考浙江卷)设sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是()a若d0，则数列sn有最大项b若数列sn有最大项，则d0c若数列sn是递增数列，则对任意nn*，均有sn0d若对任意nn*，均有sn0，则数列sn是递增数列解析：选c.因snna1n(n1)dn2n，所以sn是关于n的二次函数，当d0时，sn有最大值，即数列sn有最大项，故a命题正确若sn有最大项，即对于nn*，sn有最大值，故二次函数图象的开口要向下，即d0，故b命题正确而若a10，d0，则数列sn为递增数列，此时s10，故c命题错误若对于任意的nn*，均有sn0，则a1s10，且na10对于nn*恒成立，0，即命题d正确，故选c.2已知数列an为等差数列，若0的n的最大值为()a11 b19c20 d21解析：选b.0，a110，且a10a110，s2010(a10a11)0的n的最大值为19.二、填空题3在数列an中，若点(n，an)在经过点(5,3)的定直线l上，则数列an的前9项和s9_.解析：点(n，an)在定直线l上，数列an为等差数列ana1(n1)d.将(5,3)代入，得3a14da5.s9(a1a9)9a53927.答案：274(2012高考江西卷)设数列an，bn都是等差数列若a1b17，a3b321，则a5b5_.解析：设数列an，bn的公差分别为d1，d2，因为a3b3(a12d1)(b12d2)(a1b1)2(d1d2)72(d1d2)21，所以d1d27，所以a5b5(a3b3)2(d1d2)212735.答案：35三、解答题5(2013临沂检测)在数列an中，a11,3anan1anan10(n2)(1)证明数列是等差数列；(2)求数列an的通项；(3)若an对任意n2的整数恒成立，求实数的取值范围解：(1)证明：将3anan1anan10(n2)整理得3(n2)所以数列是以1为首项，3为公差的等差数列(2