高考数学一轮复习 第10章《计数原理、概率、随机变量及其分布》（第8课时）知识过关检测 理 新人教A版.doc

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第10章计数原理、概率、随机变量及其分布（第8课时）（新人教a版）一、选择题1(2013锦州质检)一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手射击一次的命中率是()a.b.c. d.解析：选b.设此射手射击一次的命中率为p，由题意可得1(1p)4，解得p.故选b.2(2011高考广东卷)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()a. b.c. d.解析：选d.由题意知，若乙队胜出，乙队获得冠军的概率为，由对立事件概率公式得，甲队获得冠军的概率为p1.3(2011高考辽宁卷)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件a“取到的2个数之和为偶数”，事件b“取到的2个数均为偶数”，则p(b|a)()a. b.c. d.解析：选b.p(a)，p(ab)，p(b|a).4两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()a. b.c. d.解析：选b.设事件a：甲实习生加工的零件为一等品；事件b：乙实习生加工的零件为一等品，则p(a)，p(b)，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为：p(a)p(b)p(a)p()p()p(b)(1)(1).5从甲袋内摸出一个红球的概率是，从乙袋内摸出1个红球的概率是，从两袋内各摸出1个球，则等于()a2个球不都是红球的概率b2个球都是红球的概率c至少有1个红球的概率d2个球中恰好有1个红球的概率解析：选c.p(a)1，p(b)，p(c)1(1)(1)，p(d)(1)(1).二、填空题6(2011高考重庆卷)将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为_解析：正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现4次，5次或6次，所求概率pc6c6c6.答案：7(2013抚顺质检)把一枚硬币任意掷两次，事件a“第一次出现正面”，事件b“第二次出现正面”，则p(b|a)_.解析：p(b)p(a)，p(ab)，故p(b|a).答案：8设随机变量xb(2，p)，随机变量yb(3，p)，若p(x1)，则p(y1)_.解析：xb(2，p)，p(x1)1p(x0)1c(1p)2，解得p.又yb(3，p)，p(y1)1p(y0)1c(1p)3.答案：三、解答题9某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料(1)求三位同学都没有中奖的概率；(2)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率解：(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为a、b、c，那么p(a)p(b)p(c).p( )p()p()p()()3.即三位同学都没有中奖的概率是，(2)法一：1p(bcacababc)13()2()3.法二：p( a b c).所以三位同学中至少有两位没有中奖的概率为.10(2013皖南质检)某中学在运动会期间举行定点投篮比赛，规定每人投篮4次，投中一球得2分，没有投中得0分，假设每次投篮投中与否是相互独立的已知小明每次投篮投中的概率都是.(1)求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率；(2)求小明在4次投篮后的总得分的分布列及期望解：(1)设小明第i次投篮投中为事件ai，则小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率为pp()p()p(a3).(2)由题意知的可能取值为0、2、4、6、8，则p(0)()4，p(2)c()()3，p(4)c()2()2，p(6)c()3()，p(8)()4.的分布列为02468pe()02468.一、选择题1抛掷甲、乙两枚骰子，若事件a：“甲骰子的点数小于3”，事件b：“甲、乙两枚骰子的点数之和等于6”，则p(b|a)的值等于()a. b.c. d.解析：选c.由题意知p(a)，p(ab)，p(b|a).2将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面向上的概率等于出现k1次正面向上的概率，那么k的值为()a0 b1c2 d3解析：选c.由c()k()5kc()k1()5k1，即cc，故k(k1)5，即k2.二、填空题3(2013福建上杭质检)设两个独立事件a和b都不发生的概率为，a发生b不发生的概率与b发生a不发生的概率相同，则事件a发生的概率p(a)是_解析：由题意，p()p()，p()p(b)p(a)p()设p(a)x，p(b)y，则即x22x1，x1或x1(舍去)，x.答案：4.(2011高考湖南卷)如图，efgh是以o为圆心，半径为1的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用a表示事件“豆子落在正方形efgh内”，b表示事件“豆子落在扇形ohe(阴影部分)内”，则(1)p(a)_；(2)p(b|a)_.解析：圆的面积是，正方形的面积是2，扇形的面积是，根据几何概型的概率计算公式得p(a)，根据条件概率的公式得p(b|a).答案：(1)(2)三、解答题5某选手在电视抢答赛中答对每道题的概率都是，答错每道题的概率都是，答对一题积1分，答错一题积1分，答完n道题后的总积分记为sn.(1)答完2道题后，求同时满足s11且s20的概率；(2)答完5道题后，求同时满足s11且s51的概率；(3)答完5道题后，设|s5|，求的分布列解：(1)由题意可知“s11且s20”表示“答完2道题，第一题答对，第二题答错；或第一题答对，第二题也答对”，此时概率p.(2)由题意可知，“s11且s51”表示“答完5道题，第一题答对，后四题答对两道，答错两道”，此时概率pc()2()2.(3)因为答完5道题，结果可能是答对0道，此时s55，5；可能是答对1道，此时s53，3；可能是答对2