广东省河源中国教育会中英文实验学校九年级数学下册 2.4 二次函数的应用讲学稿（无答案） 北师大版.doc

二次函数的应用 学习目标 能利用二次函数解决有关求最大利润的实际问题。第一段：【短课自研课导学】学生独立、安静的完成。 模块一： 自主学习（独立进行）学 习 内 容摘 记【温故知新】某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨一元，其销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？【自主探究】请先阅读课本p48页至p49页的内容，然后解答下列问题。1、请根据课本p48页中的第一段有关“服装厂销售t恤”的探究内容，完成下列问题。设厂家批发单价降低x元，那么（1）销售量可以表示为 ；（2）每件t恤衫的利润可以表示为 ；（3）厂家所获利润可以表示为 ；（4）当厂家批发单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 。2、请先阅读课本p48页中的例2的解法，然后用不同于课本的设数方法在下面空白处求解例题2。【知识归纳】1、利润=售价一进价或进价利润率。利润率=。2、二次函数最值的求解方法y=ax2+bx+c（a0）可化解为：y=a（x+ ）2+ 若a0时，则当x= 时，y最小值= 。若a0时，则当x= 时，y最大值= 。第二段：【长课导学】模块二：交流研讨（小组合作讨论并展示讨论结果）研 讨 内 容摘 记【内容】请组长组织，全组同学合作完成下列各题，并在白板上展示出来。1、请先阅读课本p49中的“议一议”有关 “种多少棵橙子树”的问题，再解答下列问题。 请你先根据橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系式画出图像。利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。l要使橙子的总产量在60400个以上，需增种 棵橙子。并说明理由。2、某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件。假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数。 (1)试求y与x之间的函数关系式； (2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本)。【知识归纳】在求二次函数的最值时，一定要弄清楚自变量的取值范围。模块三：巩固内化学 习 任 务摘 记【任务】将进货为40元的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个。已知这时商品每涨价1元，其销售数就要减少20个。为了获得最大利益，售价应定为多少？ 模块四：当堂训练 班级：九（ ）班 姓名： 检测内容：第二章2.4 二次函数的应用 (第二课时)一、基础题1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？二、发展题2、某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元。旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团每增加一人，每人的单价就降低10元。你能帮助算一下，当一个旅游团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？三、提高题 3、已知一个矩形的周长是24cm。（1）写出这个矩形面积s与一边长a的函数关系式；（2）画出这个函数的图象；（3）当a长多少时，s最大？河源中英文实验学校两段五环讲学稿（九下数）执笔 徐荣治 审核 教研组长 授课时间：第19周 班级九（ ）班 姓名 课题：第二章2.4 二次函数的应用 强化训练1、对于抛物线,下列结论正确的是（ ）.对称轴是直线x=3,有最大值为1;对称轴是直线x=3,有最小值为-1;对称轴是直线x=-3,有最大值为1;对称轴是直线x=-3,有最小值为-1; 2关于二次函数y=ax2bxc的图象有下列命题：当c=0时，函数的图象经过原点；当c0且函数图象开口向下时，方程ax2bxc=0必有两个不等实根；当a0，函数的图象最高点的纵坐标是；当b=0时，函数的图象关于y轴对称其中正确命题的个数有（ ）a1个b2个c3个d4个 3、如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。(1)、建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；(2)、该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ 4、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用表示。 （1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运车是否可以通过？（3）为安全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜？为什么？5、已知：如下图，在rtabc中，c=90，bc=4cm，ac=3cm若abc与abc完全重合，令abc固定不动，将abc沿cb所在的直线向左以1cm/s的速度移动。设移动xs后，abc与abc的重叠部分的面积为ycm2。求：（1）y与x之间的函数关系；（2）几秒钟后两个三角形重叠部分的面积等于？6、如图，在一块三角形区域abc中，c=90，边ac=8，bc=6，现要在abc内建造一个矩形水池defg，如图的设计方案是使de在ab上。 、求abc中ab边上的高h；、设dg=x,当x取何值时，水池defg的面积最大？、实际施工时，发现在ab上距b点1.85的m处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。河源中英文实验学校两段五环讲学稿（九下数）执笔 徐荣治 审核 教研组长 授课时间：第19周 班级九（ ）班 姓名 课题： 第二章二次函数 2.5二次函数与一元二次方程 (第一课时)学习目标 1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的关系； 2、理解二次函数的图像和横轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。第一段：【短课自研课导学】学生独立、安静的完成。 模块一： 自主学习（独立进行）学 习 内 容【温故知新】1、关于x的一元二次方程x(2x1)=5(x+3)的一般形式是_ ，根的判别式的值是 ，其中二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_。2、已知方程。(1)当k 时，原方程有两个不相等的实数根；(2) 当k 时，原方程有两个相等的实数根；(3) 若原方程没有实数根，则k的取值范围是 。3、解下列方程:（1） ； (2) ； (3) 。【自主探究一】请你仔细研读课本p51页中的第一段 “竖直上抛小球的问题情境”,并解答以下问题:1、本题中的= ，= ； 2、h与t的关系式是 ；3、小球经过 秒后落地。你的解题方法是利用 或解方程 求得的。【自主探究二】课本p51“议一议”。请你根据课本中的图像解答下列问题:1、二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1, y=x2-2x+2的图象分别与x轴的交点个数分别是 ；2、判别下列一元二次方程根的情况: 方程x2+2x=0根的情况 ，方程x2-2x+1=0根的情况 ，方程x2-2x+2=0根的情况 ；3、根据以上第1、2两问交流总结(1)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?(2) 二次函数的图像和x轴交点的个数与一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根的个数之间有什么关系? 【知识归纳】1、关于x的一元二次方程的一般形式是 ；2、把式子叫做一元二次方程ax2 + bx + c = 0 (a0)根的判别式。3、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点当 0 图象与x轴有两个交点；当 =0图象与x轴只有一个交点 ；当 0图象与x轴没有交点。第二段：【长课导学】模块二：交流研讨（小组合作讨论并展示讨论结果）研 讨 内 容摘 记【内容一】二次函数y=ax+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax+bx+c=0的根的关系?【内容二】课本p52页中的“想一想”。1、在模块一【自主探究一】问题中，小球经过 秒后离地面的高度是60m。你的解题方法是利用 或解方程 求得的。2、经过多长时间，小球达到它的最高点？最高点的高度是多少？【知识归纳】二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根。模块三：巩固内化学 习 任 务摘 记【 【任务】在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=x210x。（1）炮弹飞行时间是5s时,炮弹距离地面的高度是多少？（2）多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？（3）过多长时间，炮弹落在地上爆炸？ 模块四：当堂训练 班级：九（ ）班 姓名： 检测内容：第二章二次函数2.5二次函数与一元二次方程 (第一课时)一、基础题1、抛物线y=3x25x与两坐标轴交点的个数为（ ）a3个b2个c1个d无2、如图1示，函数y=ax2bxc的图象过（1，0），则 的值是（ ）a3b3cd 3、如上图2，抛物线与x轴的交点坐标是 。4、抛物线y=x22x3的顶点坐标是，对称轴是 ，当x= 时， 有最 值是 。5、抛物线y=x22x-3与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 。6、已知二次函数y=ax2+bxc的图象与x轴的交点坐标是(2，0)和(-3，0)，则一元二次方程ax2+bxc=0的根是 。7、已知一元二次方程ax2+bxc=0的两个根分别是4和-5，则二次函数y=ax2+bxc的图象与x轴的交点坐标是 。二、发展题8、已知抛物线y=2x28xm与x轴只有一个交点，则m=。9、抛物线y=a（x2）（x5）与x轴的交点坐标为 。三、提高题10、已知二次函数y=kx28x+2的图象与x轴没有交点，求k的取值范围。 河源中英文实验学校两段五环讲学稿（九下数）执笔 徐荣治 审核 教研组长 授课时间：第19周 班级九（ ）班 姓名 课题：第二章二次函数2.5二次函数与一元二次方程 (第二课时)学习目标 1、会用图像法求一元二次方程的近似根；2、进一步发展学生的估算能力。第一段：【短课自研课导学】学生独立、安静的完成。 模块一： 自主学习（独立进行）学 习 内 容摘 记【温故知新】1 1、抛物线y=x22x-8与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 。5 2、已知二次函数y=ax2+bxc的图象与x轴的交点坐标是(-4，0)和 (3，0)，则一元二次方程ax2+bxc=0的根是 。【自主探究】请认真研读课本p53页至p54页的内容，并快速解答下列问题。请你根据课本p53页中二次函数的图像求一元二次方程的根。(1)由图像可知二次函数的图像与x轴有 交点，于是一元二次方程有 个根，其中一个根在 和 之间，另一个根在 和 之间；(2)经过观察分析可估计得到一元二次方程的两个根分别是 ，= 。(3)利用公式法解一元二次方程。【知识归纳】1、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根。2、利用图像法解一元二次方程主要看二次函数的图像与x轴是否有交点，若有交点，则一元二次方程有实数根，若没有交点，则一元二次方程没有实数根。其中交点的横坐标就是一元二次方程的根解一元二次方程的方法有两种：利用代数的方法（直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法等)；(2)利用图像法。第二段：【长课导学】模块二：交流研讨（小组合作讨论并展示讨论结果）研 讨 内 容摘 记【内容】请组长组织，全组同学合作，解答下列问题，并在白板上展示出来。课本p53页中的“做一做”。请你仿照模块一的【自主探究】，利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。要求：(1)、画出函数的图像；(2)、观察这个函数的图像可知它与x轴有 个交点，故这个方程即有 实数根；(3)、经过观察分析可估计得到一元二次方程即的两个根分别是 。(4)、请你用配方法解一元二次方程 。【知识归纳】利用二次函数的图象求一元二次方程根的一般步骤是；(1)画出二次函数的图像；(2)找到图像与x轴的交点，并求得交点的横坐标；(3)所求得的交点的横坐标就是一元二次方程的根。模块三：巩固内化学 习 任 务摘 记 【任务】2、利用二次函数的图象求一元二次方程x+2x-10=3的近似根.(1).用描点法作二次函数y=x+2x-10的图象；(2). 作直线y=3；(2).观察估计抛物线y=x+2x-10和直线y=3的交点的横坐标；(3).解方程x+2x-10=3。模块四：当堂训练 班级：九（ ）班 姓名： 检测内容：第二章二次函数2.5二次函数与一元二次方程 (第二课时) 一、基础题1、抛物线y=-x23x-2与x轴交点的个数为（ ）a3个b2个c1个d无2、抛物线y=-x25x-4与两坐标轴交点的个数为（ ）a3个b2个c1个d无 3、二次函数yx23x2，当x1时，y_；当y0时， x_。4、二次函数yx24x6，当x_时，y3。5、如右图，一元二次方程ax2bxc0的解为_。6、如下左图，一元二次方程ax2bxc3的解为_。 _7、如上中图，填空：（1）a_0 ；（2）b_0 ；（3）c_0 ；（4）b24ac_0。8、二次函数y = x2 + bx + c的图象如图2-16所示，则关于x的一元二次方程x2 + bx + c = 0的根是 ，当x = 2时， y= 。二、发展题9、若抛物线yax2bxc的系数a，b，c满足abc0，则这条抛物线必经过点_。10、关于x的方程x2xn0没有实数根，则抛物线yx2xn与x轴交点的个数为 个。11、若一元二次方程ax2bxc0的两根分别为x1，x2，则二次函数可表示为y_。三、提高题12、如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为a(x1 ,0),b(x2 ,0) , 且x1+x2=4, 。(1)求抛物线的函数表达式； (2)设抛物线与y轴交于c点,求直线bc的表达式；(3)求abc的面积。河