（试题 试卷 真题）专题10 不等式的解法及应用（教师版）

专题10 不等式的解法及应用高考在考什么【考题回放】1不等式的解集是（ D ）A B C D2“a0，b0”是“ab0”的（ A ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不允分也不必要条件3已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a0),若x1x2 , x1+x2=0 , 则( A )A.f(x1)f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定4不等式的解集是 . 5已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为 . 46如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|A1F1|21 ()求椭圆的方程； ()若直线l1：xm(|m|1)，P为l1上的动点，使F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)【专家解答】（）设椭圆方程为（），半焦距为c, 则OF2F1A2A1PM,由题意，得 ,解得 故椭圆方程为（II）设P(, 当时，当时, 只需求的最大值即可。直线的斜率，直线的斜率当且仅当=时，最大，高考要考什么【考点透视】本专题主要涉及不等式的性质；两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数；比较法、分析法、综合法、反证法、换元法、判别式法、放缩法等证明不等式；二次不等式、绝对值不等式、分式不等式、高次不等式等简单不等式的解法；不等式的应用【热点透析】本专题热点主要体现在解含参数的分式不等式和绝对值不等式；不等式在函数、数列、导数、解析几何、三角函数等的广泛运用突破重难点【范例1】已知a、b、c为不等正数，且abc=1，求证：证法一：a、b、c为不等正数，且abc=1，证法二：a、b、c为不等正数，且abc=1，【点晴】证明本题应灵活运用条件abc=1。【文】解关于的不等式（）.解：（）（）(1) 若则，不等式变为20,解集为；(2) 若则不等式变为，解集为；(3) 当故解集为；(4) 当时，故解集为；综上得：当或时解集为；当1时，解集为；当时，解集为0 x|x3，其中b0，求a、b的取值范围。解：记A=x|2ax2+（2-ab）x-b0=x|（ax+1）（2x-b）0记B= x|x3若a=0，则A=x，不可能有AB。当a0知（x+）（x-）0时，A=x|x。AB-2且3，或00时，函数y=m(t), 的图象是开口向上的抛物线的一段，由0知m(t)在上单调递增，g(a)=m(2)=a+2(2)当a=0时，m(t)=t, ,g(a)=2.(3)当a2的解集为（ C ）A.（1，2）（3，+） B.（，+）C.（1，2） （ ，+） D.（1，2）4若且，则的最小值是（ A ）A. B.3 C.2 D.5不等式的解集为 . 6三个同学对问题“关于的不等式25|5|在1，12上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是 7已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。(1) 求双曲线C2的方程；(2) 若直线l：与椭圆C1及双曲线C2恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足(其中O为原点)，求k的取值范围。解：（）设双曲线C2的方程为，则 故C2的方程为（II）将由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得即 .由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B得 解此不等式得 由、得故k的取值范围为【文】二次函数f（x）满足若f（x）= 0有两个实数根（1）求正数c的取值范围; （2）求的取值范围.解：(1)f(x)=0有两个不等实数根 0 即1-4C0(2) 故 =.8已知函数f(x)=x3x2+ + , 且存在x0(0, ) ,使f(x0)=x0. （I）证明：f(x)是R上的单调增函数； （II）设x1=0, xn+1=f(xn)；y1=, yn+1=f(yn), 其中n=1,2,，证明：xnxn+1x0yn+1yn; （III）证明： 0 ， f(x)是R上的单调增函数（II）0x0 ， 即x1x0y1又f(x)是增函数， f(x1)f(x0)f(y1)即x2x00 =x1， y2=f(y1)=f()=y1，综上， x1x2x0y2y1用数学归纳法证明如下:(1)当n=1时，上面已证明成立(2)假设当n=k(k1)时有xkxk+1x0yk+1yk 当n=k+1时，由f(x)是单调增函数，有f(xk)f(xk+1)f(x0)f(yk+1)f(yk)，xk+1xk+2x0yk+2yk+1由(1)(2)知对一切n=1，2，都有xnxn+1x0yn+1yn（III） = = yn2+xnyn+xn2(yn+xn)+ (yn+xn)2(yn+xn)+ =(yn+xn)2+ 由()知 0yn+xn1 yn+xn ， ()2+ = 【文】已知集合A，B.（）当a2时，求AB； （2）求使BA的实数a的取值范围.解：（1）当a2时，A（2，7），B（4，5）