（试题 试卷 真题）1-2

第2讲算法初步、不等式与线性规划1(仿2013重庆，8)执行右边的程序框图，若输出的S是127，则条件可以为()An5 Bn6Cn7 Dn8解析依据程序框图知，12222n127，则127,2n1128.n6.因此条件应为n6.答案B2(仿2013山东，6)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为( ，1)，则z的最大值为()A4 B3 C4 D3解析作不等式组表示的平面区域D，如图所示又z(x，y)(，1)xy，yxz.令l0：yx，平移直线l0，当过点M(，2)时，截距z有最大值故zmax24.答案C3(仿2011重庆，7)已知正项等比数列an满足：a3a22a1，若存在两项am，an使得 4a1，则的最小值为()A. B. C. D不存在解析设等比数列an的公比为q(q0)，a3a22a1，a1q2a1q2a1，解之得q2.又4a1，aqmn216a，2mn216.因此mn6.则(mn)59.当且仅当n2m(即n4，m2)时取等号(mn)的最小值为9，从而的最小值为.答案A4(仿2013新课标全国，7)执行如图所示的程序框图，若输入x2，则输出y的值为()A5 B9C14 D41解析当x5时，y14；当x14时，y41，此时|xy|9，终止循环，故输出y的值为41.答案D5(仿2013湖南，4)已知x，y满足不等式组则目标函数z3xy的最大值为()A. B12 C8 D24解析根据目标函数的几何意义，z3xy在可行域的顶点(4,0)处取得最大值，故zmax12.答案B6(仿2013辽宁，8)阅读如图所示的程序框图若输入n5，则输出k的值为_解析执行程序框图可得，n5，k0；n16，k1；n49，k2；n148，k3；n14831150，循环结束，故输出的k值为3.答案37(仿2013北京，8)设变量x、y满足约束条件且不等式x2y14恒成立，则实数a的取值范围是_解析不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，显然a8，否则可行域无意义由图可知x2y在点(6，a6)处取得最大值2a6，由2a614得，a10，故8a10.答案8,108(仿2013浙江，17)已知向量a(3，2)，b(x，y1)，若ab，则4x8y的最小值为_解析ab，3(y1)(2)x0，2x3y3.4x8y22x23y2 2 4，当且仅当2x3y，即x，y时等号成立答案49(仿2011湖北，17)某镇政府为了更好地服务于农民，派调查组到某村考察据了解，该村有100户农民，且都从事蔬菜种植，平均每户的年收入为3万元为了调整产业结构，该镇政府决定动员部分农民从事蔬菜加工据估计，若能动员x(x0)户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入有望提高2x%，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入将为3(a0)万元(1)在动员x户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前从事蔬菜种植的农民的总年收入，求x的取值范围；(2)在(1)的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工的农民的总年收入始终不高于从事蔬菜种植的农民的总年收入，求a的最大值解(1)由题意，得3(100x)(12x%)3100，即x250x0，又x0，解得0x50.(2)从事蔬菜加工的农民总年收入为3x万元，从事蔬菜种植的农民的总年收入为3(100x)(12x%)万元根据